Ερώτηση φυσικής λυκείου

[MetalGearFan]

Δεν ξέρω τι κάνω λάθος αλλά στην εξίσωση με το συνημίτονο

 

μου φαίνεται πως το βιβλίο παίρνει την τριγωνομετρική εξίσωση διαφορετικά:

 

αντί συνΧ=συνΦ=> Χ= 2πκ + Φ, -Φ (κ φυσικός), παίρνει συνΧ=συνΦ=> Χ= πκ + Φ, -Φ, χωρίς το 2

 

στην περίπτωση Α'=2Α

 

 

αντί να βρω 2π*|ρ1 - ρ2| / 2λ = Ν*π όπως λέει το βιβλίο, βρίσκω 2π*|ρ1 - ρ2| / 2λ = 2*Ν*π

 

και στην περίπτωση Α=0

 

αντί να βρω 2π*|ρ1 - ρ2| / 2λ = (2*Ν +1)* π/2 όπως λέει το βιβλίο ,βρίσκω 2π*|ρ1 - ρ2| / 2λ = 2*Ν*π + π/2 = = (4*Ν*π + 1)* π/2

 

[evabb]

μην μπλεκεις τα μπουτια σου με τους τυπους. κοιτα τον τριγωνομετρικο κυκλο και θα δεις οτι εχει δικιο η λυση της ασκησης. οι γωνιες των οποιων το συνημιτονο ειναι +1 ειναι ολα τα αρτια πολλαπλασια του 2π συμπερηλαμβανομενου και του 0. για το -1 ειναι τα περιτα πολλαπλασια του π. αρα αφου θες και το +1 και το -1 πρεπει να παρεις ολα τα πολλαπλασια του π αρτια και περιττα. για το 0 ειναι ακομα πιο ευκολο. το συνημιτονο ειναι μηδεν για π/2 και 3π/2 δλδ ολα τα περιττα πολλαπλασια του π/2.

[MJBulls23]

Πωπω πραγματικα ελεος μαθητης Β' λυκειου και να εχεις απορια σε αυτο!

 

Η λυση του συν(x)= ±1 ειναι η x = α·π με α να ανηκει στους φυσικους(0,1,2,3...)

Η λυση του συν(x)= 0 ειναι η x = (2α+1)·π/2 με α να ανηκει στους φυσικους(0,1,2,3...)

 

Λυσε την καθε μια (η συν(x)= ±1 σημαινει συν(x)= 1 ή συν(x)= -1) κανονικα οπως τις λυνεις και θα προκυψει αυτο που λεω.

[evabb]

Πωπω πραγματικα ελεος μαθητης Β' λυκειου και να εχεις απορια σε αυτο!

 

Η λυση του συν(x)= ±1 ειναι η x = α·π με α να ανηκει στους φυσικους(0,1,2,3...)

Η λυση του συν(x)= 0 ειναι η x = (2α+1)·π/2 με α να ανηκει στους φυσικους(0,1,2,3...)

 

Λυσε την καθε μια (η συν(x)= ±1 σημαινει συν(x)= 1 ή συν(x)= -1) κανονικα οπως τις λυνεις και θα προκυψει αυτο που λεω.

 

πραγματικα μην γινεις ποτε δσσκαλος. πρωτον τον/την μειωνεις, δευτερον δεν εξηγησες τπτ, τριτον ακομα κι εγω μπερδευτηκα.

[MetalGearFan]

μην μπλεκεις τα μπουτια σου με τους τυπους. κοιτα τον τριγωνομετρικο κυκλο και θα δεις οτι εχει δικιο η λυση της ασκησης. οι γωνιες των οποιων το συνημιτονο ειναι +1 ειναι ολα τα αρτια πολλαπλασια του 2π συμπερηλαμβανομενου και του 0. για το -1 ειναι τα περιτα πολλαπλασια του π. αρα αφου θες και το +1 και το -1 πρεπει να παρεις ολα τα πολλαπλασια του π αρτια και περιττα. για το 0 ειναι ακομα πιο ευκολο. το συνημιτονο ειναι μηδεν για π/2 και 3π/2 δλδ ολα τα περιττα πολλαπλασια του π/2.

