Η χρησιμότητα των Μαθηματικών στη ζωή.

[viper2005]

εντωμεταξυ

παιζουν κατι αποψεις εδω μεσα μουρλια...

[rabesatratana]

Αναποδα τα ειπε kfoynt. Η πρωταρχικη εννοια ειναι αυτη του εμβαδου/επιφανειας.

Επειτα ορισαμε το ολοκληρωμα ως ενα συνολο αθροισματος επιφανειων(εμβαδου).

Η πρόταση ισχύει και αντίστροφα, επομένως όπως και να την διαβάσεις είναι

το ίδιο και είναι ανεξάρτητη του χρόνου.

Λαθος.

Τα μαθηματικα χτιζονται πανω σε πρωταρχικες εννοιες/αξιωματα.

Σαφως και το πρωταρχικο αξιωμα αναμεσα στο ορισμενο ολοκληρωμα και την εννοιας της επιφανειας, ειναι η επιφανεια.

Ενα ορισμενο ολοκληρωμα δεν ειναι επιφανεια.

Μπορει να ειναι και ογκος, τ-διαστασεων αντικειμενο, κλπ.

Αν μιλαμε δε για αοριστα ολοκληρωματα μιλαμε για οικογενειες συναρτησεων κλπ κλπ.

 

Ακομα και το ολοκληρωμα Riemann εχει οριστει με βαση ενα αθροισμα των επιφανειων ορθογωνιων παραλληλογραμμων. Σε καμια περιπτωση ομως δεν μπορουμε να πουμε οτι η επιφανεια και το ολοκληρωμα Riemann ομως ειναι παρομοιες ή ακομα χειροτερα ταυτοσημες εννοιες.

[kfoynt]

 

 

Ακομα και το ολοκληρωμα Riemann εχει οριστει με βαση ενα αθροισμα των επιφανειων ορθογωνιων παραλληλογραμμων. Σε καμια περιπτωση ομως δεν μπορουμε να πουμε οτι η επιφανεια και το ολοκληρωμα Riemann ομως ειναι παρομοιες ή ακομα χειροτερα ταυτοσημες εννοιες.

 

 

 

 

Αφού στο όριο το αθροίσμα Riemann είναι ίσο με το Riemann ολοκλήρωμα που είναι ίσο με το εμβαδόν της περιοχής κάτω από την συνάρτηση στο interval [a,b]. Δεν εξήγησες γιατί δεν είναι ταυτόσημες έννοιες στο όριο, εκτός και αν εννούσες ότι δεν ήμουν σαφής. Για τα άλλα δεν εχω καμία διαφωνία.

 

 

[klainmaingr]

Πάνω στη καΐλα σας να αποδείξετε ο,τι τα μαθηματικά είναι το νόημα της ζωής και να το παίξετε υπεράνω, παρόλο που αμφιβάλλω για την ικανότητα πολλών απο όσων απάντησαν να επιλύσουν ασκήσεις πρώτων τάξεων γυμνασίου, έχετε πεί τις απίστευτες υπερβολές.

 

Disclaimer: Ακολουθεί wall of text.

 

 

10+ χρόνια μετά τις πανελλήνιες έχω βάλει τα Μαθηματικά κατεύθυνσης στον πάτο μου. Δεν χρησιμοποίησα ποτέ τον ποτών οτιδήποτε πέρα απο basic πράξεις και αδυνατώ να δω την χρησιμότητα στη ΔΙΚΗ μου καθημερινότητα. Φυσικά οι υπολογιστές, τα προγράμματα, οι δορυφόροι, το μ$@νι της καλιρρόης, μπλα μπλα μπλα μπλα... Η ερώτηση του op ήταν για την χρησιμότητα των υπερadvanced μαθηματικών γνώσεων στον καθένα απο εμάς η οποία κατα την άποψη μου είναι μηδενική σε όσους δεν ασχοληθούν με κάτι σχετικό (οι περισσότεροι).

 

Επειδή είμαστε τεχνολογικό φόρουμ και όλοι νομίζετε ο,τι είστε μετενσάρκωση του sheldon cooper σας είναι δύσκολο να καταλάβετε οτι δεν υπάρχει χρησιμότητα. Ακούστηκαν διάφορα οτι οξύνουν τη σκέψη, βελτιώνουν τη λογική κτλ κτλ.. Μαζί σας... αλλα εδώ δεν μιλάμε απλά για κάτι που βοηθάει την σκέψη αλλα για κάτι που καθορίζει τη ζωή..

