Γρίφοι!!!

[paulogiann]

Μια πρόχειρη σκέψη είναι ότι δεν υπάρχει λύση και αυτό αποδυκνείεται ως ακολούθως:

 

Κάθε κορυφή του γραφήματος δε χρειάζεται να επισκεφθεί μόνο αφού ακουμπούν σε αυτή 5 πλευρές (έχει βαθμό 5).

Περιττός βαθμός σημαίνει ότι μια πλευρά καταλήγει στην κορυφή, χωρίς να υπάρχει κάποια αντίστοιχη πλευρά για να φύγεις. Αυτή συνεπώς θα πρέπει να είναι και η τελική πλευρά. Αφού όμως όλες οι κορυφές έχουν περιττό βαθμό, όλες θα πρέπει να είναι τελικές , Άτοπο.

 

Τώρα αν κανένας το καταφέρει και με στείλει, καλώς...

[Swimmer21]

υπαρχει λυση το εχει κανει ενας μαθηματικος στην ταξη μας!

 

ξεχασα να πω οτι τα ημικυκλια ειναι ουσιαστικα ''μια γραμμη'' δηλ μια κινηση

[nektarios]

 

για να γίνει αυτό χωρίς να σηκωθεί το μολύβι από το χαρτί θα πρέπει να κάνουμε ένα "τέχνασμα" διπλώνοντας το χαρτί και φτιάχνοντας πρώτα τις δύο απέναντι πλευρές του τετραγώνου και μετά το υπόλοιπο

καθώς φτιάχνουμε το τετράγωνο και αφού έχουμε διπλώσει την άκρη συνεχίζουμε την πλευρά του τετραγώνου και στο διπλωμένο χαρτί

 

είναι λίγο δύσκολο να το εξηγήσω πάντως γίνεται εύκολα στο χαρτί

 

 

[Swimmer21]

οχι οχι δεν το εκανε με ''τσατσια'' η με καποιο τρικ...κανονικα το εκανε...

[paulogiann]

http://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_circuit#Constructing_Eulerian_paths_and_cycles

 

Properties

 

* A connected undirected graph is Eulerian if every graph vertex has an even degree.

* An undirected graph is Eulerian if it is connected and can be decomposed into edge-disjoint cycles.

* If an undirected graph G is Eulerian then its line graph L(G) is Eulerian too.

* A directed graph is Eulerian if it is connected and every vertex has equal in degree and out degree.

* A directed graph is Eulerian if it is connected and can be decomposed into edge-disjoint directed cycles.

* An undirected graph is traversable if it is connected and at most two vertices in the graph are of odd degree.

 

Όλα αυτά αν υποθέσουμε ότι σε κάθε καμπύλη υπάρχει μια επιπλέον κορυφή.

 

Το μαρκαρισμένο τμήμα προκύπτει με τη λογική που παρέθεσα παραπάνω.

At most two προκύπτει όταν η πρώτη κορυφή περιττού βαθμού είναι η αφετηρία και η δεύτερη το πέρας της διαδρομής Euler

[Swimmer21]

δηλαδη υπαρχει η δεν υπαρχει λυση?

[dali13gr]

Υπάρχει(νομίζω). Αλλά πως να το εξηγήσω τώρα με λόγια; :-p

 

EDIT: Τι εννοείς όταν λες: "τα ημικυκλια ειναι ουσιαστικα ''μια γραμμη'' δηλ μια κινηση" ;

[dali13gr]

Παρεπιπτόντως, μιας και μιλάμε για γρίφους και συναφή, ορίστε μια καλή σελίδα με γρίφους.

[hackermon1]

Πως θα μπορούσαμε να μετρήσουμε ακριβώς 4L νερό αν διαθέτουμε μόνο ένα δοχείο 3L και ένα 5L?:rolleyes:

[Lucifer]

Παίρνεις 5 λίτρα, αδειάζεις τα 3 στο δοχείο των 3, σου μένουν 2. Το κάνεις 2 φορές.

[ata1983]

Ναι αλλά το πεντάλιτρο πλέον έχει τα 2λίτρα και αν το ξαναγεμίσεις θα σου χαθούν. Έχεις μόνο ένα 3 και ένα 5λίτρων.

Εκτός αν κατάλαβα λάθος

[Lucifer]

Α, νόμιζα πως είχαμε κάπου να τα βάλουμε. Θέλουμε να μας μείνουν στο 5άρι ε. Χμ.

 

εντιτ, το 'χω.

 

γεμίζεις το 3λιτρο, το αδειάζεις στο 5άρι.

ξαναγεμίζεις το 3λιτρο, το ξανααδειάζεις στο 5άρι, αυτή τη φορά σου μένει 1 λίτρο όμως μέσα γτ το 5άρι φούλαρε.

Αδειάζεις το 5άρι, αδειάζεις το ένα λίτρο του 3λιτρου στο 5άρι, ξαναγεμίζεις το 3λιτρο, το αδειάζεις στο 5άρι.

[leftermann]

προφανώς εννοεί σε ένα από τα δύο δοχεία να έχουμε 4 λτ νερό.

Γεμίζεις το 5αρι. Από το 5αρι ρίχνεις στο 3αρι όσο παίρνει. Στο 5αρι μείναν 2 λτ. Αδειάζεις το 3αρι, και από το 5αρι ρίχνεις στο 3αρι τα 2 λτ που έχει. ξαναγεμίζεις το 5αρι, και συμπληρώνεις από το 5αρι στο 3αρι 1 λτ που χωράει ακόμα. Στο 5αρι έχεις 4 λτ.

[Lucifer]

Μαγικό, 2 διαφορετικές λύσεις!!!!

[dali13gr]

Ένας τύπος, κάνει παράνομο εμπόριο πορτοκαλιών. Στον δρόμο, τον σταμάτησαν για έλεγχο 3 φορές. Κάθε φορά σαν πρόστιμο του έπαιρναν τα μισά πορτοκάλια και μισό πορτοκάλι. Στο τέλος δεν του έμεινε κανένα. Πόσα πορτοκάλια είχε αρχικά;