Μαθηματικά απ' την αρχή

[Malthador]

υπαρχει τρομερη αποσταση απο την πρωτοβαθμια μεχρι τα ολοκληρωματα. εγω ετσι οπως το κοβω πρεπει να αρχισει απο μαθηματικα πεμπτης δημοτικου και δεν κανω πλακα. Απο το πως κανεις πραξεις με κλασματα και δεκαδικους και μετα να περασει στην προτεραιοτητα των πραξεων που ειναι χοντρικα πρωτη δευτερα γυμνασιου. α και μια επαναληψη στην προπαίδεια.

 

Αυτό που του προτείνεις όμως δεν είναι μαθηματικά, είναι αριθμητική. Δεν είναι κακό αυτό που προτείνεις, απλά δεν είναι αυτό που ζήτησε ο OP (νομίζω δηλαδή, γιατί δεν είναι και ιδιαίτερα επεξηγηματικός).

 

Εν τω μεταξύ, ο OP μιλάει σε παρελθοντικό χρόνο για το σχολείο, άρα θεωρούμε ότι είναι >18 ετών. Να κάτσει άτομο τέτοιας ηλικίας να διαβάσει το βιβλίο της 5ης δημοτικού δεν το βρίσκω και πολύ δόκιμο. Πιο πολύ θα εκνευριστεί, παρά θα απομυζήσει γνώσεις.

[evabb]

οταν λεμε θα απομυζησει γνωσεις τι ενοουμε? να μπορει να λυνει μαθηματικα και να καταλαβενει την μαθηματικη σημασια της ταχυτητας η απλα να εχει καποια εκλαικευμενη ιδεα για το τι εστι μαθηματικα. αν ειναι το δευτερο υπαρχουν δεκαδες βιβλια που ειναι σαν ευχαριστη ιστοριουλα και σιγουρα δεν θα σπασει το κεφαλι του.  απλα επειδη κανω ιδιαιτερα ξερω τι σημαινει οταν λεει καποιος "στο σχολειο κοιταγα την βασουλα κι οχι το μαθημα"
 

[status]

Τα βιβλία του Μπάρλα γαμάνε πάντως..

 

http://www.dboufas.com/index.php/2011-08-01-06-21-15/2011-08-01-16-03-29/2011-08-01-16-07-20/2011-08-01-16-07-44/new/89-new

 

Αν και προτιμώ την χαρτίλα που βγάζει το χαρτί και απ εδώ καλά είναι.

 

 

-=-=-= 

 

Γνώμη μου είναι: διάβασε και λύσε 4-5 ασκήσεις από το βιβλίο της 1ης-2ας λυκείου και δες τα κενά που τυχόν θα παρατηρήσεις.

[Malthador]

οταν λεμε θα απομυζησει γνωσεις τι ενοουμε? να μπορει να λυνει μαθηματικα και να καταλαβενει την μαθηματικη σημασια της ταχυτητας η απλα να εχει καποια εκλαικευμενη ιδεα για το τι εστι μαθηματικα. αν ειναι το δευτερο υπαρχουν δεκαδες βιβλια που ειναι σαν ευχαριστη ιστοριουλα και σιγουρα δεν θα σπασει το κεφαλι του.  απλα επειδη κανω ιδιαιτερα ξερω τι σημαινει οταν λεει καποιος "στο σχολειο κοιταγα την βασουλα κι οχι το μαθημα"

 

 

Γι' αυτό έγραψα στην παρένθεση ότι «δεν ήταν ιδιαίτερα επεξηγηματικός ο OP». Γιατί υπάρχει και ένα τρίτο ενδεχόμενο εκτός από το να λύνει βασικά μαθηματικά ή το να αποκτήσει εκλαϊκευμένη ιδέα περί μαθηματικών: να θέλει να μπει στον πύρηνα του τρόπου σκέψης των μαθηματικών. Εγώ αυτό κατάλαβα, ότι θέλει, πιθανόν όμως να έκανα λάθος (ξαναλέω, πρέπει να μας πει ο ίδιος τι θέλει ακριβώς, αν θέλει να μάθει να λύνει τριώνυμο ή αν θέλει να μάθει να σκέπτεται μαθηματικώς).

 

Σε κάθε περίπτωση όμως, δεν είμαι και πολύ σύμφωνος με τα βιβλία της 5ης δημοτικού. Σε εμένα προσωπικά, θα έσπαγαν τα νεύρα μου να διάβαζα για μήλα και πορτοκάλια. Τι να πω, του OP μπορεί να του φανεί ενδιαφέρον, δεν ξέρω.