Δεν καταλαβαίνω πως το 4β θέμα στις Πανελλήνιες είναι δυνατόν να καθορίζει την περαιτέρω ακαδημαϊκή καριέρα του οποιουδήποτε και μάλιστα με συντελεστή >9000. Ποια η χρηστικότητα του σε κάποιον που δεν θα γίνει μαθηματικός αλλα θα γίνει ας πούμε γιατρός, κτηνίατρος, ΔΕΟΠΣ, χημικός, βιολόγος, γεωπόνος; Γιατί ο μαθηματικός δε μαθαίνει σχέδιο ή Παθολογία ΙΙΙ; Ιδιαίτερα σχέδιο. Όλοι θα έπρεπε να μαθαίνουν σχέδιο. Και μουσική. Ναι μουσική. Πολύ πιο χρήσιμη.

 

Καλά χρυσά τα μαθηματικά για να σε κόψει λίγο παραπάνω, αλλα ο τρόπος που διδάσκονται και η με το ζόρι επιβολή στο μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών, είναι εγκληματική όπως και όλο το εκπαιδευτικό σύστημα. Δυστυχώς ακόμα μία περίπτωση που μας τρώει το δήθεν και δεν μπορούμε να δούμε την πράξη. Να δούμε πως δεν γίνεται να κρίνεται (με συντελεστή βαρύτητας μάλιστα) μέσω random φροντιστηριακών άχρηστων σπαζοκεφαλιών η εισαγωγή σε ΑΣΧΕΤΕΣ σχολές. Να δούμε πώς είναι ηλίθιο να ξεχωρίσεις τον γιατρό απο τον οδοντίατρο με βάση την απόδοση τους στα μαθηματικά. Τραβηγμένα απο τα μαλλιά μαθηματικά. Με random λύσεις που δείχνουν ποιος έκανε περισσότερες ώρες φροντιστήριο και διάβασε περισσότερα βοηθήματα και όχι με το ποιός είναι πιο ικανός.

 

Και τώρα που είπα φροντιστήριο. Ακόμα πιο εγκληματικό είναι να βγάζεις στο κλαρί "επιστήμονες" που δεν έχουν καμία σχέση με την εκπαίδευση και να τους πετάς σε σχολεία επειδή έχουν τον τίτλο για να διδάσκουν παιδιά. Ένα εξάμηνο min με παιδαγωγικά μαθήματα έπρεπε να είναι αναγκαστικό για οποιονδήποτε θέλει να αυτοαποκαλείται εκπαιδευτικός. Προφανώς φαίνεται απο τα παραπάνω οτι έχω ελάχιστο σεβασμό για τους τότε καθηγητές (στα θετικά μαθήματα)και δεν είμαι διόλου αντικειμενικός. Τυχαία ζώα που ξέρουν να λύνουν 2 εξισώσεις τα βάζουν να διδάσκουν. Ε όχι. Anyway. Max μέχρι το μισό βιβλίο της στατιστικής Γ λυκείου για τον μέσο άνθρωπο. Οτιδήποτε παραπάνω είναι παπάρα.

 

[flik]

+1 στον rabesatratana πρώτα.

+1 στον klainmaingr.

Έχεις δίκιο φίλε, αυτό είπαμε οι περισσότεροι. Είναι χρήσιμα, αλλά όχι όπως διδάσκονται. Αυτό φαίνεται στο ότι αν διδάσκονταν σωστά δε θα βαριόντουσαν τα παιδιά, ακόμα και της θεωρητικής.

Αυτό με τα φροντηστήρια δε έχει φτάσει τη κατάσταση στα άκρα. Δίνουν ένα κάρο ασκήσεις μπας και πετύχουν κανένα θέμα 3-4 ίδιο με αυτή που λύθηκε στο φροντηστήριο και γράψουν καλά τα παιδιά. Και μετά απο ένα χρόνο δε ξέρεις να τη λύνεις.

 

Μα γι' αυτό βλέπεις παιδιά που έβγαλαν 18000 μόρια γιατί παπαγάλισαν να περνάνε σε σχολές μαθηματικού/φυσικού και να ζορίζονται τόσο πολύ ακόμα και να παρακολουθήσουν, και υπάρχουν άτομα που δε πέρασαν ή πέρασαν στους τελευταίους και τα καταφέρνουν πολύ καλύτερα.

Και η διδασκαλία είναι τελείως αλλού αλλά και το σύστημα αξετάσεων είναι άδικο και προκαλεί και άγχος στους μαθητές. Πρέπει να αλλάξει δε πάει άλλο.

