Ορισμένο ολοκλήρωμα

[zynif]

Ξέρει κανείς πότε ισχύει η ισότητα ;

 

 

Επεξ/σία 11 Δεκεμβρίου 2013 από zynif

[Anorymous]

Αφού το λέει από πλην άπειρο έως συν άπειρο.

[Sargath]

Αφού το λέει από πλην άπειρο έως συν άπειρο.

Μαθηματικός είσαι;

[Anorymous]

Μαθηματικός είσαι;

Χαχαχα οχι ρε αλλα ειναι πολυ απλο δεν βλεπω κατι περιργο ή δυσκολο

[Bilbo1]

που το βρηκες αυτο?

 

γιατι εμενα δε μου φαινεται σωστο

[Pablo_Hasan]

χμμ, για f και g που το ολοκλήρωμα τους απο -∞ εως +∞ ειναι ισο με το μηδέν, πχ. sinx, cosx.

[Bilbo1]

δεν ειναι 0 τα δυο παραπανω

[zynif]

που το βρηκες αυτο?

 

γιατι εμενα δε μου φαινεται σωστο

Aν θυμάμαι καλά ισχύει ότι το δέυτερο μέλος είναι γενικά μεγάλυτερο ή ίσο από το πρώτο. Και ρωτάω σε ποιές περιπτώσεις  ισχύει η ισότητα.

[Sellers]

Δεν ξέρω αν υπάρχει κάποιος γενικός κανόνας για το πότε μπορείς να σπάσεις την ολοκλήρωση σου έτσι. Χωρίς να το ψάξω αν με ρωτούσαν και έπρεπε να απαντήσω θα έλεγα ποτέ ή για κάποιες πολύ συγκεκριμένες συναρτήσεις.

 

Μπορεις ωστόσο πάντα να την σπάσεις έτσι, στην περίπτωση που είχες διπλό ολοκλήρωμα ως προς x και y και οι συναρτήσεις σου ήταν f(x) και g(y). (Τα x και y θα ήταν dummy indices και απλά θα περνούσες την μία ολοκλήρωση έξω σαν σταθερό αριθμό)

[Bilbo1]

Δεν ξέρω αν υπάρχει κάποιος γενικός κανόνας για το πότε μπορείς να σπάσεις την ολοκλήρωση σου έτσι. Χωρίς να το ψάξω αν με ρωτούσαν και έπρεπε να απαντήσω θα έλεγα ποτέ ή για κάποιες πολύ συγκεκριμένες συναρτήσεις.

ναι το ποτε ειναι σωστο, τα γινομενα ολοκληρωνονται "κατα παραγοντες"

(και γι αυτο ειπα και πριν οτι δε μου φαινεται σωστο)

 

αυτο που δεν εχω καταλαβει ακομα ειναι αν ο TS ψαχνει δυο συγκεκριμενες συναρτησεις που μπορουσε να ισχυει αυτο

(του τυπου f(x)=0 και g(x)=0 αλλα αυτο ειναι καπως αυτονοητο)

[Pablo_Hasan]

δεν ειναι 0 τα δυο παραπανω

ολοκληρωσε τα με ορια το απειρο

 

 

πάντως πρεπει να υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις και κάποιος γενικός κανόνας που ισχύει η ισότητα

[Bilbo1]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin%28x%29dx+from+-inf+to+inf

 

??

[ikskarda]

Πρεπει η f(x) και η g(x) να ειναι συνεχης συναρτησεις απο το -απειρο ως το +απειρο ωστε να ειναι ολοκληρωσιμες

[Bilbo1]

ΔΕΝ σπαει, δεν ειναι αθροισμα

[ikskarda]

∫udv=uv - ∫vdu