Πιθανότητες

niar71 · 9 Μαΐου 2009

Μόλις γύρισα απο όξω,όρεξη εν έχω αλλά ρε συ niar71 που είσαι και καθηγητής πανεπιστημίου,ελληνικά ξέρεις;
Μου ανοίγεις θέμα με τίτλο Ρουλετα - Πιθανοτητες - Μαθηματικα και αναφέρεις σαν παράδειγμα το κέρμα και περιμένεις να μυρίσω εγώ τα πόδια μου ότι δεν συσχετίζονται;

Επίσης το υπεροπτικό υφάκι στο σχολείο εεεεε πανπιστήμιο,και εν τέλει ανοίγεις νέο με τίτλο Ελλάδα-2009 και σχολιάζεις ότι έργαψαν κάποιοι άσχημα και στο ίδιο θέμα μιλάς σαν να είσαι ο Κόπερφιλντ,χαλάρωσε λίγο,καθηγητής σε πανεπιστήμιο(που αμφιβάλω) της Ελλάδας είσαι,δηλαδή σε ένα απο τα τελευταία της Ευρώπης.Θες λινκ;

αν ειχες προσεξει το παλαιοτερο θεμα ειπα οτι αναφερομουν σε καποιο παλαιοτερο που ειχε μεσα την ρουλετα..Απλα ανεφερα το πειραμα με το κερμα γιατι ειναι ποιο απλο-κατανοητο.Τωρα αυτα περι ελληνικων πανεπιστημιων τα ακουω βερεσε...Στα ξενα πανεπιστημια διδασκουν πληθος καθηγητων που εχουν τελειωσει πρωτα ενα πανεπιστημιο στην ελλαδα.. Αυτα ...Για ριξε μια ματια στο MIT ....Τωρα φυσικα τα συγχρονα ελληνακια (ενα ποσοστο δηλαδη) τα σνομπαρει τα ελληνικα πανεπιστημια γιατι απλα στις πανελληνιες εξετασεις γραφει μαθηματικα 2 ......Αν ηταν τοσο χαλια δεν θα σκοτωνοντουσαν 80000 λαος καθε χρονο για να μπει...Α και καλη επιτυχια στους φετινους..

---------- Το μήνυμα προστέθηκε στις 00:01 ----------

Δηλαδή:

(1) Το {0, 0, 0, 0, 0, 0, ..., 0, 0} είναι ακριβώς το ίδιο πιθανό με το {0, 1, 0, 1, 0, 1, ..., 0, 1}.

(2) Αντίθετα, όταν αυξάνεται το μήκος της ακολουθίας, οι πιθανότητες που έχει μια τυχαία ακολουθία να έχει ΜΟ κοντά στο 0,5 αυξάνονται κατά πολύ σε σχέση με αυτές που έχουν ΜΟ μακριά από το 0,5.

.

Το ενα δεν ισχυει λεμε αυτο λεει ο νομος.....Και σου λεω πολυ απλα ριξε εσυ ενα νομισμα 20 φορες και κανε το πειραμα 10 φορες και στειλε μας τα απολεσματα..Αυτα που λες τα ελεγαν το 1700 .....Τα πραγματα εχουν αλλαξει

elven · 9 Μαΐου 2009

Στα ξενα πανεπιστημια διδασκουν πληθος καθηγητων που εχουν τελειωσει πρωτα ενα πανεπιστημιο στην ελλαδα.. Αυτα ...Για ριξε μια ματια στο MIT ....Τωρα φυσικα τα συγχρονα ελληνακια (ενα ποσοστο δηλαδη) τα σνομπαρει τα ελληνικα πανεπιστημια γιατι απλα στις πανελληνιες εξετασεις γραφει μαθηματικα 2 ......Αν ηταν τοσο χαλια δεν θα σκοτωνοντουσαν 80000 λαος καθε χρονο για να μπει...Α και καλη επιτυχια στους φετινους..

Άσε τις εξαιρέσεις ρε

Αυτοί ναι,εσύ;

Καθηγητά για πες δημοσιεύσεις και σε τι περιοδικά να γελάσουμε

υγ:σε ελληνικό σπούδασα,αλλά έχω γνώση για το τι επιπεδο ειναι,δεν παριστάνω τον Superman όπως εσύ,τες πα συνέχισε το μάθημα

υγ2:Καλά τα πτυχία(λέμε) αλλά τρόπους δε σου μάθανε

niar71 · 9 Μαΐου 2009

Άσε τις εξαιρέσεις ρε

Αυτοί ναι,εσύ;

Καθηγητά για πες δημοσιεύσεις και σε τι περιοδικά να γελάσουμε

υγ:σε ελληνικό σπούδασα,αλλά έχω γνώση για το τι επιπεδο ειναι,δεν παριστάνω τον Superman όπως εσύ,τες πα συνέχισε το μάθημα

υγ2:Καλά τα πτυχία(λέμε) αλλά τρόπους δε σου μάθανε

Το ρε στο επιστρεφω....Διδασκα 3 χρονια σε γερμανικο πανεπιστημιο εκει πηρα εδρα και τωρα ηρθα στην ελλαδα..Που εχει καταντησει ετσι απο καποιους σαν κι εσενα...

Οσο για δημοσιευσεις ψαξε στο Springer .... θα τις βρεις ευκολα...Αν ξερεις τι ειναι αυτο ...

De@th L0rd · 9 Μαΐου 2009

Το ρε στο επιστρεφω....Διδασκα 3 χρονια σε γερμανικο πανεπιστημιο εκει πηρα εδρα και τωρα ηρθα στην ελλαδα..Που εχει καταντησει ετσι απο καποιους σαν κι εσενα...
Οσο για δημοσιευσεις ψαξε στο Springer .... θα τις βρεις ευκολα...Αν ξερεις τι ειναι αυτο ...

Δηλαδή θα μας πείς τώρα πως η τριτοβάθμια εκπαίδευση στην Ελλάδα έχει επίπεδο.

Φυσικά και έχει επίπεδο...