 

Με σωστή διδασκαλία όλα διδάσκονται. Φυσικά να μειωθεί και η ύλη. Σήμερα έμαθα οτι τα παιδιά 5ης δημοτικού μαθαίνουν πως λειτουργεί η λάμπα πυρακτώσεως. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα άτομα του αγωγού και να αναγκάζει να φωτοβολούν. Δε λέω σφουγγάρι το μυαλό τους αλλά μαθαίνουν πάρα πολλά για την ηλικία τους. Δηλαδή στο Λύκειο να το λύνουν με κυματοσυναρτήσεις αν είναι..

[Praetorianos]

@klain, wall of text too. Μικρό.

 

Klain, κι εσύ με τη σειρά σου μπέρδεψες τα μαθηματικά, το εκπαιδευτικό σύστημα και τους δασκάλους (?) οπότε δεν μπορεί να γίνει συζήτηση αν μπλεχτούν όλα αχταρμάς.

 

Καταρχάς δεν ξέρω όλες τις σχολές, αλλά είναι δυνατόν κάποιος να πάει γιατρός, χημικός, βιολόγος και να μην ξέρει παραγώγους? Παραγώγους και πίνακες έκαναν στη σχολή μας οι μαρκετίστες, δεν κάνουν αυτοί που έγραψες?

 

Κατά δεύτερον, αν αρχίσεις και μπλέκεις στο τι χρησιμοποιούμε καθημερινά, τη χάσαμε τη μπάλα. Χρησιμοποίησες ποτέ πάνω από το 5% τις γνώσεις των αρχαίων? Της ιστορίας? Της (θεωρίας της) φυσικής? Των κειμένων? Της χημείας?

 

Αδυνατώ να καταλάβω πως κάποιος που δεν μπορεί να ανταπεξέρθει στα μαθηματικά της τρίτης λυκείου, θα καταφέρει να ανταπεξέρθει σε πανεπιστημιακό επίπεδο σε θετικά μαθήματα. Και για τους θεωρητικούς δεν νομίζω δα τα γενικής να ήταν τόσο εξωφρενικό το επίπεδο. Έχω πολλούς γνωστούς θεωρητικούς που χτύπησαν 18άρια.

 

 

Και γενικά, δεν είναι το θεώρημα Bolzano και το ΘΜΤ που θα σου μείνει. Είναι η διαδικασία του να συνδυάσεις 5 πράγματα για να καταλήξεις σε λογικό συμπέρασμα.

 

Εξάλλου Λύκειο και Πανεπιστήμιο υποτίθεται ότι είναι για να βοηθάει και να προάγει τη σκέψη, όχι για να σου εξασφαλίσει επάγγελμα. Αυτό πηγαίνει εδώ:

Μαζί σας... αλλα εδώ δεν μιλάμε απλά για κάτι που βοηθάει την σκέψη αλλα για κάτι που καθορίζει τη ζωή

[klainmaingr]

Απλά κατα γενική ομολογία τα μαθηματικά στην 3η λυκείου απο άποψη δυσκολίας είναι τραβηγμένα απο τα μαλλιά σε σχέση με όλα τα υπόλοιπα. Το ίδιο και η μη-χρηστικότητα τους. Δεν μιλάμε για παραγώγους αλλα πραγματικά για το $#@ι της θύελλας. Αν δεν κάνω λάθος(πάνε και χρόνια) basic πράγματα για παραγώγους/πίνακες είναι στη Β λυκείου. Γ το απογειώνουν. Όχι τόσο τα βιβλία, όσο η περαιτέρω παραφιλολογία/παραεκπαίδευση/θεματολογία που προωθείται και προάγει καθαρά παπαγαλοεξωσχολικές τακτικές. Τουναντίον φυσικές/χημείες κτλ έχουν σαφέστατα περισσότερη πρακτική αξία για το μέσο άνθρωπο.

 

Έχεις δίκιο τα έκανα αχταρμά αλλα είναι αδύνατο να προσεγγίσεις το ένα χωρίς να πιάσεις το άλλο. Αν το πιάσεις μεμονωμένα και χωρίς τη σύνδεση στην περαιτέρω εκπαίδευση τότε οι πιθανότητες να σε απασχολήσουν μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου στην καθημερινή σου ζωή είναι ελάχιστες και το θέμα του op κλείνει αυτόματα. Φυσικά τα παραπάνω πάντα αναφέρονται σε κατεύθυνση και όχι στα γενικής τα οποία είναι απλούστατα (Στατιστική) και tbh πολύ πιο πρακτικά.

