Ερώτηση Τεχνικής Μηχανικής

[nvidiakias]

Γεια σας. Στο μάθημα της τεχνικής μηχανικής έχω τη παρακάτω ασκηση και θέλω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνεται. Να προσθέσω οτι έχω κάνει μερικές παρόμοιες ασκήσεις αλλά όλες ήταν πολύ πιο έυκολες (είναι αρχή ακόμη) και στη συγκεκριμένη μπερδέυομαι.

Η άσκηση είναι αυτή:

 

Στο κέντρο βάρους Ο ενός σώματος Σ ασκούνται οι δυνάμεις

F1=(2χ) kN

F2=(3γ) kN

ω=[2(χ+ψ+z+w)] μοίρες.

 

Να προσδιοριστεί η συνισταμένη δύναμη R:

1. Γραφικά με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου

2. Γραφικά με τη μέθοδο του δυναμοτριγώνου

3. Αναλυτικά

Σε όλες τις περιπτώσεις να υπολογιστούν οι γωνίες ω1 και ω2 που σχηματίζονται μεταξύ των συνιστωσών F1 και F2 και της συνισταμένης R

 

στο σχήμα το w είναι το ω γιατί έκανα λάθος

[Basilhs23___]

Τα χ,y,γ,z,w είναι απλές μεταβλητές που δεν διευκρινίζει τι είναι?

 

Το 1. είναι πανεύκολο άσκηση 3ης γυμνασίου..... χαράζεις τις παράλληλες ως προς τα διανύσματα F1, F2 που είναι οι συνιστώσες και αφού σχηματιστεί το πλάγιο παραλληλόγραμμο, η συνισταμένη είναι η διαγώνιος που ξεκινάει από το κέντρο βάρους μέχρι το άλλο μέρος του παραλληλογράμμου.

 

Την μέθοδο του δυναμοτριγώνου δεν την ξέρω.

 

3. Αναλυτικά θα εννοεί να βρείς την συνισταμένη με μαθηματική σχέση ως προς τις συνιστώσες F1,F2. Μπορείς να το βρείς με απλές σχέσεις από την γεωμετρία.

 

Οι γωνίες ω1 ω2 λογικά θα είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με ω/2, διότι η διαγώνιος θα είναι και διχοτόμος.

[nvidiakias]

Τα χ,y,γ,z,w είναι απλές μεταβλητές που δεν διευκρινίζει τι είναι?

ναι δεν έλεγε τόποτα άλλο

 

όσον αφορά το 1 και εγώ αυτό σκέφτηκα αλλά σε άλλες ασκήσεις μας έδινε την κλίμακα και μπορουσαμε να υπολογίσουμε τη δύναμη. Πιο πολύ με μπερδέυουν οι μεταβλητές που δίνει.

Ευχαριστώ για τη βοήθεια.

[Basilhs23___]

Άμα είναι αόριστες οι παράμετροι τις αφήνεις όπως είναι.

[nvidiakias]

βρεθηκε ακρη με την ασκηση. το μονο προβλημα τωρα το εχω με τις γωνιες. στο σχημα μου η συνισταμενη δεν βγαινει διχοτομος. δηλαδη γνωριζω ποσα εκατοστα ειναι το ΑΔ και το ΑΒ και ποσες μοιρες ειναι οι γωνιες 1 και 2 μαζι. επιπλεον ΑΔ=ΒΓ και ΑΒ=ΔΓ. τωρα πως θα βρω ποσες μοιρες ειναι η γωνια 1 και ποσες μοιρες η γωνια 2 ????

[Basilhs23___]

Γνωρίζεις πόσο είναι η συνισταμένη ΑΓ που έχει υπολογιστεί με αναλυτικό τρόπο από την άσκηση.

 

Για το τρίγωνο ΑΒΓ, παίρνεις συνφ2=ΑΒ/ΑΓ και λύνεις ως προς φ2

Για το τρίγωνο ΑΔΓ, συνφ1=ΑΓ/ΑΔ και λύνεις ως προς φ1

[nvidiakias]

δεν νομιζω οτι ειναι σωστα αυτα που γραφεις. και πως λυνω ως προς φ1 ή φ2 ??? δεν μπορω να παρω το νομο των συνιμητονων??

[Basilhs23___]

Όταν έχεις μια εξίσωση π.χ ημχ=Α τότε χ=ημ^-1(Α), άμα έχεις ένα κομπιουτεράκι επιστημονικό που να λύνει τριγωνομετρικές θα αναφέρει σίγουρα τις ενδείξεις ημ^-1 συν^-1 κτλπ, η γωνία υπολογίζεται εύκολα.

[nvidiakias]

σ'ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια. να ρωτησω και κατι τελευταιο, αν χρησιμοποιησω αυτο α^2=β^2+γ^2-2βγσυνΑ ειναι σωστο???

[Basilhs23___]

Ναί νομίζω μπορείς απλά πρόσεξε για ποιά γωνία θα το εφαρμόσεις διότι αλλάζουν κάθε φορά οι υποτείνουσες προσκείμενες κτλπ.

[nvidiakias]

οκ ευχαριστω

[MJBulls23]

Οι γωνίες ω1 ω2 λογικά θα είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με ω/2, διότι η διαγώνιος θα είναι και διχοτόμος.

Νope. Δεν μιλαμε για ρομβο αλλά για (γενικο) παραλληλογραμμο.

 

BTW η αναλυτικη λυση με νόμο συνημιτονων και νόμο ημιτονων λυνεται σε μισο λεπτο.