ΑΝΘΡΑΚΟΡΥΧΕΙΟΥ

teo64x · 9 Μαΐου 2009

Το ενα δεν ισχυει λεμε αυτο λεει ο νομος.....Και σου λεω πολυ απλα ριξε εσυ ενα νομισμα 20 φορες και κανε το πειραμα 10 φορες και στειλε μας τα απολεσματα..Αυτα που λες τα ελεγαν το 1700 .....Τα πραγματα εχουν αλλαξει

Θα αγνοήσω αυτή την ανόητη εμμονή στο να ρίξω νόμισμα, γιατί αυτό θα αποδείξει το (2) (στο οποίο συμφωνούμε) και δε θα δείξει τίποτα για το (1). Και μόνο το ότι επιμένεις, δείχνει αρκετά.

Πάμε παρακάτω τώρα, θα σου δείξω για ποιο λόγο το (1) είναι άσχετο με το (2) (πιο συγκεκριμένα, για ποιο λόγο το 2 δεν καταρρίπτει το 1).

Πίνακας ακολουθιών για τέσσερις ρίψεις με μέσο όρο.

>0 0 0 0 : 0
0 0 0 1 : 0.25
0 0 1 0 : 0.25
0 0 1 1 : 0.5
0 1 0 0 : 0.25
0 1 0 1 : 0.5
0 1 1 0 : 0.5
0 1 1 1 : 0.75
1 0 0 0 : 0.25
1 0 0 1 : 0.5
1 0 1 0 : 0.5
1 0 1 1 : 0.75
1 1 0 0 : 0.5
1 1 0 1 : 0.75
1 1 1 0 : 0.75
1 1 1 1 : 1

Η εμφάνιση κάθε ακολουθίας στην παραπάνω λίστα είναι μοναδική. Ας δούμε τις εμφανίσεις των μέσων όρων:

0.00: 1 εμφάνιση

0.25: 4 εμφανίσεις

0.50: 6 εμφανίσεις

0.75: 4 εμφανίσεις

1.00: 1 εμφάνιση

Πρόσεξε!! Από μία λίστα με ίσο αριθμό εμφανίσεων κάθε ακολουθίας, προκύπτει ότι ο "ιδανικός" μέσος όρος 0.5 είναι πιο πιθανός.

Αυτό, φυσικά, δε συμβαίνει λόγω κάποιας "βαρύτητας" που έχουμε δώσει σε κάποια ακολουθία (όλες μπήκαν μία φορά). Αυτό συμβαίνει λόγω εμφάνισης ακολουθιών με ίσα αθροίσματα.

Συγκεκριμένα, οι ακολουθίες του 0.5, αν και διαφορετικές μεταξύ τους, βγάζουν όλες τον ίδιο μέσο όρο.

>0 0 1 1 : 0.5
0 1 0 1 : 0.5
0 1 1 0 : 0.5
1 0 0 1 : 0.5
1 0 1 0 : 0.5
1 1 0 0 : 0.5

Άρα: Οι πιθανότητες μιας ακολουθίας να τείνει στον "ιδανικό" μέσο όρο, είναι μεγαλύτερες από τις υπόλοιπες, λόγω του μεγαλύτερου πλήθους των ακολουθιών που δίνουν αυτό το αποτέλεσμα.

Παρόμοια συμπεράσματα θα βγάλεις αν εξετάσεις την ακολουθία μήκους 8 μετρήσεων.