 

Ναι, μου λες πως οι γωνιες των οποιων το συνημιτονο ειναι +1 ειναι ολα τα αρτια πολλαπλασια του 2π, εμένα που φαίνεται πως το βιβλίο το έχει σαν άρτια πολλαπλάσια του π και όχι του 2π

 

Δηλαδή ο τύπος

 

συνΧ=συνΦ=> Χ= 2πκ + Φ, -Φ,

 

ισχύει ή όχι ?

 

(είναι φυσική τρίτης λυκείου)

[Sellers]

Πωπω πραγματικα ελεος μαθητης Β' λυκειου και να εχεις απορια σε αυτο!

 

Το Β' Λυκείου απο που προέκυψε?

 

Υπάρχουν και χειρότερα πάντως. Ειδικότερα όταν η υποδομή στην τριγωνομετρία που χρειάζεσαι για την φυσική είναι ανύπαρκτη.

 

MetalGearFan ισχεύει ο τύπος, απλά το βιβλίο σου, λύνει το συνχ = 1 και το συνχ = -1 και σου παρουσιάζει τις λύσεις ταυτόχρονα γιατί και οι δυο οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα (λόγω της απόλυτης τιμής).

 

Λύνει δηλαδή το συνχ = 1

 

συνχ = συν0 άρα χ = 2κπ + 0 = 2κπ.

 

Και μετά συνχ = -1

 

συνχ = συνπ αρα χ = 2κπ + π = π (2κ+1)

 

Η μία λύση έχει όλα τα άρτια πολλαπλάσια του π, η άλλη όλα τα περιττά, συνεπώς εσυ τελικα θές ΟΛΑ τα π (και αρτια και περιττά) άρα Νπ.

 

Κατάλαβες?

[evabb]

Ναι, μου λες πως οι γωνιες των οποιων το συνημιτονο ειναι +1 ειναι ολα τα αρτια πολλαπλασια του 2π, εμένα που φαίνεται πως το βιβλίο το έχει σαν άρτια πολλαπλάσια του π και όχι του 2π

 

Δηλαδή ο τύπος

 

συνΧ=συνΦ=> Χ= 2πκ + Φ, -Φ,

 

ισχύει ή όχι ?

 

(είναι φυσική τρίτης λυκείου)

 

ο τυπος ειναι σωστος. βασικα η λυση στην προκειμενη περιπτωση ειναι χ=π + 2πκ χ= -π + 2πκ οπου το -π συμπιπτει με το 0

[flik]

Φίλε μου, και με τους τύπους της εικόνας αν πας, μια για συνx=+1, δηλαδή συνx=συν(0) και μία για συνx=-1, δηλαδή συνx=συν(π), θα δεις οτι ο 2ος τύπος απο την εικόνα σου, που είναι για συνημίτονα, αν βάλεις τις λύσεις για α=0 και α=π και τις "ενώσεις" θα σου βγάλουν x=Νπ, δηλαδή και άρτιος και περιττό πολλαπλάσιο του π, ενώ αν ήταν μόνο συνx=+1 η λύση θα είχες μόνο τα άρτια π, και αντίστοιχα αν είχες συνx=-1 θα είχες μόνο τα περιττά π. Τώρα έχεις ένωση συνόλου λύσεων.

 

Αλλά θα συμφωνήσω με την eva, δες το μόνος σου στον τριγωνομετρικό κύκλο, και αργότερα στην πορεία σου δε θα θυμάσαι τύπους, αλλά θα είσαι μια χαρά αν μάθεις τώρα να τα βλέπεις στον τριγ κύκλο, τα "νιώθεις" κιόλας, έρχεσαι σε επαφή με τις έννοιες.

