Βοήθεια για ασκήσεις με λογαρίθμους

[Vouloubasis150]

γεια χαρα, εχω κολησει για ωρες σε κατι ασκησεις λογαριθμων και θα ηθελα βοηθεια απο οποιον ξερει και μπορει να βοηθησει να λυσω μερικες σωστα..., γιατι δεν τα καταφερνω καλα με τους λογαριθμους....

συγκεκριμενω θελω βοηθεια στις εξης ασκησεις.....:

 

η πρωτη ασκηση που θελω ειναι να λυθουν αυτες οι ανισωσεις:

 

1) ( (1-logx+log(x+3)) / (1-logx) ) >= 2

 

 

2) ((1 / (logx+1)) - (1/(logx-1))) > 2

 

 

επομενη ασκηση που θελω ειναι να λυθουν αυτα τα συστηματα....:

 

1) ( (x^logψ ) + (ψ^ logx) ) = 20

 

log((xψ)^1/2) = 1

 

 

2) ((4^x)^1/5) * ((4^ψ)^1/3) = 2^(ψ+5)

 

((3^ψ)^1/3) * ((9^x)^1/5) = 3^((2*ψ)+1)

 

 

αυτα...

ευχαριστω προκαταβολικα!!!

[Vouloubasis150]

κανεις????

[REDODIN7]

Ευκολα ειναι που κολας δεν εχεις μαθει ιδιοτητες λογαριθμων στο σχολειο ?

[nilosgr]

Αυτό που λέει κι ο Redodin7...

Το τι είναι λογαριθμος το έχεις καταλάβει;

Τις ιδιότητες των λογαριθμων διάβασε και μετά θα φαίνονται γελοία

[Vouloubasis150]

Προφανώς για έκανα post... Έχω ήδη προσπαθήσει και διαβάσει ότι πρεπει για να τις λύσω... , αλλα κανω κάποια λάθη και δεν βγενουν ... Γιαυτο και άνοιξα το θέμα ώστε οποίος μπορεί και ξέρει να μου τις λύσει για να τις ΔΩ και έτσι να τις καταλάβω κιόλας ....

[MJBulls23]

Προφανώς για έκανα post... Έχω ήδη προσπαθήσει και διαβάσει ότι πρεπει για να τις λύσω... , αλλα κανω κάποια λάθη και δεν βγενουν ...

Και τι εκανες ακριβως δηλαδη?

Τι λαθη εννοεις?

[REDODIN7]

Προφανώς για έκανα post... Έχω ήδη προσπαθήσει και διαβάσει ότι πρεπει για να τις λύσω... , αλλα κανω κάποια λάθη και δεν βγενουν ... Γιαυτο και άνοιξα το θέμα ώστε οποίος μπορεί και ξέρει να μου τις λύσει για να τις ΔΩ και έτσι να τις καταλάβω κιόλας ....

Λυσαριο στο σχολειο δεν σας δυνουν ?

Τεσπα για αρχη θα σου πω μια ιδιοτητα με τις δυναμεις.

logx^a=a*logx

[Vouloubasis150]

τις ξερω τις ιδιοτητες και μεχρι καποιο σημειο τις φτανω ολες αυτεσ αλλα μετα κολαω και κατι μου φενεται λαθος.... αν μπορειτε να τις λυσεται να τις δω θα ηταν καλο για να μην χασω αλλο χρονο σε αυτες τις δυο γιατι εχω και αλλες ....ευχαριστω!

[REDODIN7]

Γραψεμα μας αυτα που εχεις κανει και που κολας να σε βοηθησουμε

[giorgos147]

Έκανες δύο μέρες να λύσεις αυτές; Και ακόμη περιμένεις έτοιμη απάντηση; Συγγνώμη φίλε μου, αλλά μέσα σε τόσες ώρες θα είχε μάθει να τις λύνεις και να έχεις λύσει και 100 επιπλέον από το να περιμένεις τη λύση έτοιμη. Μάλλον για βαρεμάρα μου φαίνεται.

[h4ck]

vouloubasis ανοιξε ενα καινουργιο forum το http://lysetisaskiseismou.gr γαματο εγω εκει παω και μου τις κανουν

σοβαρα εμενα θα μου επαιρνε λιγοτερη ωρα να τις λυσω αυτες απο το να τις πληκρολογησω

[MJBulls23]

αυτα...