>0 0 0 0 0 0 0 0 : 0
0 0 0 0 0 0 0 1 : 0.125
0 0 0 0 0 0 1 0 : 0.125
0 0 0 0 0 0 1 1 : 0.25
0 0 0 0 0 1 0 0 : 0.125
0 0 0 0 0 1 0 1 : 0.25
0 0 0 0 0 1 1 0 : 0.25
0 0 0 0 0 1 1 1 : 0.375
0 0 0 0 1 0 0 0 : 0.125
0 0 0 0 1 0 0 1 : 0.25
0 0 0 0 1 0 1 0 : 0.25
0 0 0 0 1 0 1 1 : 0.375
0 0 0 0 1 1 0 0 : 0.25
0 0 0 0 1 1 0 1 : 0.375
0 0 0 0 1 1 1 0 : 0.375
0 0 0 0 1 1 1 1 : 0.5
0 0 0 1 0 0 0 0 : 0.125
0 0 0 1 0 0 0 1 : 0.25
0 0 0 1 0 0 1 0 : 0.25
0 0 0 1 0 0 1 1 : 0.375
0 0 0 1 0 1 0 0 : 0.25
0 0 0 1 0 1 0 1 : 0.375
0 0 0 1 0 1 1 0 : 0.375
0 0 0 1 0 1 1 1 : 0.5
0 0 0 1 1 0 0 0 : 0.25
0 0 0 1 1 0 0 1 : 0.375
0 0 0 1 1 0 1 0 : 0.375
0 0 0 1 1 0 1 1 : 0.5
0 0 0 1 1 1 0 0 : 0.375
0 0 0 1 1 1 0 1 : 0.5
0 0 0 1 1 1 1 0 : 0.5
0 0 0 1 1 1 1 1 : 0.625
0 0 1 0 0 0 0 0 : 0.125
0 0 1 0 0 0 0 1 : 0.25
0 0 1 0 0 0 1 0 : 0.25
0 0 1 0 0 0 1 1 : 0.375
0 0 1 0 0 1 0 0 : 0.25
0 0 1 0 0 1 0 1 : 0.375
0 0 1 0 0 1 1 0 : 0.375
0 0 1 0 0 1 1 1 : 0.5
0 0 1 0 1 0 0 0 : 0.25
0 0 1 0 1 0 0 1 : 0.375
0 0 1 0 1 0 1 0 : 0.375
0 0 1 0 1 0 1 1 : 0.5
0 0 1 0 1 1 0 0 : 0.375
0 0 1 0 1 1 0 1 : 0.5
0 0 1 0 1 1 1 0 : 0.5
0 0 1 0 1 1 1 1 : 0.625
0 0 1 1 0 0 0 0 : 0.25
0 0 1 1 0 0 0 1 : 0.375
0 0 1 1 0 0 1 0 : 0.375
0 0 1 1 0 0 1 1 : 0.5
0 0 1 1 0 1 0 0 : 0.375
0 0 1 1 0 1 0 1 : 0.5
0 0 1 1 0 1 1 0 : 0.5
0 0 1 1 0 1 1 1 : 0.625
0 0 1 1 1 0 0 0 : 0.375
0 0 1 1 1 0 0 1 : 0.5
0 0 1 1 1 0 1 0 : 0.5
0 0 1 1 1 0 1 1 : 0.625
0 0 1 1 1 1 0 0 : 0.5
0 0 1 1 1 1 0 1 : 0.625
0 0 1 1 1 1 1 0 : 0.625
0 0 1 1 1 1 1 1 : 0.75
0 1 0 0 0 0 0 0 : 0.125
0 1 0 0 0 0 0 1 : 0.25
0 1 0 0 0 0 1 0 : 0.25
0 1 0 0 0 0 1 1 : 0.375
0 1 0 0 0 1 0 0 : 0.25
0 1 0 0 0 1 0 1 : 0.375
0 1 0 0 0 1 1 0 : 0.375
0 1 0 0 0 1 1 1 : 0.5
0 1 0 0 1 0 0 0 : 0.25
0 1 0 0 1 0 0 1 : 0.375
0 1 0 0 1 0 1 0 : 0.375
0 1 0 0 1 0 1 1 : 0.5
0 1 0 0 1 1 0 0 : 0.375
0 1 0 0 1 1 0 1 : 0.5
0 1 0 0 1 1 1 0 : 0.5
0 1 0 0 1 1 1 1 : 0.625
0 1 0 1 0 0 0 0 : 0.25
0 1 0 1 0 0 0 1 : 0.375
0 1 0 1 0 0 1 0 : 0.375
0 1 0 1 0 0 1 1 : 0.5
0 1 0 1 0 1 0 0 : 0.375
0 1 0 1 0 1 0 1 : 0.5
0 1 0 1 0 1 1 0 : 0.5
0 1 0 1 0 1 1 1 : 0.625
0 1 0 1 1 0 0 0 : 0.375
0 1 0 1 1 0 0 1 : 0.5
0 1 0 1 1 0 1 0 : 0.5
0 1 0 1 1 0 1 1 : 0.625
0 1 0 1 1 1 0 0 : 0.5
0 1 0 1 1 1 0 1 : 0.625
0 1 0 1 1 1 1 0 : 0.625
0 1 0 1 1 1 1 1 : 0.75
0 1 1 0 0 0 0 0 : 0.25
0 1 1 0 0 0 0 1 : 0.375
0 1 1 0 0 0 1 0 : 0.375
0 1 1 0 0 0 1 1 : 0.5
0 1 1 0 0 1 0 0 : 0.375
0 1 1 0 0 1 0 1 : 0.5
0 1 1 0 0 1 1 0 : 0.5
0 1 1 0 0 1 1 1 : 0.625
0 1 1 0 1 0 0 0 : 0.375
0 1 1 0 1 0 0 1 : 0.5
0 1 1 0 1 0 1 0 : 0.5
0 1 1 0 1 0 1 1 : 0.625
0 1 1 0 1 1 0 0 : 0.5
0 1 1 0 1 1 0 1 : 0.625
0 1 1 0 1 1 1 0 : 0.625
0 1 1 0 1 1 1 1 : 0.75
0 1 1 1 0 0 0 0 : 0.375
0 1 1 1 0 0 0 1 : 0.5
0 1 1 1 0 0 1 0 : 0.5
0 1 1 1 0 0 1 1 : 0.625
0 1 1 1 0 1 0 0 : 0.5
0 1 1 1 0 1 0 1 : 0.625
0 1 1 1 0 1 1 0 : 0.625
0 1 1 1 0 1 1 1 : 0.75
0 1 1 1 1 0 0 0 : 0.5
0 1 1 1 1 0 0 1 : 0.625
0 1 1 1 1 0 1 0 : 0.625
0 1 1 1 1 0 1 1 : 0.75
0 1 1 1 1 1 0 0 : 0.625
0 1 1 1 1 1 0 1 : 0.75
0 1 1 1 1 1 1 0 : 0.75
0 1 1 1 1 1 1 1 : 0.875
