Βοήθεια για ασκήσεις με λογαρίθμους

[Vouloubasis150]

συγνωμη ρε vouloubasis για το κραξιμο σε εφτιαξε ο mjbulls23 βαλε την λυση του αλλου συστηματος εδω να δουμε αν το ελυσες σωστα και να το κανουμε like

τις ασκησεις τις εχω για την αλλη βδομαδα...οταν καθησω να λυσω και τις υπολοιπες θα τις ποσταρω και αυτες για να μου κανετε like....αναμενεται λοιπον αν βιαζεσται για like...

[giorgos147]

Κατά τα άλλα, περίμενες μέσα σε μία ώρα τις απαντήσεις.

 

γεια χαρα, εχω κολησει για ωρες

κανεις????

[Vouloubasis150]

Κατά τα άλλα, περίμενες μέσα σε μία ώρα τις απαντήσεις.

νταξει φιλε...εσυ τα βρισκεις ολα παραλογα και μουφες...εγω δεν θα κατσω να σου αποδειξω κατι....και οταν λυσω τις ασκησεις θα στις ανεβασω για να μην νιωθεις οτι σε κοροιδεψαμε, πραγμα που δεν θα πρεπε να με νοιαζει κιολας αν το πιστευεις δηλαδη ή οχι γιατι ειπα στο ποστ οτι να βοηθησει οποιος μπορει...αν δεν μπορεις μην το κανεις....τελος....εχει γινει τεαραστιο ζητημα....αφου εχεις τοση αγωνια περιμενε τις λυσεις λοιπον οταν τις ποσταρω για να σου φυγει η απορια αν σε δουλευω ή οχι....

[Vouloubasis150]

 

 

ελυσα την πρωτη την ((1 / (logx+1)) - (1/(logx-1))) > 2

 

 

και θα το πω συνοπτικα το αποτελεσμα γιατι θα βγω και δεν προλαβενω να γραψω ολοκληρη....

οι λυσεις που βρισκω ειναι

 

- αν (logx^2)-1>0 tote x>10 ή x<-10

kai βγαζω οτι το x ανηκει (-1,1)

 

και αν (logx^2)-1<0 τοτε -10<x<10

kai βγαζω οτι το x ανηκει στο (-10,-1)U(1,10)

 

σωστα ειναι παρεπιπτωντος ή εχω κανει καμια μαλ....ια??

[MJBulls23]

ελυσα την πρωτη την ((1 / (logx+1)) - (1/(logx-1))) > 2

 

 

και θα το πω συνοπτικα το αποτελεσμα γιατι θα βγω και δεν προλαβενω να γραψω ολοκληρη....

οι λυσεις που βρισκω ειναι

 

- αν (logx^2)-1>0 tote x>10 ή x<-10

kai βγαζω οτι το x ανηκει (-1,1)

 

και αν (logx^2)-1<0 τοτε -10<x<10

kai βγαζω οτι το x ανηκει στο (-10,-1)U(1,10)

 

σωστα ειναι παρεπιπτωντος ή εχω κανει καμια μαλ....ια??

Εχεις κανει.

Βασικα το x αν ειναι αρνητικο τι τιμες δινεις στον λογαριθμο με βαση το 10?

Πχ πόσο ειναι το log(-4) για παραδειγμα?

 

Το σωστο τελικο αποτελεσμα της λυσης της ανισωσης ειναι ολα τα x ετσι ωστε να ανηκουν στο (0.1 , 10) με x != 1

[Vouloubasis150]

 

Εχεις κανει.

Βασικα το x αν ειναι αρνητικο τι τιμες δινεις στον λογαριθμο με βαση το 10?

Πχ πόσο ειναι το log(-4) για παραδειγμα?

 

Το σωστο τελικο αποτελεσμα της λυσης της ανισωσης ειναι ολα τα x ετσι ωστε να ανηκουν στο (0.1 , 10) με x != 1

 

Δεν κατάλαβα το λάθος μου ; Ποιο είναι ;

[MJBulls23]

Δεν κατάλαβα το λάθος μου ; Ποιο είναι ;

Και που θες να ξερω? Αφου δεν δινεις την συνολικη λυση και πως εφτασες στα αποτελεσματα που δινεις και δινεις μόνο μια πολυ συνοπτικη περιγραφη της λυσης, πως να ξερω που εχεις κανει λαθος?

