Μαθηματικη απορια

[katerina_a_86]

Στα μαθηματικά το 5,0 θεωρείται δεκαδικός αριθμός?

Υπάρχει κάπου ορισμός για το τι είναι δεκαδικός?

[kafeneio]

Νομίζω σημασία έχουν πόσα ψηφία είναι μετά την υποδιαστολή.Αν δηλαδή ειναι μόνο ένα ,τοτε το 5,0 είναι ακέραιος(5), αν τα ψηφία είναι περισσότερα δηλαδή 5,023213 τότε είναι δεκαδικός.

Μπορεί βεβαια να κάνω και λάθος μιας και έχουν περάσει πολλά χρόνια που τελείωσα το σχολείο και έχω χάσει επαφή

[john2gr]

Χονδρικά, η δεκαδική μορφή ενός αριθμού είναι όταν υπάρχει υποδιαστολή (το κόμα κοινώς). Άρα το 5 στην δεκαδική του μορφή γράφεται 5,0 (ή 5.0 που συνηθίζεται στα προγράμματα)

[nikosBruin]

Στα μαθηματικά το 5,0 θεωρείται δεκαδικός αριθμός?

Υπάρχει κάπου ορισμός για το τι είναι δεκαδικός?

 

Το 5,0 είναι δεκαδικός. Το 5 είναι ακέραιος.

 

Δεκαδικός είναι οποιοσδήποτε αριθμός έχει πεπερασμένα δεκαδικά ψηφία. Για παράδειγμα, το 1/3=0,33333... δεν είναι δεκαδικός.

 

Όλοι οι ακέραιοι είναι και δεκαδικοί.

[MiDi_MiLiZ]

το 5 ειναι ακεραιος.

το 5,0 ειναι δεκαδικος.

 

Επιπλεον: Οι ακεραιοι ειναι υποσυνολο των δεκαδικων, δηλαδη καθε ακεραιος ειναι και δεκαδικος.

edit: Δεν ειμαι σιγουρος για το τελευταιο.

[FarCry]

Χονδρικά, η δεκαδική μορφή ενός αριθμού είναι όταν υπάρχει υποδιαστολή (το κόμα κοινώς). Άρα το 5 στην δεκαδική του μορφή γράφεται 5,0 (ή 5.0 που συνηθίζεται στα προγράμματα)

 

παει αναλογα με τη χωρα για περισσοτερα εδω

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_separator#Countries_using_Arabic_numerals_with_decimal_point

[Krokodilos]

Στα μαθηματικά το 5,0 θεωρείται δεκαδικός αριθμός?

Υπάρχει κάπου ορισμός για το τι είναι δεκαδικός?

Ναι θεωρειται δεδαδικος αριθμος οπως και το 5 αφου ισχυει 5 = 5.0

Οπως θεωρειται και περιοδικος δεκαδικος αριθμος καθως ισχυει 5 = 5.0 = 4.99... = 5.0...

(οπου οι 3 τελεις συμβολιζουν την περιοδικοτητα και συνεχη επαναληψη του 9 στην πρωτη περιπτωση και την συνεχη επαναληψη του 0 στην 2η)

Το μεν 5 ομως δεν αποτελει δεκαδικη αναπαρασταση του αριθμου 5(5.0).

 

Το 5,0 είναι δεκαδικός. Το 5 είναι ακέραιος.

Το 5.0 ειναι και δεκαδικος και ακεραιος. Οπως και το 5.

 

Δεκαδικός είναι οποιοσδήποτε αριθμός έχει πεπερασμένα δεκαδικά ψηφία. Για παράδειγμα, το 1/3=0,33333... δεν είναι δεκαδικός.

Λαθος. Δεν ειναι αυτος ο ορισμος του δεκαδικου αριθμου. Και το 3.69999...(με επαναληψη του 9) ειναι δεκαδικος αριθμος χωρις ομως να εχει πεπερασμενα δεκαδικα ψηφια (αφου 3.69999... = 3.7) .

 

Αμεσο ορισμο του δεδαδικου αριθμου δεν θυμαμαι να δινεται σε κανενα βιβλιο ομως προφανως ενας ισοδυναμος ορισμος ειναι:

Οι ρητοι αριθμοι(οι αριθμοι της μορφης α/β με α,β ακεραιους αριθμους και β διαφορο του μηδενος) χωριζονται στους:

•Δεκαδικους αριθμους Δ που ειναι της μορφης: Υπαρχουν ακεραιοι Α,χ,ψ ετσι ωστε Δ = Α/(2^χ·5^ψ) με το κλασμα να ειναι αναγωγο.

•Περιοδικους δεκαδικους αριθμους Π που ειναι της μορφης: Δεν υπαρχουν ακεραιοι Α,χ,ψ ετσι ωστε να να υπαρχει αναγωγο κλασμα της μορφης Π = Α/(2^χ·5^ψ)

 

το 5 ειναι ακεραιος.

το 5,0 ειναι δεκαδικος.