1 0 0 0 0 0 0 0 : 0.125
1 0 0 0 0 0 0 1 : 0.25
1 0 0 0 0 0 1 0 : 0.25
1 0 0 0 0 0 1 1 : 0.375
1 0 0 0 0 1 0 0 : 0.25
1 0 0 0 0 1 0 1 : 0.375
1 0 0 0 0 1 1 0 : 0.375
1 0 0 0 0 1 1 1 : 0.5
1 0 0 0 1 0 0 0 : 0.25
1 0 0 0 1 0 0 1 : 0.375
1 0 0 0 1 0 1 0 : 0.375
1 0 0 0 1 0 1 1 : 0.5
1 0 0 0 1 1 0 0 : 0.375
1 0 0 0 1 1 0 1 : 0.5
1 0 0 0 1 1 1 0 : 0.5
1 0 0 0 1 1 1 1 : 0.625
1 0 0 1 0 0 0 0 : 0.25
1 0 0 1 0 0 0 1 : 0.375
1 0 0 1 0 0 1 0 : 0.375
1 0 0 1 0 0 1 1 : 0.5
1 0 0 1 0 1 0 0 : 0.375
1 0 0 1 0 1 0 1 : 0.5
1 0 0 1 0 1 1 0 : 0.5
1 0 0 1 0 1 1 1 : 0.625
1 0 0 1 1 0 0 0 : 0.375
1 0 0 1 1 0 0 1 : 0.5
1 0 0 1 1 0 1 0 : 0.5
1 0 0 1 1 0 1 1 : 0.625
1 0 0 1 1 1 0 0 : 0.5
1 0 0 1 1 1 0 1 : 0.625
1 0 0 1 1 1 1 0 : 0.625
1 0 0 1 1 1 1 1 : 0.75
1 0 1 0 0 0 0 0 : 0.25
1 0 1 0 0 0 0 1 : 0.375
1 0 1 0 0 0 1 0 : 0.375
1 0 1 0 0 0 1 1 : 0.5
1 0 1 0 0 1 0 0 : 0.375
1 0 1 0 0 1 0 1 : 0.5
1 0 1 0 0 1 1 0 : 0.5
1 0 1 0 0 1 1 1 : 0.625
1 0 1 0 1 0 0 0 : 0.375
1 0 1 0 1 0 0 1 : 0.5
1 0 1 0 1 0 1 0 : 0.5
1 0 1 0 1 0 1 1 : 0.625
1 0 1 0 1 1 0 0 : 0.5
1 0 1 0 1 1 0 1 : 0.625
1 0 1 0 1 1 1 0 : 0.625
1 0 1 0 1 1 1 1 : 0.75
1 0 1 1 0 0 0 0 : 0.375
1 0 1 1 0 0 0 1 : 0.5
1 0 1 1 0 0 1 0 : 0.5
1 0 1 1 0 0 1 1 : 0.625
1 0 1 1 0 1 0 0 : 0.5
1 0 1 1 0 1 0 1 : 0.625
1 0 1 1 0 1 1 0 : 0.625
1 0 1 1 0 1 1 1 : 0.75
1 0 1 1 1 0 0 0 : 0.5
1 0 1 1 1 0 0 1 : 0.625
1 0 1 1 1 0 1 0 : 0.625
1 0 1 1 1 0 1 1 : 0.75
1 0 1 1 1 1 0 0 : 0.625
1 0 1 1 1 1 0 1 : 0.75
1 0 1 1 1 1 1 0 : 0.75
1 0 1 1 1 1 1 1 : 0.875
1 1 0 0 0 0 0 0 : 0.25
1 1 0 0 0 0 0 1 : 0.375
1 1 0 0 0 0 1 0 : 0.375
1 1 0 0 0 0 1 1 : 0.5
1 1 0 0 0 1 0 0 : 0.375
1 1 0 0 0 1 0 1 : 0.5
1 1 0 0 0 1 1 0 : 0.5
1 1 0 0 0 1 1 1 : 0.625
1 1 0 0 1 0 0 0 : 0.375
1 1 0 0 1 0 0 1 : 0.5
1 1 0 0 1 0 1 0 : 0.5
1 1 0 0 1 0 1 1 : 0.625
1 1 0 0 1 1 0 0 : 0.5
1 1 0 0 1 1 0 1 : 0.625
1 1 0 0 1 1 1 0 : 0.625
1 1 0 0 1 1 1 1 : 0.75
1 1 0 1 0 0 0 0 : 0.375
1 1 0 1 0 0 0 1 : 0.5
1 1 0 1 0 0 1 0 : 0.5
1 1 0 1 0 0 1 1 : 0.625
1 1 0 1 0 1 0 0 : 0.5
1 1 0 1 0 1 0 1 : 0.625
1 1 0 1 0 1 1 0 : 0.625
1 1 0 1 0 1 1 1 : 0.75
1 1 0 1 1 0 0 0 : 0.5
1 1 0 1 1 0 0 1 : 0.625
1 1 0 1 1 0 1 0 : 0.625
1 1 0 1 1 0 1 1 : 0.75
1 1 0 1 1 1 0 0 : 0.625
1 1 0 1 1 1 0 1 : 0.75
1 1 0 1 1 1 1 0 : 0.75
1 1 0 1 1 1 1 1 : 0.875
1 1 1 0 0 0 0 0 : 0.375
1 1 1 0 0 0 0 1 : 0.5
1 1 1 0 0 0 1 0 : 0.5
1 1 1 0 0 0 1 1 : 0.625
1 1 1 0 0 1 0 0 : 0.5
1 1 1 0 0 1 0 1 : 0.625
1 1 1 0 0 1 1 0 : 0.625
1 1 1 0 0 1 1 1 : 0.75
1 1 1 0 1 0 0 0 : 0.5
1 1 1 0 1 0 0 1 : 0.625
1 1 1 0 1 0 1 0 : 0.625
1 1 1 0 1 0 1 1 : 0.75
1 1 1 0 1 1 0 0 : 0.625
1 1 1 0 1 1 0 1 : 0.75
1 1 1 0 1 1 1 0 : 0.75
1 1 1 0 1 1 1 1 : 0.875
1 1 1 1 0 0 0 0 : 0.5
1 1 1 1 0 0 0 1 : 0.625
1 1 1 1 0 0 1 0 : 0.625
1 1 1 1 0 0 1 1 : 0.75
1 1 1 1 0 1 0 0 : 0.625
1 1 1 1 0 1 0 1 : 0.75
1 1 1 1 0 1 1 0 : 0.75
1 1 1 1 0 1 1 1 : 0.875
1 1 1 1 1 0 0 0 : 0.625
1 1 1 1 1 0 0 1 : 0.75
1 1 1 1 1 0 1 0 : 0.75
1 1 1 1 1 0 1 1 : 0.875
1 1 1 1 1 1 0 0 : 0.75
1 1 1 1 1 1 0 1 : 0.875
1 1 1 1 1 1 1 0 : 0.875
1 1 1 1 1 1 1 1 : 1