ευχαριστω προκαταβολικα!!!

Σου λυνω ενδεικτικα τις 2 απο τις 4 αλλά ελπιζω να λυσεις και εσυ εδω τις υπολοιπες 2 που λυνονται παρομοια για να δουμε εαν μας δουλευες(και απλως ηθελες να σου κανουμε τις ασκησεις του σχολειου εδω) ή εαν εντιμως δεν μπορουσες να τις κάνεις και ζητησες ειλικρινως βοηθεια....

 

1) ( (1-logx+log(x+3)) / (1-logx) ) >= 2

Εαν με τον όρο logx εννοουμε τον λογαριθμο με βαση το 10 του x, και εαν x ειναι πραγματικος αριθμος, τοτε:

(το != σημαινει διαφορο του)

 

Η ανισωση οριζεται για για x != 10 και για x>0 (1).

Με δεδομενες τις (1) ισχυει:

 

•1ος τροπος.

Ισχυει η ισοδυναμια:

1-logx > 0 <=> x<10

 

Aρα:

►Για x με τις (1) να ισχυουν ΚΑΙ x<10 ισχυουν οι ισοδυναμιες:

(1-logx+log(x+3)) / (1-logx) ≥ 2 <=>

(1-logx+log(x+3)) ≥ 2(1-logx) <=>

log(x+3) ≥ 1-logx <=>

log(x+3) + logx ≥ 1 <=>

log((x+3)x) ≥ 1 <=>

10^log((x+3)x) ≥ 10^1 <=>

(x+3)x ≥ 10 <=>

(x+5)(x-2) ≥ 0 <=>

x-2 ≥ 0 <=>

x ≥ 2

 

Αρα αν ισχυει 2 ≤ x < 10 θα ισχυει και η ανισωση.

Το διαστημα δηλαδη [2,10) ειναι λυση της ανισωσης.

 

►Για x με τις (1) να ισχυουν ΚΑΙ x>10 ισχυουν οι ισοδυναμιες:

(1-logx+log(x+3)) / (1-logx) ≥ 2 <=>

(1-logx+log(x+3)) ≤ 2(1-logx) <=>

log(x+3) ≤ 1-logx <=>

log(x+3) + logx ≤ 1 <=>

log((x+3)x) ≤ 1 <=>

10^log((x+3)x) ≤ 10^1 <=>

(x+3)x ≤ 10 <=>

(x+5)(x-2) ≤ 0 <=>

x-2 ≤ 0 <=>

x ≤ 2

 

Για x>10 η τελευταια προταση (x≤2) δεν ισχυει. Αρα δεν ισχυει και η αρχικη ανισωση(εχει λυση το κενο). Αρα για x>10 δεν εχει λυση η αρχικη ανισωση.

 

Αρα συνολικα για τις (1), η ανισωση εχει λυσεις τις x που ανηκουν στο διαστημα [2,10).

 

 

•2ος τροπος.

Ισχυουν οι ισοδυναμιες (με τις (1) να ισχυουν φυσικα):

(1-logx+log(x+3)) / (1-logx) ≥ 2 <=>

( 1-logx+log(x+3) - 2(1-logx) ) / (1-logx) ≥ 0 <=>

( 1-logx+log(x+3) - 2(1-logx) ) · (1-logx) ≥ 0 <=>

( log(x+3) - 1 + logx ) · (1-logx) ≥ 0 <=>

( log((x+3)x) - 1 ) · (1-logx) ≥ 0 <=>

( ( log((x+3)x) - 1 ) > 0 και (1-logx) > 0 ) ή ( ( log((x+3)x) - 1 ) < 0 και (1-logx) < 0 ) ή ( log((x+3)x) - 1 ) = 0 <=>

( x>2 και x<10 ) ή ( x<2 και x>10 ) ή x=2 <=>

x≥2 και x<10 <=>

2 ≤ x < 10

 

 

2) ((1 / (logx+1)) - (1/(logx-1))) > 2

Εντελως παρομοια την λυνεις.