[redfish777]

Ευχαριστω για το ενδιαφερον παιδια. Το γυμνασιο ηταν μεγαλο κενο για μενα ελαχιστες φορες εως καθολου ανοιξα βιβλιο μαθηματικων...επειτα συνεχισα επαγγελματικο λυκειο,  οποτε πιστευω θα ξεκινησω απο Α γυμνασιου και βλεποντας και κανοντας. Τωρα να ξαναγυρισω σε επιπεδο δημοτικου βαριεμαι να το σκεφτομαι αλλα αν τα βρω σκουρα θα το κανω. 21 ειμαι αλλα φρεσκα μπορω να πω οτι δεν τα εχω.

[pantote]

Καλή είναι και η εφαρμοσμένη στατιστική που θα σε βοηθήσει πολύ στην ερμηνεία γεγονότων της καθημερινή σου ζωής. Τα μαθηματικά του γυμνασίου είναι μια χαρά. Στην καλύτερη διάβασε μέχρι τα μαθηματικά της πρώτης Λυκείου. Επίσης καλό είναι να διαβάσεις και λίγο Χημεία και Φυσική πρώτης λυκείου. Να κοιτάξεις να μάθεις βασικές στοιχειώδεις έννοιες και μη μπλέξεις με λεπτομέρειες που σε ένα μήνα θα τις έχεις ξεχάσει.

[The_Colonel]

Θα σε συμβούλευα να μην ακούσεις τόσο τα προηγούμενα ποστ... γιατι θα σε οδηγήσουν σε λάθος δρόμο.. (αν και με τον σωστό τρόπο ) 

Εσύ απότι κατάλαβα θέλεις να μάθεις μαθηματικά και όχι να περάσεις κάποιο μάθημα στα μαθηματικά..

Μάθε λοιπόν ότι τα μαθηματικά πάνω απο όλα ειναι τρόπος σκέψης και φιλοσοφία ζωής  αν ακολουθήσεις τις πιο πάνω συμβουλές (και έχοντας υπόψιν ότι δεν σπουδάζεις κάπου ούτε έχεις σωστές βάσεις)  στην καλύτερη απλά θα αναπτύξεις την εμπειρία σου στο να λύνεις γνωστά προβλήματα σε συγκεκριμένους κλάδους των μαθηματικών..

Αυτό δεν σε κάνει μαθηματικό.... (ούτε το να περάσεις μερικά μαθήματα μαθηματικών σε κάνει... )


Λοιπόν για αρχή θα σου πρότεινα να δείς αυτές τις διαλέξεις καθώς και να διαβάσεις την σχετική βιβλιογραφία και ότι άλλο σου προτείνεται στο site της διάλεξης καθώς και να μετάσχεις στο σχετικό forum.  Introduction to Mathematical Thinking θα πρέπει πρώτα να κάνεις ένα account (δωρεάν εδώ - βάλε email που να χρησιμοποιείς γιατί θα το χρειαστείς συχνά ίσως. ) 


καλό θα ειναι κατα την διάρκεια να ξεσκονίσεις  και λίγο τις γνώσεις σου στην γεωμετρία,άλγεβρα,απειροστικό. (δεν χρειάζεται για τις διαλέξεις αλλά χρειάζεται για να προχωρήσεις σε ένα καλό σημείο στα μαθηματικά πριν βγείς στην σύνταξη )

είτε απο τα σχολικά βιβλία έιτε απο ένα βιβλίο σαν αυτό: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ SPIVAK MICHAEL 

Το όλο θέμα με τα μαθηματικά (όσο αναφορά τον τρόπο που τα διαβάζεις κτλ) ειναι ο τρόπος  συνεννόησης δεν γίνεται να είσαι μέσα στο μυαλό του άλλου και ας έχετε παρόμοιο επίπεδο γνώσεων..

πχ βάλε εναν φίλο σου να σου δείξει ένα σημείο στον τύχο... θα σου δείξει προς τα κάπου και εσύ στην καλύτερη θα καταλάβεις πως αναφέρετε σε μια μικρή περιοχή που θα ειναι όμως (πάντα στην καλύτερη γιατί παίζει αλλού να λέει αυτός και αλλού να βλέπεις εσύ) απλά ενα σύνολο απο γειτονικά σημεία και όχι αυτό ακριβώς το σημείο που έχει ο φίλος σου στο μυαλό του.