 

Αν ο καθηγητής σου δεν είναι πολύ χάλια, ρώτα αυτόν. Θα πάρεις και έξτρα εκτίμηση αν δείξεις ενδιαφέρον.

 

Φίλε MJ, επειδή εσύ είσαι διάνοια στα μαθηματικά και δε μπερδεύεσαι με κανέναν τύπο δεν είναι όλοι έτσι.

Έχω κάνει μάθημα σε πολλά άτομα που είναι πανέξυπνα, αλλά πέφτουν σε τέτοιες παγίδες, και τρώνε και άδικα χρόνο και φαιά ουσία. Δυστυχώς η φυσική και τα μαθηματικά δε διδάσκονται όπως πρέπει. Δεν τα νιώθουν οι μαθητές.

 

wtf έπεσαν όλοι οι θετικοί εδώ;

[MetalGearFan]

MetalGearFan ισχεύει ο τύπος, απλά το βιβλίο σου, λύνει το συνχ = 1 και το συνχ = -1 και σου παρουσιάζει τις λύσεις ταυτόχρονα γιατί και οι δυο οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα (λόγω της απόλυτης τιμής).

 

Λύνει δηλαδή το συνχ = 1

 

συνχ = συν0 άρα χ = 2κπ + 0 = 2κπ.

 

Και μετά συνχ = -1

 

συνχ = συνπ αρα χ = 2κπ + π = π (2κ+1)

 

Η μία λύση έχει όλα τα άρτια πολλαπλάσια του π, η άλλη όλα τα περιττά, συνεπώς εσυ τελικα θές ΟΛΑ τα π (και αρτια και περιττά) άρα Νπ.

 

Κατάλαβες?

 

νομίζω πως έχουμε νικητή

[MJBulls23]

πραγματικα μην γινεις ποτε δσσκαλος. πρωτον τον/την μειωνεις, δευτερον δεν εξηγησες τπτ, τριτον ακομα κι εγω μπερδευτηκα.

1ον ο ιδιος μειωνει τον εαυτο του με το να ρωταει τοσο αυτονοητως εκυολα πραγματα.

2ον οσο για το αν εξηγησα τιποτα ή οχι προφανως και εξηγησα. Τι? Αυτα που ανεφερα!

3ον το αν δεν καταλαβες τι εγραψα λυπαμαι δεν μπορω να σε βοηθησω ημουν ξεκαθαρος και αυτα που εγραψα ηταν 100% ορθα και χωρις ασαφειες.

[MetalGearFan]

απλά το βιβλίο σου, λύνει το συνχ = 1 και το συνχ = -1 και σου παρουσιάζει τις λύσεις ταυτόχρονα

 

αυτό ήταν, το κάνει και αλλού και είχα παραξενευτεί αρκετά.

 

δεν βοηθάει τρομερά το βιβλίο εδώ, θα μπορούσε να τονίσει πως δίνει μαζί και τις δύο περιπτώσεις μαζί.

[MJBulls23]

νομίζω πως έχουμε νικητή

Ναι μόνο που πρεπει να μαθεις να κάνεις την αποδειξη, γιατι η λογικη της θα σου χρειαστει γενικοτερα. Το να μαθεις να σκεφτεσαι θα σου χρειαστει γενικοτερα.

 

Πχ ισχυουν οι ισοδυναμιες(με α να ανηκει στους ακεραιους(...,-2,-1,0,1,2,3...)):

 

(1) συν(x)= ±1 <=> x = α·π

(2) συν(x)= 0 <=> x = (2α+1)·π/2

(3) ημ(x)= 0 <=> x = α·π

 

Αποδειξη της (1):

Η συν(x)= ±1 ειναι ισοδυναμη με την συν(x)= 1 ή συν(x)= -1.

 

Αρα πρεπει να δειξουμε οτι ισχυουν οι εξης τρεις συνεπαγωγες:

i)συν(x)= 1 => x = α·π

ii)συν(x)= -1 => x = α·π

iii)x = α·π => συν(x)= 1 ή συν(x) = -1

 

Οπου αναφερεται το κ, ισχυει οτι κ ανηκει στους ακεραιους(...,-2,-1,0,1,2,3...) αριθμους.