 

 

επομενη ασκηση που θελω ειναι να λυθουν αυτα τα συστηματα....:

 

1) ( (x^logψ ) + (ψ^ logx) ) = 20

 

log((xψ)^1/2) = 1

Εαν με τον όρο logx εννοουμε τον λογαριθμο με βαση το 10 του x, και εαν x,ψ ειναι πραγματικοι αριθμοι, τοτε:

Για να ισχυουν οι ισοτητες(και θεωρωντας πως μιλαμε για λυκειου θεματα) πρεπει να ισχυει x>0 και ψ>0(ωστε να οριζεται ανυψωση σε δυναμη με εκθετη πραγματικο αριθμο).

Ετσι λοιπον για x>0 και ψ>0 ισχυουν οι ισοδυναμιες:

 

( x^logψ + ψ^logx = 20 και log((xψ)^1/2) = 1 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και (1/2)log(xψ) = 1 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και log(xψ) = 2 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και xψ = 10^2 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (100/ψ)^logψ + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (100^logψ)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((10^2)^logψ)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((10^logψ)^2)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + (ψ^log(100/ψ))·(ψ^logψ) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(log(100/ψ)+logψ) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(log((100/ψ)·ψ)) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(log(100)) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(2) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( 2ψ^2 = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( ψ^2 = 10·ψ^logψ και x = 100/ψ ) <=>

( log(ψ^2) = log(10·ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( 2log(ψ) = log(10) + log(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( 2log(ψ) = log(10) + log(ψ)·log(ψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (logψ)^2 - 2·log(ψ) +1 = 0 και x = 100/ψ ) <=>

( (logψ-1)^2 = 0 και x = 100/ψ ) <=>

( (logψ-1) = 0 και x = 100/ψ ) <=>

( logψ = 1 και x = 100/ψ ) <=>

( ψ = 10 και x = 100/ψ ) <=>

( ψ = 10 και x = 10 )

 

 

2) ((4^x)^1/5) * ((4^ψ)^1/3) = 2^(ψ+5)

 

((3^ψ)^1/3) * ((9^x)^1/5) = 3^((2*ψ)+1)

Παρομοια λυνεται και αυτη.

[Vouloubasis150]

εννοειτε οτι τις εχω δοκιμασει και ζηταω βοηθεια γιατι μπερδευτηκα και δεν δουλευω κανεναν,ουτε το κανω για να μου λυσετε τις ασκησεις που δεν εχει σημασια το να εχω ετοιμη δουλεια παρα το να δω αυτα που δεν μπορεσα να κανω ωστε να δω το προβλημα και να μαθω αυτο που με δυσκολεψε... δεν ξερω γιατι ολοι μπηκαν με το στυλ οτι τους δουλευω αλλα και εσεις καποτε πιστευω θα χρειαστηκατε βοηθεια... απλα εγω θελησα να ρωτησω αν μπορει καποιος να με βοηθησει εδω μεσα...τελος παντων.... ευχαριστω πολυ φιλε MJBulls23.....με βοηθησες πολυ και χαιρομαι που και εσυ δεν ειπες οτι και οι υπολοιποι οτι τους δουλευω..... ευχαριστω!

[giorgos147]

Ο mjbulls σου ζήτησε όμως να παραθέσεις τις άλλες δύο ασκήσεις.

 

Πέσαμε να σε φάμε γιατί:

1. Υπάρχει λυσάρι για τα μαθηματικά. Ακόμη και αν δε το έχεις σε έντυπη μορφή, υπάρχει online. Συνεπώς, αφού έχεις σύνδεση, είναι και άμεσα διαθέσιμο.

 

2. Σήμερα ήταν Δευτέρα. Καθημερινή. Έπαιξε σχολείο. Εκτός και αν κάνεις κατ'οικον διδασκαλία. Κάλλιστα μπορούσες να ρωτήσεις έναν συμμαθητή πώς λύνονται ή έναν καθηγητή ο οποίος σίγουρα, με την άμεση επαφή σας και όχι με την απρόσωπη, όπως εδώ, ίσως σου έλυνε και παραπάνω απορίες ή καταλάβαινες εκτενέστερα τι παίζει με τις συγκεκριμένες ασκήσεις.

[h4ck]

συγνωμη ρε vouloubasis για το κραξιμο σε εφτιαξε ο mjbulls23 βαλε την λυση του αλλου συστηματος εδω να δουμε αν το ελυσες σωστα και να το κανουμε like