Οπως και πριν και το 5 και το 5.0 ειναι δεκαδικος και ακεραιος.

Απλως το 5.0 ειναι η δεκαδικη αναπαρασταση του αριθμου 5.

Και αυτο γινεται διοτι η εννοια δεκαδικος αριθμος αναφερεται στον αριθμο και οχι στην αναπαρασταση του αριθμου. Οποτε και ο 5/2 ειναι δεκαδικος αριθμος παροτι δεν το εχω δει να τονιζεται πουθενα.

 

Επιπλεον: Οι ακεραιοι ειναι υποσυνολο των δεκαδικων, δηλαδη καθε ακεραιος ειναι και δεκαδικος.

edit: Δεν ειμαι σιγουρος για το τελευταιο.

Σωστο ειναι. Ακομα πιο ισχυρη δηλωση ειναι οτι οι ακεραιοι ειναι γνησιο υποσυνολο των δεκαδικων αριθμων.

[insomniaK]

Τώρα κατάλαβα τι ζόρι τραβάγες με τον άλλο που βγήκε πρώτος στο μαθηματικό διαγωνισμό... Είσαι κολλημένος με την μπάλα. Σε ποιο τμήμα είσαι;

[Krokodilos]

Τώρα κατάλαβα τι ζόρι τραβάγες με τον άλλο που βγήκε πρώτος στο μαθηματικό διαγωνισμό...

Δεν καταλαβες τιποτα. Κανενα απολυτως ζορι δεν τραβαγα. Απλως εχω μια οπτικη γωνια να βλεπω τα πραγματα, διαφορετικη.

 

Είσαι κολλημένος με την μπάλα. Σε ποιο τμήμα είσαι;

ΑΠΘ.

[insomniaK]

Μη "σπας" την τοποθέτηση μου στα 2, αλλάζει το νόημα.

 

Αφού απαντήθηκε η αρχική ερώτηση, θα πάω λίγο στο άλλο θέμα. Θεωρώ ότι ήσουν άδικος, όχι τόσο γιατί κατάφερε να λύσει λυμένα προβλήματα, αλλά διότι γνωρίζεις και εσύ ο ίδιος πως πια οι αποδείξεις είναι σελίδες που περιλαμβάνουν θεωρήματα, προτάσεις κλπ. Επομένως ο 18χρονος που κατάφερε και συνδύασε 2 θεωρήματα (για παράδειγμα), χωρίς ουσιαστικά να είναι μαθηματικός, μου δίνει την ελπίδα πως σε 10 χρόνια που θα είναι στο ζενίθ η μαθηματική του σκέψη, θα δώσει κάτι μεγάλο. Για αυτό του αξίζει το μπράβο.

 

Αν η τοποθέτηση μου θεωρείται άτοπη για το παρόν, ας μεταφερθεί στο άλλο θέμα.

[Physics_Rulez]

Το 5,0 είναι ακέραιος άρα και δεκαδικός*** το ",0" δηλώνει την ακρίβεια του πρώτου δεκαδικού, το οποίο είναι κάτι πολύ σημαντικό.

Πχ. το 5 μπορεί να προήλθε από το 4,9 ή το 4,5 με στρογγυλοποίηση, ενώ το 5,0 μπορεί να προήλθε από το 4,95 ή 4,99 με στρογγυλοποίηση.

Δεν είναι απολύτως ίδιο για έναν επιστήμονα το 5,00 με το σκέτο 5

 

***αλλά περισσότερο δεκαδικός αν το πάρεις με τον ορισμό που λέει οτι έχει ακέραιο και δεκαδικό μέρος!

 

 

Καταλήγω στο να τον ονομάσω Δεκαδικό τελικά! Είναι 4 μονάδες και 10 δέκατα!

 

άλλωστε ένας τέτοιος ορισμός μπορεί να είναι πολύ πολύ σχετικός!

[Krokodilos]

Επομένως ο 18χρονος που κατάφερε και συνδύασε 2 θεωρήματα (για παράδειγμα), χωρίς ουσιαστικά να είναι μαθηματικός, μου δίνει την ελπίδα πως σε 10 χρόνια που θα είναι στο ζενίθ η μαθηματική του σκέψη, θα δώσει κάτι μεγάλο. Για αυτό του αξίζει το μπράβο.

Μπραβο θα του αξιζει(βασικα και τοτε το μπραβο θα ειναι τελειως αχρηστο και ανουσιο για αυτον) οταν τα κανει αυτα και βρει κατι μεγαλο. Εως τοτε.....

 

Αλλά οπως ειπα ουτως ή αλλως το να του πεις μπραβο θα ειναι τελειως αχρηστο και ανουσιο για αυτον.

 

 

Το 5,0 είναι ακέραιος άρα και δεκαδικός*** το ",0" δηλώνει την ακρίβεια του πρώτου δεκαδικού, το οποίο είναι κάτι πολύ σημαντικό.