 

Αποδειξη της i):

συν(x)= 1 => συν(x)= συν(0) => x = 2κπ+0 ή x = 2κπ-0 => x = 2κπ => x = α·π με α=2κ που ανηκει στους ακεραιους.

 

 

Αποδειξη της ii):

συν(x)= -1 => συν(x)= συν(π) => x = 2κπ+π ή x = 2κπ-π => x = (2κ+1)π ή x = (2κ-1)π =>

Αν x = (2κ+1)π τοτε x = απ με α = 2κ+1 που ανηκει στους ακεραιους.

Αν x = (2κ-1)π τοτε x = απ με α = 2κ-1 που ανηκει στους ακεραιους.

 

 

Αποδειξη της iii):

iii)Αν x = α·π τοτε:

•Αν α = 2φ με φ ακεραιο, θα ισχυει συν(x)= συν(2φπ) = 1 αρα ισχυει η (συν(x)= 1 ή συν(x) = -1)

•Αν α = 2φ+1 με φ ακεραιο, θα ισχυει συν(x)= συν(2φπ+π) = -1 αρα ισχυει η (συν(x)= 1 ή συν(x) = -1)

 

Αρα ισχυουν και οι 3 συνεπαγωγες i),ii),iii) και αρα και η ισοδυναμια (1).

 

 

Αποδειξη της (3):

Πρεπει να δειξουμε οτι ισχυει η ισοδυναμια: ημ(x)= 0 <=> x = α·π

 

Ισχυουν οι ισοδυναμιες:

ημ(x)= 0 <=> ημ(x)= ημ(0) <=> x = 2κπ + 0 ή x = 2κπ + π - 0 <=>

x = 2κπ ή x = (2κ+1)π

 

Αρα πρεπει να δειχτει η ισοδυναμια:

x = 2κπ ή x = (2κ+1)π <=> x = α·π

 

Αρα πρεπει να δειξουμε οτι ισχυουν οι εξης τρεις συνεπαγωγες:

i)x = 2κπ => x = α·π

ii)x = (2κ+1)π => x = α·π

iii)x = α·π => x = 2κπ ή x = (2κ+1)π

 

Αποδειξη της i):

Αν x = 2κπ τοτε μπορουμε να βρουμε α ετσι ωστε x=απ, το α=2κ που ανηκει στους ακεραιους.

 

Αποδειξη της ii):

Αν x = (2κ+1)π τοτε μπορουμε να βρουμε α ετσι ωστε x=απ, το α=2κ+1 που ανηκει στους ακεραιους.

 

Αποδειξη της iii):

Αν x = απ τοτε:

•Αν α = 2φ με φ ακεραιο, θα ισχυει οτι για κ=φ ισχυει οτι x = 2κπ αρα ισχυει και η (x = 2κπ ή x = (2κ+1)π)

•Αν α = 2φ+1 με φ ακεραιο, θα ισχυει οτι για κ=φ+1 ισχυει οτι x = (2κ+1)π αρα ισχυει και η (x = 2κπ ή x = (2κ+1)π)

 

 

Αρα ισχυει και η (3).

 

 

Οι παραπανω αποδειξεις δεν δειχνουν οτι σκοτωνεις κουνουπι με κανονι, δειχνουν οτι καποιος κατεχει στο επιπεδο των παραπανω ασκησεων καλα την μαθηματικη λογικη και αυτο θα πρεπει να ειναι αυτονοητο να μπορει καποιος να τις αποδειξει. Οι περισσοτεροι καθηγητες αποδεικνυουν τις παραπανω ισοδυναμιες με περιγραφικο τροπο συμφωνα με τον τριγωνομετρικο κυκλο οπως εκανε πχ η evabb. Που ναι μεν δινει στον μαθητη την "αισθηση" του τι σημαινουν και αυτο ειναι σημαντικο, αλλά παραμενει ενα μεγαλο κενο αφου η αυστηρη αποδειξη λειπει. Οποτε ο μαθητης θα πρεπει και να καταλαβαινει τι σημαινουν(αρα να εχει στο μυαλο του τον τριγωνομετρικο κυκλο και τι σημαινουν αυτες οι σχεσεις) αλλά να ξερει και πως να χειριστει μια τετοια αποδειξη που ειναι ευθυς δρομος βεβαια(πανευκολη δηλαδη) αλλά δυστυχως οι περισσοτεροι δεν μπορουν να τις αποδειξουν.