Εφόσον, λοιπόν, η ορθότητα του (2) έχει τουλάχιστον ένα αίτιο (το πλήθος των τελευταίων ακολουθιών), είναι αυτονόητο ότι η μη ορθότητα του (1) δεν είναι αναγκαία συνθήκη για την ορθότητα του (2), άρα η ορθότητα του (2) δεν "αποδεικνύει" τη μη ορθότητα του (1).

Δε μπορώ να αποφασίσω αν έχει νόημα να αναλύσω ακόμα περισσότερο το λόγο για τον οποίο λέω αυτό που λέω.

Βεβαίως, υπάρχει και η πιθανότητα να θεωρείς την ακολουθία {1,1,0,0} ως ίδια με την {0,0,1,1} και με την {0,1,0,1} (επειδή όλες έχουν τον ίδιο μέσο όρο) αλλά σ' αυτή την περίπτωση απλά λέμε το ίδιο πράγμα με τη διαφορά ότι ορίσαμε αλλιώς την έννοια της ακολουθίας.

Pablo_Hasan · 9 Μαΐου 2009

Οσο για δημοσιευσεις ψαξε στο Springer .... θα τις βρεις ευκολα...Αν ξερεις τι ειναι αυτο ...

springer ειναι εκδοτικος οικος, σε ποιο περιοδικο εχεις δημοσιευσεις;

εκτος αν εννοεις τον jerry springer

niar71 · 9 Μαΐου 2009

Θα αγνοήσω αυτή την ανόητη εμμονή στο να ρίξω νόμισμα, γιατί αυτό θα αποδείξει το (2) (στο οποίο συμφωνούμε) και δε θα δείξει τίποτα για το (1). Και μόνο το ότι επιμένεις, δείχνει αρκετά.

Πάμε παρακάτω τώρα, θα σου δείξω για ποιο λόγο το (1) είναι άσχετο με το (2) (πιο συγκεκριμένα, για ποιο λόγο το 2 δεν καταρρίπτει το 1).

Πίνακας ακολουθιών για τέσσερις ρίψεις με μέσο όρο.
>0 0 0 0 : 0
0 0 0 1 : 0.25
0 0 1 0 : 0.25
0 0 1 1 : 0.5
0 1 0 0 : 0.25
0 1 0 1 : 0.5
0 1 1 0 : 0.5
0 1 1 1 : 0.75
1 0 0 0 : 0.25
1 0 0 1 : 0.5
1 0 1 0 : 0.5
1 0 1 1 : 0.75
1 1 0 0 : 0.5
1 1 0 1 : 0.75
1 1 1 0 : 0.75
1 1 1 1 : 1
Η εμφάνιση κάθε ακολουθίας στην παραπάνω λίστα είναι μοναδική. Ας δούμε τις εμφανίσεις των μέσων όρων:

0.00: 1 εμφάνιση

0.25: 4 εμφανίσεις

0.50: 6 εμφανίσεις

0.75: 4 εμφανίσεις

1.00: 1 εμφάνιση

Πρόσεξε!! Από μία λίστα με ίσο αριθμό εμφανίσεων κάθε ακολουθίας, προκύπτει ότι ο "ιδανικός" μέσος όρος 0.5 είναι πιο πιθανός.

Αυτό, φυσικά, δε συμβαίνει λόγω κάποιας "βαρύτητας" που έχουμε δώσει σε κάποια ακολουθία (όλες μπήκαν μία φορά). Αυτό συμβαίνει λόγω εμφάνισης ακολουθιών με ίσα αθροίσματα.

Συγκεκριμένα, οι ακολουθίες του 0.5, αν και διαφορετικές μεταξύ τους, βγάζουν όλες τον ίδιο μέσο όρο.
>0 0 1 1 : 0.5
0 1 0 1 : 0.5
0 1 1 0 : 0.5
1 0 0 1 : 0.5
1 0 1 0 : 0.5
1 1 0 0 : 0.5
Άρα: Οι πιθανότητες μιας ακολουθίας να τείνει στον "ιδανικό" μέσο όρο, είναι μεγαλύτερες από τις υπόλοιπες, λόγω του μεγαλύτερου πλήθους των ακολουθιών που δίνουν αυτό το αποτέλεσμα.