Αν τώρα όμως μετρήσετε και τομήσετε τον τύχο σε οριζόντια τμήματα ίσης απόστασης μεταξύ τους οριζόντια και κάθετα με την κάτο αριστερά γωνία να ειναι το 0 και οριζόντια και κάθετα 

τότε θα μπορεί να σου πεί μιλάω για το σημείο 2,3 και θα ξέρεις τότε και εσύ ακριβώς ποιο σημείο ειναι αυτό  ειναι το σημείο που απέχει 2 γραμμές απο το 0 οριζόντια και 3 γραμμές απο το μηδέν κάθετα .... και έτσι γεννιέται η έννοια του κανόνα των φυσικων αριθμών και της άλγεβρας...


Ωραία όταν αυτά γίνοντε στον τοίχο μπροστά σας... ξέρετε που αρχίζει που τελειώνει κτλ

τι γίνεται όμως αν μιλάτε για μια αυθαίρετη επιφάνεια  που δεν ξέρετε ούτε που αρχίζει ούτε που τελειώνει και κατα συνέπεια δεν ξέρετε ούτε ποσο μικρες να ειναι οι αποστάσεις των γραμμών (για να έχει νοήμα η μέτρηση)  γιατι οκ στον τοίχο ξέρατε ότι ειναι πχ 3 μέτρα άρα σας βόλευε να κάνετε γραμμές πχ ανα 10 εκατοστά τώρα εδώ; 

απλά ορίζεται μόνοι σας κάπου το μηδέν δεξιά και κάτω ειναι η αρνητική πλευρά αριστερά και πάνω ειναι η θετική [συμβατικά απλά τα ορίζετε έτσι για να συνεννοήστε (<--απο το συν και νοώ, τελικά γίνεται δηλαδή να μπεί ο ένας στο μυαλό του άλλου πως; με τα μαθηματικά) πιο εύκολα]  αυτό ειναι τώρα πιο πολύπλοκο και δεν μπορώ να υπεισέλθω σε λεπτομέρειες πάντως πάνω σε αυτή την διαδικασία γεννιούνται οι πραγματικοί αριθμοί (το IR  που λέμε εκ του Real numbers)  η γεωμετρία και διάφορα άλλα που θα συναντήσεις στο μέλλον αν ασχοληθείς με τα μαθηματικά.

μόλις λοιπόν ξέρεις 2,3 βασικά πράματα για την μηχανική τους (διαβάζοντας τα βιβλία που είπαμε) και έχοντας υπόψιν την σωστή νοοτροπία και στάση που πρέπει να έχεις απέναντι στην φιλοσοφία των μαθηματικών 

καλό θα ειναι μετά να οξύνεις λίγο τους μηχανισμούς στο μυαλό σου που διακρίνουν μοτίβα και γενικά να ευρύνεις την λογική σου

Αυτό θα σε συμβούλευα να το κάνεις με 2 βιβλία του George Pólya (μεγάλος δάσκαλος) το πρώτο ειναι το "how to solve it" (πως να το λύσω) το οποίο θα σε βοηθήσει να ακονίσεις τα μαθηματικά σου εργαλεία και το δεύτερο ειναι το "Η μαθηματική ανακάλυψη" που θα ενισχύσει τα όσα αποκόμισες απο το "How to solve it" δίνοντας σου μια πιο ξεκάθαρη ματιά για το τι απασχολεί τον κόσμο των μαθηματικών σήμερα (το σήμερα με την πλατιά έννοια)  σε αυτό θα σε βοηθήσει και το "ΕΙΝΑΙ Ο ΘΕΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΗΣ;" των Golubitsky Marin και Ian Stewart και το 
"ΠΑΙΖΕΙ Ο ΘΕΟΣ ΖΑΡΙΑ;" του Ian Stewart

 

Έχε πάντα υπόψιν σου το εξής αν βλέπεις κάτι για πρώτη δεύτερη ... ~ δέκατη φορά  και νομίζεις ότι το κατάλαβες κατα πάσα πιθανότητα κάνεις λάθος  ειναι άλλο πράμα η κατανόηση τών λέξεων που συνθέτουν μια πρόταση στην ελληνική γλώσσα και άλλο η εμπέδωση της ουσίας του μηνύματα που ο συνθέτει θέλει να σου μεταδώσει!!! 

όπως θα μάθεις και στις διαλέξεις που σου είπα πιο πάνω τα μαθηματικά ειναι μια γλώσσα απο μόνα τους .... απλά χρησιμοποιούμε την συμβατική γλώσσα για να μεταδώσουμε κάποια πράματα απλά και μόνο επειδή δεν ξέρουμε κανέναν καλύτερο τρόπο (πχ για να το δείξουμε στα παιδιά κτλ) αυτό δεν σημαίνει ότι ειναι ο καλύτερος..

