Γρήγορη Ερώτηση στα ψηφιακά (άλγεβρα boole)

[gpapava]

Καλημέρα παίδες.

Έχω μια πολύ γρήγορη και μάλλον εύκολη ερώτηση που έχει σχέση με την ψηφιακή σχεδίαση.

Θέλω να αποδείξω στηριγμένος στα βασικά αξιώματα της αλγεβρας boole οτι: Έστω οτι ισχύει a xor c= b xor c να δείξετε οτι a=b.

Δηλαδή ξέρω ότι ac'+a'c=bc'+b'c και πρέπει να αποδείξω οτι a=b.

 

Όποιος γνωρίζει ας μου δώσει τα φώτα του!

Ευχαριστώ

[bilco]

Αφού είναι εύκολη γιατί δεν τη λύνεις

ac'+a'c=bc'+b'c -> c'(ac'+a'c)=c'(bc'+b'c) ->

ac'=bc' την κρατάμε αυτή

Tώρα από την a xor c = b xor c προκύπτει με άρνηση και στα δύο μέλη

a xnor c = b xnor c ή

ac +a'c' = bc + b'c' -> c(ac +a'c') = c(bc + b'c') ->

ac = bc απο αυτήν και από την πρώτη που κρατήσαμε : ac + ac' = bc + bc' -> a = b

[gpapava]

Χίλια ευχαριστώ φίλε να σαι καλά.