Εύρεση τόξου κύκλου

[xristos05]

Καλησπερα εχω ενα προβλημα
εχω 2 ευθυγραμμα τμηματα και γνωριζω τα ακρα τους τα οποια σχηματιζουν μια γωνια (παντα το ενα σημειο του ευθ. τμηματος ειναι κοινο).

απο το κοινο τους σημειο βρισκω το σημειο πανω στο καθε ευθυγραμμο τμημα το οποιο ειναι στανταρ στο παραδειγμα = 2

αρα απο το κοινο σημειο το θετω ως κεντρο κυκλου με ακτινα ρ=2
θελω να βρω το τοξο το πρασσινο (βλεπε σχημα) και δε ξερω πως

ενας τροπος ειναι να βρω το σημετρικο κυκλο απο αυτον που εχουμε,
που περναει και αυτος απο τα 2 σημεια αυτα

κανενας καμια ιδεα ????

ευχαριστω πολυ

 

[Timonkaipumpa]

Νομίζω το πας λάθος... ή εγώ τουλάχιστον δεν θα το πήγαινα έτσι.

 

Μπορείς να βρεις τον κύκλο που έχει ταυτόχρονα της δύο εφαπτομένες που παρουσιάζεις (εάν θεωρήσουμε ότι υπάρχει σίγουρα τέτοιος), συν του ότι ξέρεις ( ; ) και την γωνία που κάνουν οι εφαπτομένες (από ό,τι φαίνεται είναι ισοσκελές τρίγωνο; )

 

Άπαξ και βρεις τον κύκλο, μετά μπορείς να βρεις το τόξο του. 

[zorans]

Υπάρχουν απειροι κύκλοι που διέρχονται απο τα δυο σημεία στα άκρα των κόκκινων τμημάτων. Διευκρινησε τι ιδιοτητα έχει ο κύκλος του οποιου ειναι τόξο το πράσινο τμήμα. π.χ. είναι εφαπτόμενος στα δυο κοκκινα τμήματα, έχει την ίδια ακτίνα με τον αρχικό κ.τ.λ.

[giorgos147]

Τσέκαρε μία το βιβλίο γεωμετρίας της β λυκείου. Μακάρι να μπορούσα να σε βοηθήσω, αν βοηθάει το συγκεκριμένο που σου έδωσα επειδή το είχα διδαχθεί πέρσι, αλλά το διδάχθηκα με τέτοιο τρόπο ώστε απλά να γράψω ένα 15 στις τελικές εξετάσεις, ε, μετά..... ήταν σαν να μη τα έχω ξαναδεί ποτέ αυτά που αναφέρει μέσα.

[trouFaki]

Τα νούμερα είναι σωστά; Οι ακτίνες του πρώτου κύκλου είναι εφαπτόμενες στο δεύτερο; Αν ναι, τότε:

Η επίκεντρη γωνία του πρώτου κύκλου είναι ορθή ( οι ευθείες έχουν συντελεστή διεύθυνσης 1 και -1 αντίστοιχα). Ενώνεις τα δύο κέντρα με τα δύο σημεία τομής των κύκλων και προκύπτει τετράπλευρο με 3 ορθές και 2 διαδοχικές πλευρές ίσες, άρα τετράγωνο. Συνεπώς : α) η επίκεντρη γωνία του δεύτερου κύκλου είναι ορθή και β) οι κύκλοι έχουν ίσες ακτίνες.

Επομένως το μήκος του τόξου δίνεται από τον τύπο πRμ/180, με R=τέταρτη ρίζα του 8 και μ=90

[xristos05]

Κοιταξτε τα νουμερα των ευθυγραμμων τμηματων ειναι γνωστα ΑΛΛΑ δεν ειναι παντα αυτα τι εννοω.

Θελω να φτιαξω ενα προγραμμα το οποιο θα γνωριζει τα ευθυγραμμα τμηματα με μαυρο και θα μου βρισκει το πρασσινο τοξο (Η γωνια ετυχε να ειναι ορθη).