Παρόμοια συμπεράσματα θα βγάλεις αν εξετάσεις την ακολουθία μήκους 8 μετρήσεων.
>0 0 0 0 0 0 0 0 : 0
0 0 0 0 0 0 0 1 : 0.125
0 0 0 0 0 0 1 0 : 0.125
0 0 0 0 0 0 1 1 : 0.25
0 0 0 0 0 1 0 0 : 0.125
0 0 0 0 0 1 0 1 : 0.25
0 0 0 0 0 1 1 0 : 0.25
0 0 0 0 0 1 1 1 : 0.375
0 0 0 0 1 0 0 0 : 0.125
0 0 0 0 1 0 0 1 : 0.25
0 0 0 0 1 0 1 0 : 0.25
0 0 0 0 1 0 1 1 : 0.375
0 0 0 0 1 1 0 0 : 0.25
0 0 0 0 1 1 0 1 : 0.375
0 0 0 0 1 1 1 0 : 0.375
0 0 0 0 1 1 1 1 : 0.5
0 0 0 1 0 0 0 0 : 0.125
0 0 0 1 0 0 0 1 : 0.25
0 0 0 1 0 0 1 0 : 0.25
0 0 0 1 0 0 1 1 : 0.375
0 0 0 1 0 1 0 0 : 0.25
0 0 0 1 0 1 0 1 : 0.375
0 0 0 1 0 1 1 0 : 0.375
0 0 0 1 0 1 1 1 : 0.5
0 0 0 1 1 0 0 0 : 0.25
0 0 0 1 1 0 0 1 : 0.375
0 0 0 1 1 0 1 0 : 0.375
0 0 0 1 1 0 1 1 : 0.5
0 0 0 1 1 1 0 0 : 0.375
0 0 0 1 1 1 0 1 : 0.5
0 0 0 1 1 1 1 0 : 0.5
0 0 0 1 1 1 1 1 : 0.625
0 0 1 0 0 0 0 0 : 0.125
0 0 1 0 0 0 0 1 : 0.25
0 0 1 0 0 0 1 0 : 0.25
0 0 1 0 0 0 1 1 : 0.375
0 0 1 0 0 1 0 0 : 0.25
0 0 1 0 0 1 0 1 : 0.375
0 0 1 0 0 1 1 0 : 0.375
0 0 1 0 0 1 1 1 : 0.5
0 0 1 0 1 0 0 0 : 0.25
0 0 1 0 1 0 0 1 : 0.375
0 0 1 0 1 0 1 0 : 0.375
0 0 1 0 1 0 1 1 : 0.5
0 0 1 0 1 1 0 0 : 0.375
0 0 1 0 1 1 0 1 : 0.5
0 0 1 0 1 1 1 0 : 0.5
0 0 1 0 1 1 1 1 : 0.625
0 0 1 1 0 0 0 0 : 0.25
0 0 1 1 0 0 0 1 : 0.375
0 0 1 1 0 0 1 0 : 0.375
0 0 1 1 0 0 1 1 : 0.5
0 0 1 1 0 1 0 0 : 0.375
0 0 1 1 0 1 0 1 : 0.5
0 0 1 1 0 1 1 0 : 0.5
0 0 1 1 0 1 1 1 : 0.625
0 0 1 1 1 0 0 0 : 0.375
0 0 1 1 1 0 0 1 : 0.5
0 0 1 1 1 0 1 0 : 0.5
0 0 1 1 1 0 1 1 : 0.625
0 0 1 1 1 1 0 0 : 0.5
0 0 1 1 1 1 0 1 : 0.625
0 0 1 1 1 1 1 0 : 0.625
0 0 1 1 1 1 1 1 : 0.75
0 1 0 0 0 0 0 0 : 0.125
0 1 0 0 0 0 0 1 : 0.25
0 1 0 0 0 0 1 0 : 0.25
0 1 0 0 0 0 1 1 : 0.375
0 1 0 0 0 1 0 0 : 0.25
0 1 0 0 0 1 0 1 : 0.375
0 1 0 0 0 1 1 0 : 0.375
0 1 0 0 0 1 1 1 : 0.5
0 1 0 0 1 0 0 0 : 0.25
0 1 0 0 1 0 0 1 : 0.375
0 1 0 0 1 0 1 0 : 0.375
0 1 0 0 1 0 1 1 : 0.5
0 1 0 0 1 1 0 0 : 0.375
0 1 0 0 1 1 0 1 : 0.5
0 1 0 0 1 1 1 0 : 0.5
0 1 0 0 1 1 1 1 : 0.625
0 1 0 1 0 0 0 0 : 0.25
0 1 0 1 0 0 0 1 : 0.375
0 1 0 1 0 0 1 0 : 0.375
0 1 0 1 0 0 1 1 : 0.5
0 1 0 1 0 1 0 0 : 0.375
0 1 0 1 0 1 0 1 : 0.5
0 1 0 1 0 1 1 0 : 0.5
0 1 0 1 0 1 1 1 : 0.625
0 1 0 1 1 0 0 0 : 0.375
0 1 0 1 1 0 0 1 : 0.5
0 1 0 1 1 0 1 0 : 0.5
0 1 0 1 1 0 1 1 : 0.625
0 1 0 1 1 1 0 0 : 0.5
0 1 0 1 1 1 0 1 : 0.625
0 1 0 1 1 1 1 0 : 0.625
0 1 0 1 1 1 1 1 : 0.75
0 1 1 0 0 0 0 0 : 0.25
0 1 1 0 0 0 0 1 : 0.375
0 1 1 0 0 0 1 0 : 0.375
0 1 1 0 0 0 1 1 : 0.5
0 1 1 0 0 1 0 0 : 0.375
0 1 1 0 0 1 0 1 : 0.5
0 1 1 0 0 1 1 0 : 0.5
0 1 1 0 0 1 1 1 : 0.625
0 1 1 0 1 0 0 0 : 0.375
0 1 1 0 1 0 0 1 : 0.5
0 1 1 0 1 0 1 0 : 0.5
0 1 1 0 1 0 1 1 : 0.625
0 1 1 0 1 1 0 0 : 0.5
0 1 1 0 1 1 0 1 : 0.625
0 1 1 0 1 1 1 0 : 0.625
0 1 1 0 1 1 1 1 : 0.75
0 1 1 1 0 0 0 0 : 0.375
0 1 1 1 0 0 0 1 : 0.5
0 1 1 1 0 0 1 0 : 0.5
0 1 1 1 0 0 1 1 : 0.625
0 1 1 1 0 1 0 0 : 0.5
0 1 1 1 0 1 0 1 : 0.625
0 1 1 1 0 1 1 0 : 0.625
0 1 1 1 0 1 1 1 : 0.75
0 1 1 1 1 0 0 0 : 0.5
0 1 1 1 1 0 0 1 : 0.625
0 1 1 1 1 0 1 0 : 0.625
0 1 1 1 1 0 1 1 : 0.75
0 1 1 1 1 1 0 0 : 0.625
0 1 1 1 1 1 0 1 : 0.75
0 1 1 1 1 1 1 0 : 0.75
0 1 1 1 1 1 1 1 : 0.875
1 0 0 0 0 0 0 0 : 0.125
1 0 0 0 0 0 0 1 : 0.25
1 0 0 0 0 0 1 0 : 0.25
1 0 0 0 0 0 1 1 : 0.375