Πχ. το 5 μπορεί να προήλθε από το 4,9 ή το 4,5 με στρογγυλοποίηση, ενώ το 5,0 μπορεί να προήλθε από το 4,95 ή 4,99 με στρογγυλοποίηση.

Νομιζα οτι μιλαμε για απολυτους(μαθηματικους αριθμους) και οχι για αποτελεσματα μετρησεων(αριθμους που προερχονται απο μετρησεις) πραγμα που θα εκανε οσα λες σωστα.

 

Δεν είναι απολύτως ίδιο για έναν επιστήμονα το 5,00 με το σκέτο 5

Για εναν επιστημονα ειναι ακριβως το ιδιο το 5 με το 5.00 αν μιλαμε για 5 μηλα(το να πουμε οτι εχουμε 5 μηλα ειναι το ιδιο με το να πουμε οτι εχουμε 5.00 μηλα) πχ ή για να δειξουμε πενταπλασιο μεγεθος(το να πουμε οτι το μηκος του διαδρομου ειναι 5 φορες το μηκος του τραπεζιου ειναι το ιδιο με το να πουμε οτι το μηκος του διαδρομου ειναι 5.00 φορες το μηκος του τραπεζιου) πχ ή για να εκφρασουμε εναν εκθετη που βγηκε απο πειραματικη διαδικασια(πχ η πιεση στο κεντρο ενος αστερα ειναι Π = q·3G·M^2/(8π·R^4). Αυτος ο εκθετης στην ακτινα R ειτε γραφτει ως 4 ειτε ως 4.0000 ειτε ως 3.9... ειναι το ιδιο πραγμα) κλπ.

 

Για εναν επιστημονα δεν ειναι καθολου το ιδιο το 5 με το 5.00 ή με το 5.000 αν μιλαμε για μετρηση. Πχ μετρηση μηκους καποιου σωματος εκφρασμενη σε μετρα πχ. Το μεν 5.00 m μας λεει οτι τα σημαντικα ψηφια ειναι 3 της μετρησης ενω το 5.000 οτι ειχαμε μεγαλυτερη ακριβεια(10 φορες) εχοντας 4 σημαντικα ψηφια. Το μεν 5 δεν μας λεει τιποτα για την ακριβεια που ειχαμε.

 

Πχ ειχαμε τις μετρησεις μηκους για τις πλευρες ενος ορθογωνιου παραλληλεπιπεδου:

a = 4.0 m , b = 5.21 m , c = 6.5 m τοτε:

 

•Το εμβαδο της μιας εδρας με πλευρες b,c ειναι:

Ε = b·c = 5.21 m · 6.5 m = 3.4·10 m² (33.865 m² ειναι το ακριβες αποτελεσμα το οποιο εχει 5 σημαντικα ψηφια αρα επειδη το 6.5 εχει 2 σημαντικα ψηφια πρεπει να στρογγυλοποιησουμε το 33.865 σε 2 σημαντικα ψηφια και να γινει 34 αλλά γραφοντας 34 δεν δειχνουμε οτι εχουμε 2 σημαντικα ψηφια οποτε το γραφουμε ως 3.4·10 για να δειξουμε οτι εχει 2 σημαντικα ψηφια)

 

•Η περιμετρος της μιας εδρας με πλευρες b,c ειναι:

Π = b+c+b+c = 5.21 m + 5.21 m + 6.5 m + 6.5 m = 23.4 m (23.42 m ειναι το ακριβες αποτελεσμα το οποιο εχει 2 δεκαδικα ψηφια αρα επειδη το 6.5 εχει 1 δεκαδικο ψηφιο πρεπει να στρογγυλοποιησουμε το 23.42 ωστε να εχει 1 δεκαδικο ψηφιο αρα πρεπει να το στρογγυλοποιησουμε στο ψηφιο των δεκατων.)

[Ather]

Χωρίς να είμαι μαθηματικός, δεκαδικός δεν είναι ο αριθμός που τα ψηφία του είναι παράσταση της δύναμης του 10; Για αυτό άλλωστε έχουμε και τους δυαδικούς αριθμούς. πχ το 0,333... στο τριαδικό σύστημα γράφεται 0,1. Το 5 και το 5,0 είναι και οι δύο δεκαδικοί αριθμοί, απλά στο 5,0 υπάρχουν υποδεκαδικά ψηφία.

[elven]

Χωρις να είμαι μαθηματικος δεν υπάρχει αριθμός 5,υπάρχει 0 και 1

[Apoll]

5.00 δείχνει ότι είναι αριθμός σε 2 δεκαδικα ψηφία ακρίβεια.

Ο πραγματικός αριθμός μπορεί να είναι 5.001 ή 5.0015464367456745674675764 ή ότι άλλο έχει προέλθει από την στρογγυλοποίηση με βάση τις απαιτήσεις ανά περίπτωση και σκοπό.

 

Ας μην μπερδεύουμε τα 5 μήλα που είναι ακέραιος.