Με μαθηματικα βρηκα τα σημεια 4,586 και 7,414 γνωριζοντας οπως ειπαμε οτι το ρ ειναι παντα 2.

Τωρα οσο για το φιλο που λεει οτι "Υπάρχουν απειροι κύκλοι που διέρχονται απο τα δυο σημεία στα άκρα των κόκκινων τμημάτων"

το τοξο το "πρασσινο" του σχηματος εχει ακριβως τις ιδιες ιδιοτητες με το κυκλο εχει και αυτο ακτινα ρ = 2 απλα δε γνωριζω το κεντρο του

 

μια λυση που μου προτειναν για να βρουμε το κεντρο του ειναι απο τα 2 σημεια που βρηκαμε (4,586 7,414) πανω στο καθε ευθυγραμμο τμημα να φερουμε κυκλο ακρινας ρ=2 και να βρουμε το κεντρο του "κατω" κυκλου οποτε μετα βρησκουμε το "πρασσινο" τοξο

ωραια ολα αυτα απλα δε ξερω σε μαθηματικα να τα λυσω

[Timonkaipumpa]

Τώρα που έχεις καλύτερο σχήμα...

 

Γιατί το βλέπεις σαν τόξο κύκλου και όχι σαν τμήμα έλλειψης; Δηλαδή, το πράσινο τμήμα είναι ένα τμήμα (το "πάνω" μέρος) έλλειψης με άκρα τα σημεία που ακουμπάνε τα ευθύγραμμα τμήματα στον αρχικό κύκλο. 

 

Το μέγιστο ύψος της μπορείς να το βάλεις αναλόγως πως θες την έλλειψη. Δοκίμασε το και δείξε μας

[trouFaki]

Δεν έχω καταλάβει, ψάχνεις το ΜΗΚΟΣ του τόξου; Αν ναι, τότε σου είπα ποιος είναι ο τύπος. Πάντως αν η επίκεντρη γωνία του πρώτου του κύκλου δεν είναι ορθή, αλλά τυχαία, τότε αλλάζει όλο το σχήμα και οι κύκλοι δεν έχουν ίδιες ακτίνες.

[xristos05]

Μισο γιατι με μπερδεψες
θέλω να ειναι το τοξο του κυκλου

για να τα ξεκαθαρισουμε ο κυκλος με κεντρο το σημειο ενωσης των 2 ευθυγραμμων τμηματων η αλλιως ο επανω ειναι ο κυκλος Α και ο κατω κυκλος ειναι κ κυκλος Β που ειναι ο συμετρικος του Α
απο τα σημεια 4,586 και 7,414 περνανε με ακτινα ρ = 2 ΜΟΝΟ 2 κυκλοι τον εναν τον ξερουμε ο Α και ο Β ειναι συμμετρικος.

ΔΕ ψαχνω το μηκος του τοξου για την ακριβεια θελω 3 σημεια πανω σε αυτο το τοξο Δηλ χωριζουμε το τοξο σε 4 ισα μερη

Για να βρουμε το τοξο δε θα πρεπει να βρουμε το κεντρο του κυκλου του?
ΑΡΑ
Το πρωτο που πρεπει να βρουμε ειναι το κεντρο του, Σωστα?
με τι μεθηματικους τυπους το βρισκουμε ξεροντας τα 2 σημεια του και την ακτινα ρ

[trouFaki]

Μέσω αναλυτικής γεωμετρίας: αν οι κύκλοι είναι συμμετρικοί, τότε σίγουρα θα έχουν ίση ακτίνα(εξ ορισμού_).  Ο τύπος του κύκλου είναι :

(χ-χ_o²)+(y-y_0²)=ρ²

στα χ₀ και y₀ βάζεις το κέντρο

από το σχήμα:

χ₀=6,

για το y_o : το βρίσκεις από το μέσο του διαστήματος των δύο κέντρων με τον τύπο : y_Μ = (y_{1 +} y₂)  : 2 (ψάχνεις το y₂₎