1 0 0 0 0 1 0 0 : 0.25
1 0 0 0 0 1 0 1 : 0.375
1 0 0 0 0 1 1 0 : 0.375
1 0 0 0 0 1 1 1 : 0.5
1 0 0 0 1 0 0 0 : 0.25
1 0 0 0 1 0 0 1 : 0.375
1 0 0 0 1 0 1 0 : 0.375
1 0 0 0 1 0 1 1 : 0.5
1 0 0 0 1 1 0 0 : 0.375
1 0 0 0 1 1 0 1 : 0.5
1 0 0 0 1 1 1 0 : 0.5
1 0 0 0 1 1 1 1 : 0.625
1 0 0 1 0 0 0 0 : 0.25
1 0 0 1 0 0 0 1 : 0.375
1 0 0 1 0 0 1 0 : 0.375
1 0 0 1 0 0 1 1 : 0.5
1 0 0 1 0 1 0 0 : 0.375
1 0 0 1 0 1 0 1 : 0.5
1 0 0 1 0 1 1 0 : 0.5
1 0 0 1 0 1 1 1 : 0.625
1 0 0 1 1 0 0 0 : 0.375
1 0 0 1 1 0 0 1 : 0.5
1 0 0 1 1 0 1 0 : 0.5
1 0 0 1 1 0 1 1 : 0.625
1 0 0 1 1 1 0 0 : 0.5
1 0 0 1 1 1 0 1 : 0.625
1 0 0 1 1 1 1 0 : 0.625
1 0 0 1 1 1 1 1 : 0.75
1 0 1 0 0 0 0 0 : 0.25
1 0 1 0 0 0 0 1 : 0.375
1 0 1 0 0 0 1 0 : 0.375
1 0 1 0 0 0 1 1 : 0.5
1 0 1 0 0 1 0 0 : 0.375
1 0 1 0 0 1 0 1 : 0.5
1 0 1 0 0 1 1 0 : 0.5
1 0 1 0 0 1 1 1 : 0.625
1 0 1 0 1 0 0 0 : 0.375
1 0 1 0 1 0 0 1 : 0.5
1 0 1 0 1 0 1 0 : 0.5
1 0 1 0 1 0 1 1 : 0.625
1 0 1 0 1 1 0 0 : 0.5
1 0 1 0 1 1 0 1 : 0.625
1 0 1 0 1 1 1 0 : 0.625
1 0 1 0 1 1 1 1 : 0.75
1 0 1 1 0 0 0 0 : 0.375
1 0 1 1 0 0 0 1 : 0.5
1 0 1 1 0 0 1 0 : 0.5
1 0 1 1 0 0 1 1 : 0.625
1 0 1 1 0 1 0 0 : 0.5
1 0 1 1 0 1 0 1 : 0.625
1 0 1 1 0 1 1 0 : 0.625
1 0 1 1 0 1 1 1 : 0.75
1 0 1 1 1 0 0 0 : 0.5
1 0 1 1 1 0 0 1 : 0.625
1 0 1 1 1 0 1 0 : 0.625
1 0 1 1 1 0 1 1 : 0.75
1 0 1 1 1 1 0 0 : 0.625
1 0 1 1 1 1 0 1 : 0.75
1 0 1 1 1 1 1 0 : 0.75
1 0 1 1 1 1 1 1 : 0.875
1 1 0 0 0 0 0 0 : 0.25
1 1 0 0 0 0 0 1 : 0.375
1 1 0 0 0 0 1 0 : 0.375
1 1 0 0 0 0 1 1 : 0.5
1 1 0 0 0 1 0 0 : 0.375
1 1 0 0 0 1 0 1 : 0.5
1 1 0 0 0 1 1 0 : 0.5
1 1 0 0 0 1 1 1 : 0.625
1 1 0 0 1 0 0 0 : 0.375
1 1 0 0 1 0 0 1 : 0.5
1 1 0 0 1 0 1 0 : 0.5
1 1 0 0 1 0 1 1 : 0.625
1 1 0 0 1 1 0 0 : 0.5
1 1 0 0 1 1 0 1 : 0.625
1 1 0 0 1 1 1 0 : 0.625
1 1 0 0 1 1 1 1 : 0.75
1 1 0 1 0 0 0 0 : 0.375
1 1 0 1 0 0 0 1 : 0.5
1 1 0 1 0 0 1 0 : 0.5
1 1 0 1 0 0 1 1 : 0.625
1 1 0 1 0 1 0 0 : 0.5
1 1 0 1 0 1 0 1 : 0.625
1 1 0 1 0 1 1 0 : 0.625
1 1 0 1 0 1 1 1 : 0.75
1 1 0 1 1 0 0 0 : 0.5
1 1 0 1 1 0 0 1 : 0.625
1 1 0 1 1 0 1 0 : 0.625
1 1 0 1 1 0 1 1 : 0.75
1 1 0 1 1 1 0 0 : 0.625
1 1 0 1 1 1 0 1 : 0.75
1 1 0 1 1 1 1 0 : 0.75
1 1 0 1 1 1 1 1 : 0.875
1 1 1 0 0 0 0 0 : 0.375
1 1 1 0 0 0 0 1 : 0.5
1 1 1 0 0 0 1 0 : 0.5
1 1 1 0 0 0 1 1 : 0.625
1 1 1 0 0 1 0 0 : 0.5
1 1 1 0 0 1 0 1 : 0.625
1 1 1 0 0 1 1 0 : 0.625
1 1 1 0 0 1 1 1 : 0.75
1 1 1 0 1 0 0 0 : 0.5
1 1 1 0 1 0 0 1 : 0.625
1 1 1 0 1 0 1 0 : 0.625
1 1 1 0 1 0 1 1 : 0.75
1 1 1 0 1 1 0 0 : 0.625
1 1 1 0 1 1 0 1 : 0.75
1 1 1 0 1 1 1 0 : 0.75
1 1 1 0 1 1 1 1 : 0.875
1 1 1 1 0 0 0 0 : 0.5
1 1 1 1 0 0 0 1 : 0.625
1 1 1 1 0 0 1 0 : 0.625
1 1 1 1 0 0 1 1 : 0.75
1 1 1 1 0 1 0 0 : 0.625
1 1 1 1 0 1 0 1 : 0.75
1 1 1 1 0 1 1 0 : 0.75
1 1 1 1 0 1 1 1 : 0.875
1 1 1 1 1 0 0 0 : 0.625
1 1 1 1 1 0 0 1 : 0.75
1 1 1 1 1 0 1 0 : 0.75
1 1 1 1 1 0 1 1 : 0.875
1 1 1 1 1 1 0 0 : 0.75
1 1 1 1 1 1 0 1 : 0.875
1 1 1 1 1 1 1 0 : 0.875
1 1 1 1 1 1 1 1 : 1
Εφόσον, λοιπόν, η ορθότητα του (2) έχει τουλάχιστον ένα αίτιο (το πλήθος των τελευταίων ακολουθιών), είναι αυτονόητο ότι η μη ορθότητα του (1) δεν είναι αναγκαία συνθήκη για την ορθότητα του (2), άρα η ορθότητα του (2) δεν "αποδεικνύει" τη μη ορθότητα του (1).

