πρόβλημα μαθηματικώνν

[FarCry]

δεν λεω αυτό.Λέω αν γίνεται με κανονικό νόμισμα (βάση στατιστικής)

 

δηλαδη τι διαφορα εχει? υπαρχουν νομισματα <>του 50-50?

[andreapaog328]

μάλλον δε με καταλαβες...

ρωταω τι πιθανοτητα υπάρχει αν ρίξεις το νομισμα 1000 φορες να έρθει παντα κορωνα.

[leftermann]

νομιζω η πιθανοτητα ειναι 0.5*0,5*0,5... 1000 φορες, δηλ. απειροελαχιστη

[FarCry]

μάλλον δε με καταλαβες...

ρωταω τι πιθανοτητα υπάρχει αν ρίξεις το νομισμα 1000 φορες να έρθει παντα κορωνα.

 

α απειροελαχιστι. σα να μου λες τη πιθανοτητα υπαρχει το νομισμα να κατσει στη μεση.

 

αυτα δεν λαμβανονται υποψη. θεωρειται καθε φορα 50-50 αφου ειναι ανεξαρτητα γεγονοτα

[galil]

Λυπάμαι πως δε λύνεται το πρόβλημα σου παρά μόνο αν κάνεις μια-μια όλες τις πράξεις για τις 1000 ρίψεις του νομίσματος. Και ο λόγος είναι πως το 75% του κεφαλαίου δεν είναι κάτι σταθερό. Εξαρτάται σε ποια ρίψη θα χάσεις ή θα κερδίσεις.

 

Παράδειγμα, αν έχεις κερδίσει σε όλες τις ρίψεις μέχρι την 999η ρίψη και στην τελευταία χάσεις το 75% των χρημάτων σου η απώλεια θα είναι πολύ μεγαλύτερη από τον αν έχανες στην πρώτη ρίψη και μετά κέρδιζες τις 999 επόμενες.

 

Επομένως, όσες φορές και αν παίξεις το ίδιο παιχνίδι ακόμα και αν δεχτούμε πως θα έρθουν όλες τις φορές 500 κορώνα - 500 γράμματα θα έχεις κάθε φορά διαφορετικά κέρδη γιατί σημασία έχει η σειρά με την οποία θα έρθουν η κορώνα ή τα γράμματα.

[leftermann]

συμφωνω. νομιζω οτι το αποτελεσμα της καθε ριψης αλλάζει εντελως ολη τη συνεχεια. οποτε το προβλημα δεν εχει μια συγκεκριμενη λυση, αλλα οι πιθανες λυσεις διπλασιαζονται σε καθε ριψη. Νομιζω οτι υπαρχουν 2*2*2... (χιλιες φορες) λυσεις (πως γραφονται οι δυναμεις γ@μω το πληκτρολογιο μου γ@μω

[absolut_user]

Παιδια ευχαριστω που ασχοληθηκατε η λυση παραειναι δυσκολη!!!

[Neurotic_Fest]

Ρε παιδες , καταρχην δεν ειναι χιλιες οι λυσεις μια ειναι, 2 ^1000 ειναι τα ενδεχομενα του τελους του πειραματος.Το ποσο που θα εχουμε απο καθε ενα ενδεχομενo ειναι :

 

X = 100 * (1/4)^ν *(7/4)^(1000-ν) , ν<=1000 (εχουμε το ιδιο ν για παραπανω απο 1 ενδεχομενα αλλα αυτο δεν μας ενδιαφερει)

 

, οπως ξερετε απο τις ιδιοτητες του πολλαπλασιασμου δεν εχει σημασια η σειρα γι'αυτο και η συντομογραφια, ασε που ο κειμενογραφος εδω δεν βοηθαει να γραψεις μαθηματικες παραστασεις.Μενει τωρα να βρουμε το ν, φανταζομαι αυτος που σας εβαλε το προβλημα δεν θα εχει αντιρρηση να δεχτει οτι μετα απο 1000 επαναληψεις το ν προσεγγιζει το 500 ετσι, γιατι περισσοτερα απο τις καταραμενες πιθανοτητες δεν θυμαμαι για να επικαλεστω αλλα ετσι ειναι .

 

Σορρυ κιολας αλλα δεν βλεπω κανεναν αλλο παραγοντα που να μπερδευει τα πραγματα, μπορει να ειμαι ελαφρυς απ'την αγρυπνια , τι να πω.