Αν ψάχνεις τον τύπο που περιγράφει το πράσινο, τότε είναι ο τύπος του κύκλου με χ₁ <=χ<=χ₂ όπου τα χ₁ και χ₂

οι τετμημένες των σημείων τομής

θα βγουν δύο τόξα όμως, πρέπει να απορρίψεις τα μiκρά y

[xristos05]

ευχαριστω πολυ, αλλα υπαρχει ενα προβλημα
το σχημα ειναι ενα παραδειγμα θελω να το βαλω σε προγραμμα που θα μου βρισκει διαφορα ευθυγραμμα τμηματα
οποτε ναι μεν εδω το χ0 = 6 αλλα σε ενα αλλο σχημα δε θα ισχυει 

[trouFaki]

αν η γωνία δεν είναι ορθή, οι κύκλοι δεν είναι ίσοι

στην περίπτωση που συζητάμε, το τετράπλευρο είναι τετράγωνο, άρα οι διαγώνιοι είναι ίσες.έστω Ο και Ο' τα κέντρα των κύκλων και Α, Β τα σημεία τομής. βρίσκεις το μήκος του ΑΒ με τον τύπο της απόστασης των δύο σημείων, καθώς και το μέσο του Μ, από τον τύπο του μέσου. πάλι από τον τύπο του μέσου βρίσκεις το Ο' , χρησιμοποιώντας Ο και Μ. η ακτίνα βρίσκεται από τον τύπο της απόστασης ΑΟ. και μετά παίρνεις τον τύπο του κύκλου, με τους περιορισμούς που σου είπα. μαθηματικά κατεύθυνσης β΄ λυκείου. θα βρεις τους τύπους εκεί.

θα λύσεις τους τύπους χωρίς νούμερα, δηλαδή. με γράμματα. πόσο καλά μαθηματικά ξέρεις;

[xristos05]

"αν η γωνία δεν είναι ορθή, οι κύκλοι δεν είναι ίσοι"
η γωνια οχι δε θα ειναι ορθη εδω ετυχε και ειναι, μπορει να ειναι απο 1ο εως 180ο
οι κυκλοι ομως θα ειναι ισοι γιατι αφου θα εχουν την ιδια ακτινα και θα περνανε απο τα 2 ιδια σημεια ...

"πόσο καλά μαθηματικά ξέρεις;"
μαθηματικα εχω να δω απο το σχολειο ;P κοντα 10 χρονια


ο τροπος που προτεινεις να βρω το συμετρικο κεντρο κυκλου ειναι ανεξαρτητος της γωνιας που σχηματιζουν τα ευθυγραμμα τμηματα??

[xristos05]

καμια απαντηση ?

[trouFaki]

Λοιπόν, αν οι κύκλοι είναι ίσοι και η γωνία δεν είναι ορθή, τότε οι ακτίνες του πρώτου κύκλου δε θα είναι εφαπτομένες στον άλλο.

Όταν κάνουμε ένα σχήμα, δεν παίρνουμε την ειδική περίπτωση, αλλά τη γενική, γιατί δημιουργούνται προβλήματα.

Έλυσα την άσκηση όπως σου είπα, χωρίς να χρειαστεί να συμπεριλάβω τη γωνία. Χρησιμοποίησα δηλαδή τον τύπο του μέσου και την εξίσωση του κύκλου. Όπως σου τα είπα και πριν. Μη λέω τα ίδια. Και να πάρεις τον περιορισμό για τα x. Δηλαδή θέτεις στα σημεία χ_i  και y_i κτλ

κάτσε, μην παρεξηγηθώ! λέω ότι το έλυσα, αλλά αυτό είναι θεωρητικό. μετά που θα το δοκιμάσεις, το πρόγραμμα θα σου πει αν η ιδέα μου είναι σωστή. πάντως νομίζω ότι η γωνία δεν έχει σημασία