Μαθηματικα-Ολοκληρωμα

[Nikosgiann]

καλα να παθω που αφησα το αφησα για 4 ετος..

 

εχω κολησει στο να βρω το ολοκληρωμα: sinx/root(cos^3x) dx

 

 

το φτανω στο ολοκληρωμα: tanx/root(cosx) dx αλλα μετα ....κενο

[Sellers]

Βγάλε το cos^2 έξω απο την ρίζα και άσε μέσα μόνο ενα cos. Μετά θέσε z = Root(cosx), και διαφόρισε και τα δύο μέλη:

 

dz = -sinx/2Root(cosx) dx ή

 

-2dz = sinx/Root(cosx) dx

 

Το δεύτερο μέλος είναι αυτούσιο μέσα στο ολοκλήρωμα, το αντικαθιστάς με το -2dz και μετα μένει απλά ένα συνχ στον παρονομαστή, που σύμφωνα με την αλλαγή της παραμέτρου είναι 1/z^2.

 

Μετά είναι απλό ολοκλήρωμα.

[Lucifer]

Σωστά Sellers.

[Nikosgiann]

ευχαριστω πολυ!!

μετα μένει απλά ένα συνχ στον παρονομαστή, που σύμφωνα με την αλλαγή της παραμέτρου είναι 1/z^2.

 

Μετά είναι απλό ολοκλήρωμα.

 

να σε ρωτησω σε αυτο,

εμεις εχουμε πει οτι z=root(cosx)..αλλα εχυ μου λες τωρα να το υψωσω στο τετραγωνο κ να παρω το z^2 στον παρονομαστη.

Γινεται αυτο?γιατι εγω εχω πει z=root(cosx){διαφορετικα} και οχι z=root(cosz){ιδια}

[Pablo_Hasan]

διότι αν αντικαταστήσεις με -2z θα σου μείνει το cosx (=z^2) στον παρονομαστή.

 

δες και αλλη μια λύση με 2 αντικαταστάσεις:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sinx%2Froot%28cos%5E3x%29+dx

[Sellers]

ευχαριστω πολυ!!

 

 

να σε ρωτησω σε αυτο,

εμεις εχουμε πει οτι z=root(cosx)..αλλα εχυ μου λες τωρα να το υψωσω στο τετραγωνο κ να παρω το z^2 στον παρονομαστη.

Γινεται αυτο?γιατι εγω εχω πει z=root(cosx){διαφορετικα} και οχι z=root(cosz){ιδια}

 

Μην μπερδευεσαι. Έθεσες z = cosx. Η αλλαγή παραμέτρου είναι απο το χ που πηγες στο z. Τωρα με την νεα παράμετρο κάνεις ότι πράξεις θες:

 

z = cosx

 

1/z = 1/cosx

 

1/(z^2) = 1/(cosx)^2

 

Αυτό που λες: z = cosz δεν καταλαβα τι θες να πεις. Δεν έχει νόημα βασικά σαν αλλαγη παραμετρου.