μαθηματικα απορια?

[MJBulls23]

καλησπερα εχω μια ασκηση και εχω παλεψει εδω και 1 ωρα και δεν μου βγενει αν μπορει καποιος ας βοηθησει!...,

η ασκηση ειναι:

 

αν για το P(X) ισχυει οτι : 2P(X)+P(2-X)=-X^2-1

 

1) NA βρω το p(0) kai p(2)

2)το υπολοιπο της διαιρεσης του p(x) με το x^2-2x

 

αν μπορει καποιος να μου τη λυση γιατι μου εχουν σπασει τα νευρα τοση ωρα που δεν βγενει! ευχαριστω εκ των προτερων!!!

Μιας και δωθηκε ηδη η λυση:

 

Αν το P(x) ειναι πολυωνυμο(δεν το αναφερει η ασκηση) και αν ισχυει(δεν το αναφερει η ασκηση) οτι η δωθεισα σχεση ισχυει για καθε x στους πραγματικους αριθμους πχ τοτε:

α)Βαζεις οπου x=0 και οπου x=2 στην σχεση και λυνεις συστημα 2 εξισωσεων με 2 αγνωστους (p(2),p(0)).

β)Βαζεις οπου x=υ και οπου x=2-υ στην σχεση και λυνεις συστημα 2 εξισωσεων με 2 αγνωστους (p(2-υ),p(υ)) βρισκεις το p(x) και διαιρεις με το x^2-2x.