υπολογισμός βαρύτητας σημείου

[chmo]

Γεια χαρά...

 

Το πρόβλημα που έχω δεν είναι προγραμματιστικό αλλά μαθηματικό.

Λοιπόν, έχω τρία σημεία Α(χ1,0) και Β (χ2,0) και ένα ενδιάμεσο Γ(χ3,0).

Ανάλογα πόσο μακριά είναι το κάθε σημείο Α και Β επηρεάζουν την θέση του σημείο Γ (αντιστρόφως ανάλογα --- δεν ψάχνω τον μέσο όρο).

Τα δεδομένα που έχω (υπολογίσω) είναι οι αποστάσεις ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ καθώς επίσης και η εξίσωση της βαρύτητας που λέει ότι β1+β2 = 1. Το β1 αντιστοιχεί στο σημείο Α και το β2 στο σημείο Β. Όσο πιο κοντά στο σημείο Γ βρίσκετε είτε το Α είτε το Β τόσο πιο μεγάλη βαρύτητα ασκούνε στον καθορισμό της θέσης του Γ. Τέλος όταν ΑΒ = ΒΓ τότε β1=0.5 και β2=0.5.

Ουσιαστικά αυτό που θέλω είναι η μαθηματική συνάρτηση η οποία θα μου υπολογίζει την βαρύτητα και συνεπώς την θέση του σημείου Γ και η οποία εξαρτάτε από τις θέσεις του Α και Β.

[V.I.Smirnov]

Δεν δίνεις την εκφώνηση καλύτερα να δουμε ακριβώς τι γράφει ;

 

-

[chmo]

Δεν δίνεις την εκφώνηση καλύτερα να δουμε ακριβώς τι γράφει ;

 

-

 

Δεν υπάρχει εκφώσηση. Είναι για μια δική μου εφαρμογή που κάνω για 3Δ.

[Timonkaipumpa]

Τα δεδομένα που έχω (υπολογίσω) είναι οι αποστάσεις ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ καθώς επίσης και η εξίσωση της βαρύτητας που λέει ότι β1+β2 = 1. Το β1 αντιστοιχεί στο σημείο Α και το β2 στο σημείο Β.

 

 

Πώς γίνεται ένα σημείο + ένα άλλο σημείο, να κάνουν μονάδα;

 

( Υπάρχει μέτρο σημείου ή κάτι παρόμοιο; )

 

 

Καλά σου είπε ο V.I. Δώσε την εκφώνηση. Παρόλο που είναι δικό σου πρόβλημα, δώσε την εκφώνηση στην οποία βασίστηκες.

[chmo]

Όπως είπα δεν υπάρχει κάποια εκφώνηση. Όλο αυτό είναι για ένα παιχνίδι που κάνω. Κάνω attach ένα σχέδιο μήπως και καταλάβετε τι λέω. Επίσης, για να μην υπάρξει σύγχυση, κράτιστε και μια πισινή πως μπορεί να μην γίνεται αυτό που ψάχνω. Τέλος επειδή μάλλον δεν το διατύπωσα σωστά η θέση του σημείου Β εξαρτάτε από το ποσοστό βαρύτητας που ασκούν το Α και το Γ βάση την απόσταση τους.

[V.I.Smirnov]

Εγώ κατάλαβα τι εννοείς από την αρχή, απλώς τα δεδομένα σου δεν επαρκούν, γι' αυτό ζήτησα την εκφώνηση.

 

Το β1 + β2 = 1 προκύπτει από την διανυσματική σχέση AM+MB=AB, δηλ. από βαρυκεντρικές συν/νες.

Σε μια διάσταση αυτό είναι το ίδιο με τον απλό λόγο λ τριών σημείων. Θα είναι β1=λ και β2= 1-λ κλπ.

Είναι εύκολο να βρεθεί το λ από τις συν/νες των Α,Β,Μ και αντιστρόφως.

Σε δύο διαστάσεις είναι α+β+γ=1 όπου α,β,γ είναι τα εμβαδά (ανηγμένα στην μονάδα) των επιμέρους τριγώνων

στα οποία χωρίζεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ από ένα σημείο Μ εντός αυτού (οπότε τα α,β,γ είναι οι βαρυκεντρικές

ή εμβαδικές συν/νες του Μ).Όμοια και στον χώρο (τετράπλευρα).

Οι σχέσεις αυτές έχουν απτή γεωμετρική έννοια και προέλευση.

 

 

Στην περίπτωσή σου τα β1,β2 είναι πάλι οι συντελεστές για τα ΑΜ, ΜΒ, ΑΒ ώστε να ισχύει ΑΜ+ΜΒ=ΑΒ

(εξ ου και ζητάς β1 + β2 = 1). Ωστόσο, η εξάρτησή τους από το αντίστροφο της απόστασης υποδηλώνει

ότι ο υπολογισμός τους από τις συντεταγμένες δεν γίνεται με αφετηρία την παραπάνω γεωμετρική ερμηνεία

αλλά κάποια άλλη σχέση που δεν έχεις καθορίσει.

Το ότι εξαρτώνται από την αντίστροφη απόσταση, έτσι γενικά, δεν επαρκεί για να βρεθούν από τις συν/νες του Μ.

 

-