μόνος τρόπος για να μπορείς να πείς πως κατάλαβες κάτι ειναι με την εμπειρία   αν έχεις συναντήσει σφαιρικά το θέμα απασχολήθηκες μαζί του σε διάφορες πτυχές του εχεις συναντήσει προβλήματα και τα ξεπέρασες έχεις δεί πως το αντιμετωπίζουν άλλοι και γιατι αυτοί δεν το κάνουν όπως έσυ.. τότε μπορείς να  πείς ότι ίσως κατάλαβες το "ταδε" πράγμα στα μαθηματικά. 

Άρα θέλει και δουλειά (ναι και να λύνει καμιά άσκηση.. επειδή το λύσιμο γνωστών προβλημάτων πχ σχολικών ασκήσεων δεν ειναι το ζητούμενο δεν σημαίνει ότι δεν έχουν και αυτές την χρήση τους στην πορεία του να μάθεις μαθηματικά... απλά κάποιοι τις βλέπουν σαν κύριο στόχο και γιαυτό αποτυγχάνουν στο να καταλάβουν και τα παρατάνε) 

Μέτα αφού πλέον μπήκες στο νόημα καλό ειναι να επεκτείνεις τις γνώσεις σου για να το κάνεις αυτό (και ήδη σιγά σιγά θα το έκανες και απο μόνος σου) θα πρέπει να μάθεις τι ειναι τα μαθηματικά πως δομούνται οι κλάδοι τους κτλ

για να ξέρεις και εσύ προς ποια πλευρά θα πλεύσεις... καπετάνιος δίχως κάποιο είδος σημείου αναφοράς (χάρτη,άστρα κτλ) δεν ειναι καπετάνιος γιατι δεν ξέρει τι να κάνει με το πλοίο ...

Οπότε σου αφήνω εδώ μερικούς χάρτες νέε Οδυσσέα

http://gogeometry.com/education/mathematics_fields_mind_map.html <- εδώ θα βρεις τα κύρια πεδία που απασχολούν τους μαθηματικούς.

http://gogeometry.com/education/math-archives-u-tennessee-knoxville-mind-map.html<- εδώ θα βρεις αρκετό υλικό για αρκετούς κλάδους των μαθηματικών καθώς και θα ξεκαθαρίσεις καλύτερα τις μεταξύ τους συνάφειες 


παρακάτω ειναι μια οπτική εικόνα του χάρτη των μαθηματικών σαν ένα κύτταρο δομημένο (πρόσεξε πως στο κέντρο - εκει που ξεκινάνε όλα - ειναι το "reasoning and proof" το Α και το Ω δηλαδή ειναι η λογική διαδικασία που χρησιμοποιείς για να περιγράψεις κάτι και το να μπορείς να το περάσεις αυτό και στους άλλους υποδεικνύοντας ότι ισχύει/υπάρχει... η φιλοσοφία που λέγαμε πιο πάνω. 
 

 

 

http://meta.math.stackexchange.com/questions/6479/a-graph-map-of-math-se<- εδώ πάλι βρίσκεις οπτικές αναπαραστάσεις της επιστήμης των μαθηματικών και των επιμέρους κλάδων τις και την συνάφεια/πατρότητα μεταξύ τους.


Απο εκεί και πέρα καλό ειναι να έχεις και μια έμπνευση έτσι ώστε να προβληματίζεσαι με θέματα που θεωρείς γοητευτικά και να προσπαθείς να καταλήξεις σε ένα συμπέρασμα με μαθηματικό τρόπο. 

σε αυτό θα σε βοηθήσουν μερικά ωραία κανάλια όπως τα εξής:

Νumberphile

Sixty Symbols

Periodic Videos

BaclstageScience

Vsauce

Scishow

EngineerGuy

 

Απο εκεί και πέρα θα ξέρεις μόνος σου τι να κάνεις.. καλωσήρθες στον κόσμο των μαθηματικών

Ήδη θα κατάλαβες πως τα μαθηματικά δεν ειναι ενα ακόμη niche αλλά μια στάση ζωής μια κοσμοθεωρία (αν όχι Η κοσμοθεωρία)  πιο απλά θα απαντήσεις στην ερώτηση που έκανες στον μαθηματικό του σχολείου σου "και κύριε όλα αυτά σε τι θα μας χρησιμέψουν όταν μεγαλώσουμε; " 

[arianos16]

Καλησπέρα κι' από εμένα.