[MetalGearFan]

Το να μαθεις να σκεφτεσαι θα σου χρειαστει γενικοτερα.

 

Να'σαι καλά.

[Sellers]

Οι παραπανω αποδειξεις δεν δειχνουν οτι σκοτωνεις κουνουπι με κανονι, δειχνουν οτι καποιος κατεχει στο επιπεδο των παραπανω ασκησεων καλα την μαθηματικη λογικη και αυτο θα πρεπει να ειναι αυτονοητο να μπορει καποιος να τις αποδειξει. Οι περισσοτεροι καθηγητες αποδεικνυουν τις παραπανω ισοδυναμιες με περιγραφικο τροπο συμφωνα με τον τριγωνομετρικο κυκλο οπως εκανε πχ η evabb. Που ναι μεν δινει στον μαθητη την "αισθηση" του τι σημαινουν και αυτο ειναι σημαντικο, αλλά παραμενει ενα μεγαλο κενο αφου η αυστηρη αποδειξη λειπει. Οποτε ο μαθητης θα πρεπει και να καταλαβαινει τι σημαινουν(αρα να εχει στο μυαλο του τον τριγωνομετρικο κυκλο και τι σημαινουν αυτες οι σχεσεις) αλλά να ξερει και πως να χειριστει μια τετοια αποδειξη που ειναι ευθυς δρομος βεβαια(πανευκολη δηλαδη) αλλά δυστυχως οι περισσοτεροι δεν μπορουν να τις αποδειξουν.

 

Καταλαβαίνεις φυσικά ότι όταν ο μαθητής πάει στην Γ' Λυκείου και έχει να διδαχθεί απο το 0, εκτός των άλλων, όρια, παραγώγους, ολοκληρώματα, ταλαντώσεις, κύματα, κινηματική στερεού, κρούσεις, φαινόμενο doppler, δεν του φτάνουν ούτε 2 χρονιές για να τα αναλύσει σε βάθος, διότι χρειάζεται πολύς χρόνος μέχρι να τα αφομοιώσει θεωρητικά, και άλλος τόσος για να μάθει τα τερτίπια των ασκήσεων.

 

Δεν λέω τι είναι σωστό και τι λάθος, λέω τι είναι εφαρμόσιμο και τι είναι ουτοπικό και γιατί οι καθηγητές επιλέγουν κάποιον συγκρεκιμένο τρόπο να διδάξουν.

[Basilhs23___]

1ον ο ιδιος μειωνει τον εαυτο του με το να ρωταει τοσο αυτονοητως εκυολα πραγματα.

2ον οσο για το αν εξηγησα τιποτα ή οχι προφανως και εξηγησα. Τι? Αυτα που ανεφερα!

3ον το αν δεν καταλαβες τι εγραψα λυπαμαι δεν μπορω να σε βοηθησω ημουν ξεκαθαρος και αυτα που εγραψα ηταν 100% ορθα και χωρις ασαφειες.

 

Τόσο αυτονόητα μπορεί να είναι κατά την γνώμη σου, το οτι ρωτάει κάποιος μαθητής κάτι που τον μπέρδεψε δεν είναι κακό ούτε τον μειώνει. Υπάρχουν και χειρότερα που ρωτάει κάποιος μια άσκηση και όταν του απαντάνε ένα σωρό άτομα δεν καταλαβαίνει τίποτα.