 

Το πανεπιστήμιο φυσικά πρέπει να προάγει τη σκέψη, αλλα προφανώς ο τρόπος σκέψης διαφέρει χαοτικά απο σχολή σε σχολή. Ο καθένας μπορεί να προάγει και να εξελίξει τον εαυτό του και την επιστήμη του, με όρους του δικού του επιστημονικού πεδίου. Δεν έγιναν ξαφνικά τα μαθηματικά ο μέγιστος εκφραστής των πάντων. Ναι είναι απαραίτητα σε κάποιους τομείς και σε κάποιο βαθμό, αλλα ο υποψήφιος διδάκτορας του βιολογικού ας πούμε θα εξελίξει την επιστήμη του σε ένα τομέα μέσω καθαρά "βιολογικής" σκέψης και προσέγγισης. Τα μαθηματικά ελάχιστη σχέση έχουν με αυτό. Αυτό δεν καθιστά τον βιολόγο διδάκτορα απερίσκεπτο.

 

Τέλος πάντων επειδή ακριβώς υπάρχουν 10δες υποπαράμετροι σε κάθετι που αναφέραμε παραπάνω (με την υποκειμενικότητα να οργιάζει) είναι πολύ δύσκολο να καταλήξουμε σε κάτι.

[flik]

Πρέπει να συμφωνήσω και να επισημάνω ξανά πως ναι, οι ασκήσεις που λύνονται/πρέπει να λύνονται απο τους μαθητές Γ λυκείου κατεύθυνσης είναι δύσκολες.

Γι' αυτό μαθαίνονται τυποποιημένες. Η ύλη όμως δεν μπορώ να πω, απο όσο θυμάμαι οτι είναι advanced, καλή είναι. Απλά κάνεις 3 ώρες θεωρία για ολοκλήρωμα και άλλες 40 ώρες ασκήσεις. Δεν πάει έτσι.

Περίπου έτσι γίνεται και στη φυσική κατεύθυνσης αλλά σε μικρότερο βαθμό.

 

Το εξαντλήσαμε νομίζω το θέμα.

[Ntinaras]

παντως ερωτηση μαθηματικων δεν εχω πετυχει στο trivial

[Physics_Rulez]

Εντάξει οι παράγωγοι, αλλά εγώ έκανα και μιγαδικούς στο λύκειο.

Υπάρχουν ακόμα στην ύλη;

[javavall]

Εντάξει οι παράγωγοι, αλλά εγώ έκανα και μιγαδικούς στο λύκειο.

Υπάρχουν ακόμα στην ύλη;

 

Σε όλο το λύκειο?

Σαν χόμπυ δηλαδή τους είχες?

[Physics_Rulez]

2α και 3η λυκείου είχα πάντως. Ήταν too much νομίζω.

[antonl]

Εντάξει οι παράγωγοι, αλλά εγώ έκανα και μιγαδικούς στο λύκειο.

Υπάρχουν ακόμα στην ύλη;

Και πίνακες. Υπάρχουν πίνακες; Matrices όχι (black)boards.

Θυμάμαι με την αλλαγή του συστήματος από τις δέσμες στο επόμενο, είχε γίνει λίγο αχταρμάς στη σχολή γιατί στο νέο δε διδάσκονταν πια και οι εκεί καθηγητές το χαν κάπως σαν προαπαιτούμενο/γνωστό αντικείμενο.

[Επισκέπτης]

Ας θίξω και ένα άλλο θέμα, μιας και αναφέρθηκε: το σχολείο θα έπρεπε να έχει δύο στόχους. Βασικά πράγματα που να τα μαθαίνουν ΟΛΟΙ (ο πατέρας μου έλεγε ότι στην τάξη του ακόμη και ο χειρότερος μαθητής ήξερε να λύνει τριώνυμο) και να διδάσκει τρόπο σκέψης (και από και έπειτα, ο καθένας ας ασχοληθεί με ότι καταλαβαίνει).

 

Το σχολείο (θα έπρεπε να) είναι γενική παιδεία. Να σε κάνει άνθρωπο.

 

Η συζήτηση του πως να βελτιώσουμε ένα σάπιο σύστημα, με βρίσκει (και εμένα) αδιάφορο.

[-nick-]

Η 'χρησιμοτητα' του Χ εξαρταται απο τη ζωη που κανει καποιος και την κοινωνια στην οποια ζει.

 

http://www.youtube.com/watch?v=EJswB33P3Us