[galil]

Η εξίσωση αυτή μας δίνει πόσα κερδίζουμε κάθε φορά ή συνολικά στο τέλος; Το ν πάλι δείχνει σε ποιά ρίψη βρισκόμαστε ή πόσες φορές ήρθε κορώνα;

[kosko42]

ειναι απλο κατσε ριξε ενα νομισμα κορων γραμματα και κρατα σημειωσεις θα σου παρει λιγα χρονια παραπανω αλλα θα σαι σωστος

[Neurotic_Fest]

Η εξίσωση αυτή μας δίνει πόσα κερδίζουμε κάθε φορά ή συνολικά στο τέλος; Το ν πάλι δείχνει σε ποιά ρίψη βρισκόμαστε ή πόσες φορές ήρθε κορώνα;

 

Για το τελος την εγραψα, το ν ειναι το πληθος των αποτελεσματων του πειραματος στα οποια χανουμε, αναλογως τι εχουμε πονταρει δηλαδη.

Βασικα οταν λεω οτι το ν προσεγγιζει το 500 εννοω οτι αν υπολογισουμε την πιθανοτητα να ειναι 500 (edit: εδω βασικα εννοω να ειναι ισα μοιρασμενα) αυτη συνεχως θ'αυξανει οσο μεγαλωνει ο αριθμος των επαναληψεων, και αυτο γιατι ;

 

Στα 2^1000 ενδεχομενα υπολογιζουμε για καθε συνδυασμο ως εξης,

 

[1000 ανα ν]= 1000!/(ν!*(1000-ν)!) , εδω εχουμε των μικροτερο παρονομαστη οταν το ν πλησιαζει στην "μεση" του 1000 αρα και το μεγαλύτερο κλασμα . Αρα οι συνδυασμοι του 1000 ανα 500 ειναι και τα περισσοτερα ενδεχομενα.Αυτα, αμα εκανα κανα λαθος διοθωστε με.

[FarCry]

Τελικά η απάντηση πια είναι? δε προκύπτει αριθμητικό αποτέλεσμα?

[Neurotic_Fest]

Η απαντηση ειναι 100 ευρω.

[Bspus]

Δεν προκυπτει απο την εκφωνηση, αλλα νομιζω ο ορισμος του προβληματος ειναι οτι:

Απο τα Α αρχικα ευρω πονταρεις τα Α*0.75, σου μενουν Α*0.25 στην ακρη. Αν χασεις συνεχιζεις με τα Α*0.25 (και πονταρεις Α*0.25*0.75 στον αλλο γυρο)

Αν κερδισεις εχεις Α*0.25 + Α*0.75*2 = Α*1.75 και οχι Α + Α*0.75*2 = Α*2.5. Οι περισσοτεροι εχουν υποθεσει το δευτερο. Εγω νομιζω οτι απο τη στιγμη που πονταρες το ποσο το εχεις ηδη "χασει" αλλα απο το πονταρισμα εχεις τη δυνατοτητα να κερδισεις το διπλασιο απο αυτο που πονταρες ή τιποτα.

 

Η μαθηματικη ελπιδα για τον πρωτο γυρο ειναι Α*0.25*0.5 + Α*1.75*0.5 = Α

 

Οποτε και για τους Χ γυρους (πριν αρχισεις να παιζεις εννοειται, οχι να εχεις φτασει στη μεση και να εχεις χασει ηδη τα παντα η να εχεις κερδισει πολλα) ειναι Α. Το ευρος των πιθανων αποτελεσματων βεβαια αυξανεται με τον αριθμο των γυρων

Το ελαχιστο : Α*0.25^Χ

Το μεγιστο : Α*1.75^Χ

 

Το που θα βρισκεσαι οικονομικα στο τελος του παιχνιδιου ή οπουδηποτε στη μεση του δεν μπορει να το ξερει κανεις

 

Εχε παντως υποψη σου οτι στα 100 ευρω πχ αν χασεις το πρωτο και κερδισεις το δευτερο εχεις:

25 στον πρωτο

(25*0.25=6.25) + (2*25*0.75=2*18.75=37.5) = 43.75 στο δευτερο

 

 

Αν παλι κερδισεις στο πρωτο και χασεις στο δευτερο:

175 στον πρωτο

175*0.25 = 43.75

 

Χωρις λοιπον να εχω αποδειξη (βαριεμαι να τη βγαλω), εχω την εντυπωση οτι το μονο που μετραει ειναι ο αριθμος των νικων. Αμα στις 1000 εχεις 500 νικες θα πρεπει να εισαι στο αρχικο ποσο

[johnnyestia]

Μαγκες, τσάμπα το ψάχνετε έτσι. Το πρόβλημα πρέπει να λύνεται με διωνυμική κατανομή. Ένας μαθηματικός θα μας σώσει.!!