Δε μπορώ να αποφασίσω αν έχει νόημα να αναλύσω ακόμα περισσότερο το λόγο για τον οποίο λέω αυτό που λέω.

Βεβαίως, υπάρχει και η πιθανότητα να θεωρείς την ακολουθία {1,1,0,0} ως ίδια με την {0,0,1,1} και με την {0,1,0,1} (επειδή όλες έχουν τον ίδιο μέσο όρο) αλλά σ' αυτή την περίπτωση απλά λέμε το ίδιο πράγμα με τη διαφορά ότι ορίσαμε αλλιώς την έννοια της ακολουθίας.

Συμφωνουμε απολυτως απεδειξες πολυ ωραια οτι οι ακολουθιες που εχουν 50% πιθανοτητα ειναι ποιο πολλες ...Αυτο σου ελεγα κι εγω Αυτο πολυ απλα λεει και ο νομος

---------- Το μήνυμα προστέθηκε στις 00:47 ----------

springer ειναι εκδοτικος οικος, σε ποιο περιοδικο εχεις δημοσιευσεις;

εκτος αν εννοεις τον jerry springer

μηπως θελεις καλυτερα να βαλω το ονομα μου??? Βαλε το δικο σου αν θες....

Το επιασες το νοημα παντως και αυτο ειναι ευχαριστο...Το springer δημοσιευει ορισμενων επιστημονικων πεδιων ...μπορεις να ριξεις μια μιατια στους τομους 140 και μετα

teo64x · 9 Μαΐου 2009

Συμφωνουμε απολυτως απεδειξες πολυ ωραια οτι οι ακολουθιες που εχουν 50% πιθανοτητα ειναι ποιο πολλες ...Αυτο σου ελεγα κι εγω Αυτο πολυ απλα λεει και ο νομος

Το ότι είναι πιο πολλές οι ακολουθίες που χτυπάνε μέσο όρο γύρω από το 0.5 το ξεκαθάρισα από την αρχή.

Εσύ, αν δεν κάνω λάθος, επέμενες στο ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου μία (μεμονωμένη) ακολουθία μπορεί να είναι περισσότερο πιθανή από μία άλλη (πάλι μεμονωμένη) και σ' αυτό δε βλέπω λογική.

Εκτός αν ισχύει αυτό που έγραψα στην τελευταία παράγραφο, ότι θεωρείς την {0,0,1,1} ίδια ακολουθία με τη {1,1,0,0} (που υπό αυτή τη σκοπιά λέμε σε όλα το ίδιο πράγμα χρησιμοποιώντας διαφορετικά λόγια).

niar71 · 9 Μαΐου 2009

Το ότι είναι πιο πολλές οι ακολουθίες που χτυπάνε μέσο όρο γύρω από το 0.5 το ξεκαθάρισα από την αρχή.

Εσύ, αν δεν κάνω λάθος, επέμενες στο ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου μία (μεμονωμένη) ακολουθία μπορεί να είναι περισσότερο πιθανή από μία άλλη (πάλι μεμονωμένη) και σ' αυτό δε βλέπω λογική.

Εκτός αν ισχύει αυτό που έγραψα στην τελευταία παράγραφο, ότι θεωρείς την {0,0,1,1} ίδια ακολουθία με τη {1,1,0,0} (που υπό αυτή τη σκοπιά λέμε σε όλα το ίδιο πράγμα με άλλα λόγια).

Αυτο ακριβως. Οτι οι ακολοθιες που βγαζουν κοντα στο 0,5 ειναι ποιο πολλες...Συμφωνω απολυτως μαζι σου .Ισως δεν το ξεκαθαρισα απο την αρχη εννοουσα συνολικα τις ακολουθιες που εχουν 50% αφου δεν εχει σημασια η εννοια τις διαταξης των 0,1 Αν δοκιμασεις με 3 ενδεχομενα θα δεις γιατι στο καζινο εχοιν οριο πονταρισματος σε ποσα που αν ξεκινησεις με 5 η 10 ευρω με την μεθοδο του διπλασιασμου ,μετα την 8 φορα να εισαι στο οριο στοιχηματισμου.

Pablo_Hasan · 9 Μαΐου 2009

μηπως θελεις καλυτερα να βαλω το ονομα μου??? Βαλε το δικο σου αν θες....
Το επιασες το νοημα παντως και αυτο ειναι ευχαριστο...Το springer δημοσιευει ορισμενων επιστημονικων πεδιων ...μπορεις να ριξεις μια μιατια στους τομους 140 και μετα

το να λες κοιτα στο springer ειναι σαν να μου λες κοιτα στον Πατακη, δεν θελω το ονομα σου, αλλα πως λεγεται το περιοδικο που δημοσιευες.

teo64x · 9 Μαΐου 2009

Αυτο ακριβως. Οτι οι ακολοθιες που βγαζουν κοντα στο 0,5 ειναι ποιο πολλες...Συμφωνω απολυτως μαζι σου .Ισως δεν το ξεκαθαρισα απο την αρχη εννοουσα συνολικα τις ακολουθιες που εχουν 50% αφου δεν εχει σημασια η εννοια τις διαταξης των 0,1 Αν δοκιμασεις με 3 ενδεχομενα θα δεις γιατι στο καζινο εχοιν οριο πονταρισματος σε ποσα που αν ξεκινησεις με 5 η 10 ευρω με την μεθοδο του διπλασιασμου ,μετα την 8 φορα να εισαι στο οριο στοιχηματισμου.

Καλώς, απλά θεώρησα ότι χρησιμοποιώντας τον όρο ακολουθία δηλώνω ταυτόχρονα και τη σημασία της σειράς.

niar71 · 9 Μαΐου 2009

το να λες κοιτα στο springer ειναι σαν να μου λες κοιτα στον Πατακη, δεν θελω το ονομα σου, αλλα πως λεγεται το περιοδικο που δημοσιευες.

Προφανως δεν εχεις πιασει στα χερια σου καποιον τομο απο το springer.Μιλαω για papers που ειναι δημοσιευμενα σε συγκεκριμενους τομους οπου αναφερονται δημοσιευσεις που εχουν γινει σε παγκοσμια συνεδρια.Σου ειπα και αριθμο τομου τι αλλο να κανω ???? να σου δωσω το τηλεφωνο μου???

Lucifer · 9 Μαΐου 2009

Λοιπόν, μιας και όλα αυτά καλύφθηκαν υπέροχα από τον τέο και μιας και το επίπεδο του τόπικ στάρτερ φαντάζει στα ευαίσθητα ρουθούνια μου ωσάν να ζέχνει, πάμε όλοι μαζί να δημοσιεύσουμε κανένα συνέδριο σε κανέναν εκδοτικό οίκο και τα ξαναλέμε.

Σύνδεση

Πιθανότητες

Προτεινόμενες αναρτήσεις

niar71

elven

niar71

De@th L0rd

teo64x

Pablo_Hasan

niar71

teo64x

niar71

Pablo_Hasan

teo64x

niar71

Lucifer

Αρχειοθετημένο

Σύνδεση