 

Επισης ξαναρωταω:

Βασικα το x αν ειναι αρνητικο τι τιμες δινεις στον λογαριθμο με βαση το 10?

Πχ πόσο ειναι το log(-4) για παραδειγμα?

[Vouloubasis150]

Βασικα το x αν ειναι αρνητικο τι τιμες δινεις στον λογαριθμο με βαση το 10?

Πχ πόσο ειναι το log(-4) για παραδειγμα?

 

log(-4) = log(-2^2)=2log(-2)

αυτο ειναι ?

[cthulhucarbide]

Πχ πόσο ειναι το log(-4) για παραδειγμα?

Τον ψαρώνεις τώρα;

[MJBulls23]

Τον ψαρώνεις τώρα;

Τον ρωταω.

 

log(-4) = log(-2^2)=2log(-2)

αυτο ειναι ?

 

Και πόσο ειναι το log(-2)?

Το log(2) ξερουμε, ειναι περιπου 0.3010299956....

Το log(-2) που γραφεις τι εννοια και τι τιμη εχει?

Πχ το logΑ με Α θετικο, εχει την εννοια οτι αποτελει την τιμη του εκθετη που πρεπει να υψωσουμε στο 10 ωστε να παρουμε ως αποτελεσμα Α, δηλαδη 10^logA = A

Το 10^Χ ομως με Χ πραγματικο ειναι παντα θετικο αρα το logA με Α αρνητικο δεν εχει νοημα με τον παραπανω ορισμο.

Το log(-2) που γραφεις τι εννοια εχει στα πλαισια μιας ανισοτητας μαλιστα?

 

Τα λεω αυτα γιατι εδωσες λυση στην ανισωση, τιμες του x αρνητικες.

[Vouloubasis150]

Τον ρωταω.

 

 

 

Και πόσο ειναι το log(-2)?

Το log(2) ξερουμε, ειναι περιπου 0.3010299956....

Το log(-2) που γραφεις τι εννοια και τι τιμη εχει?

Πχ το logΑ με Α θετικο, εχει την εννοια οτι αποτελει την τιμη του εκθετη που πρεπει να υψωσουμε στο 10 ωστε να παρουμε ως αποτελεσμα Α, δηλαδη 10^logA = A

Το 10^Χ ομως με Χ πραγματικο ειναι παντα θετικο αρα το logA με Α αρνητικο δεν εχει νοημα με τον παραπανω ορισμο.

Το log(-2) που γραφεις τι εννοια εχει στα πλαισια μιας ανισοτητας μαλιστα?

 

Τα λεω αυτα γιατι εδωσες λυση στην ανισωση, τιμες του x αρνητικες.

 

την ξαναδοκιμασα 2-3 φορες και μου βγενει τωρα στο αν (logx^2)>0 οτι χ>10 και λυνοντας την ανισωση με βαση αυτη τη σχεση βγενει 0<χ<1

 

και αν (logx^2)<0 tote x<10 και λυνοντας την ανισωση βρισκω χ>1 και συνεπως χ ανηκει (1,10)

 

δεν ξερω αν ειναι σωστο ή λαθος δεν μπορω να βγαλω κατι αλλο το χω λυση 5 φορες εχω και αλλες...

[giorgos147]

 

Με συγχωρείς για τα πιο πάνω μηνύματα μου.

Σ'ευχαριστώ που με διέψευσες. Εύχομαι τα καλύτερα.

 

[Vouloubasis150]

Εαν με τον όρο logx εννοουμε τον λογαριθμο με βαση το 10 του x, και εαν x,ψ ειναι πραγματικοι αριθμοι, τοτε:

Για να ισχυουν οι ισοτητες(και θεωρωντας πως μιλαμε για λυκειου θεματα) πρεπει να ισχυει x>0 και ψ>0(ωστε να οριζεται ανυψωση σε δυναμη με εκθετη πραγματικο αριθμο).

Ετσι λοιπον για x>0 και ψ>0 ισχυουν οι ισοδυναμιες:

 

( x^logψ + ψ^logx = 20 και log((xψ)^1/2) = 1 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και (1/2)log(xψ) = 1 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και log(xψ) = 2 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και xψ = 10^2 ) <=>

( x^logψ + ψ^logx = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (100/ψ)^logψ + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((100^logψ)/(ψ^logψ)) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((10^2)^logψ)/(ψ^logψ)) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((10^logψ)^2)/(ψ^logψ)) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + (ψ^log(100/ψ))·(ψ^logψ) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(log(100/ψ)+logψ) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(log((100/ψ)·ψ)) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(log(100)) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (ψ^2) + ψ^(2) = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( 2ψ^2 = 20·(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( ψ^2 = 10·ψ^logψ και x = 100/ψ ) <=>

( log(ψ^2) = log(10·ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( 2log(ψ) = log(10) + log(ψ^logψ) και x = 100/ψ ) <=>

( 2log(ψ) = log(10) + log(ψ)·log(ψ) και x = 100/ψ ) <=>

( (logψ)^2 - 2·log(ψ) +1 = 0 και x = 100/ψ ) <=>

( (logψ-1)^2 = 0 και x = 100/ψ ) <=>

( (logψ-1) = 0 και x = 100/ψ ) <=>

( logψ = 1 και x = 100/ψ ) <=>

( ψ = 10 και x = 100/ψ ) <=>

( ψ = 10 και x = 10 )

 

 

τωρα αυτη να σου πω την αληθεια παροτι λυμενη δεν την καταλαβα...γιατι οταν παω να την γραψω στο χαρτι κατι δεν μου βγενει...εκει που εχω βαλει κοκκινες παρενθεσεις και πιο κατω δηλαδη απλα δεν τις εβαλα παντου...μηπως θελει παρενθεση? δεν ξερω εχω κολησει....

[MJBulls23]

τωρα αυτη να σου πω την αληθεια παροτι λυμενη δεν την καταλαβα...γιατι οταν παω να την γραψω στο χαρτι κατι δεν μου βγενει...εκει που εχω βαλει κοκκινες παρενθεσεις και πιο κατω δηλαδη απλα δεν τις εβαλα παντου...μηπως θελει παρενθεση? δεν ξερω εχω κολησει....

Στις 2 τελευταιες απο τις 3 σειρες με την κοκκινη παρενθεση που εβαλες, ειχα ξεχασει να αφαιρεσω την παρενθεση που δεν χρειαζοταν(τις εκανα με αντιγραφη->επικολληση για αυτο).

Τα σωστα(αφαιρωντας απλως μια παρενθεση στις 2 τελευταιες και αφηνοντας την 1η απειραχτη) ειναι:

( ((100^logψ)/(ψ^logψ)) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((10^2)^logψ)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

( ((10^logψ)^2)/(ψ^logψ) + ψ^log(100/ψ) = 20 και x = 100/ψ ) <=>

 

Αλλά αυτο ειναι πολυ αυτονοητο για να το ρωτας. Φαινοταν οτι ειχα απλως μια παραπανω παρενθεση. Οποτε δεν καταλαβαινω τι ακριβως σε μπερδεψε.

 

Τωρα ρωτας το γιατι ισχυουν οι ισοδυναμιες:

(100^logψ) / (ψ^logψ) <=>

((10^2)^logψ) / (ψ^logψ) <=>

((10^logψ)^2) / (ψ^logψ)

 

Λογω των εξης ιδιοτητων που ισχυουν:

100 = 10^2

(10^2)^logψ = (10^logψ)^2

 

**Ισχυει παντα(για α θετικο):

(α^β)^γ = (α^γ)^β = α^(β·γ)

ΔΕΝ ισχυει ομως(δεν ισχυει για καθε α,β,γ, οχι ομως οτι δεν υπαρχουν α,β,γ ωστε να ισχυει): (α^β)^γ = α^(β^γ)