Βρίσκομαι στην ίδια κατάσταση με τον TS τα μαθηματικά μου τελειώνουν κάπου στην δευτέρα γυμνασίου από εκεί και μετά το χάος. 

 

Δεν ξέρω τίποτα και θέλω σιγά σιγά να ξεκινήσω μπας και τελειώσω την σχολή μου.

 

Τι μου προτείνεται είτε από βιβλία είτε από βίντεο στο internet μέχρι ότι άλλο υπάρχει ?

 

Είμαι σε ΤΕΙ Ηλεκτρολογίας οπότε οι γνώστες πιστεύω καταλαβαίνεται τι χρειάζομαι να διαβάσω.

[ParhsG]

Καλησπέρα κι' από εμένα.

Βρίσκομαι στην ίδια κατάσταση με τον TS τα μαθηματικά μου τελειώνουν κάπου στην δευτέρα γυμνασίου από εκεί και μετά το χάος. 

 

Δεν ξέρω τίποτα και θέλω σιγά σιγά να ξεκινήσω μπας και τελειώσω την σχολή μου.

 

Τι μου προτείνεται είτε από βιβλία είτε από βίντεο στο internet μέχρι ότι άλλο υπάρχει ?

 

Είμαι σε ΤΕΙ Ηλεκτρολογίας οπότε οι γνώστες πιστεύω καταλαβαίνεται τι χρειάζομαι να διαβάσω.

Αν θες για τη σχολη νομιζω πως αν τα παρεις με τη σειρα και πας σε καμια διαλεξη θα βγαλεις ακρη. Διαβασε ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΑ οτι ειναι στην ύλη και οτι δε γνωρίζεις ψαξε το βιβλίο ,σημειώσεις ή στο internet.Αυτα που ζητάνε ειναι συγκεκριμένα σε καθε σχολή και μπορει να ξερεις πολυ καλα μαθηματικά αλλα αν δε μάθεις αυτά που είναι στην ύλη τοτε θα χασεις το χρόνο σου. Και είναι πιο σωστο πιστευω να ξεκινήσεις απο οτι ειναι στην υλη γιατι αυτά θα χρειαστείς και στα αλλα μαθηματα εκτός αν τα εχεις περάσει που και παλι χρειάζονται για υποβραθρο ενός μηχανικού.

[redfish777]

the colonel: Οχι δεν δεν θελω να μαθω μαθηματικα για να περασω καπου η κατι τετοιο. Εξαιρετικα τα μαιντ μαπ, αλλα αλλα νομιζω το ''ξεσκονισμα'' θα μου παρει λιγο χρονο . Επισης τα λινκ που μου εστειλες θα τα ακολουθησω αν και θα πεσει πολυ μεταφραση . Πιστευω ειναι αυτο να μπω στο κλιμα να μαθω την ρουτινα να λυνω συγκεκριμενα προβληματα κι υστερα να ξεφυγω απο αυτο και να περασω στον ομορφο κοσμο των μαθηματικων που ειναι επισης πραξεις πολλες αλλα και κατι παραπανω απ αυτο που εγω αυτην την στιγμη δεν μπορω να συλλαβω ελπιζω ομως με τον καιρο. Ευχαριστω.

[The_Colonel]

the colonel: Οχι δεν δεν θελω να μαθω μαθηματικα για να περασω καπου η κατι τετοιο. Εξαιρετικα τα μαιντ μαπ, αλλα αλλα νομιζω το ''ξεσκονισμα'' θα μου παρει λιγο χρονο . Επισης τα λινκ που μου εστειλες θα τα ακολουθησω αν και θα πεσει πολυ μεταφραση . Πιστευω ειναι αυτο να μπω στο κλιμα να μαθω την ρουτινα να λυνω συγκεκριμενα προβληματα κι υστερα να ξεφυγω απο αυτο και να περασω στον ομορφο κοσμο των μαθηματικων που ειναι επισης πραξεις πολλες αλλα και κατι παραπανω απ αυτο που εγω αυτην την στιγμη δεν μπορω να συλλαβω ελπιζω ομως με τον καιρο. Ευχαριστω.

Ναί δεν πρόσεξα το σημείο που λές πως έχεις κενά και στην ύλη γυμνασίου νόμιζα απλά ότι είχες κενά στην ύλη λυκείου..

 

Αλλά μην σε απογοητεύει αυτό δεν ειναι ούτε δύσκολη ούτε μεγάλη και είσαι 21 τώρα όχι 12 οπότε δεν θα σου φανεί βουνό όπως τότε μην σου πω ότι τα περισσότερα θα τα δείς σαν αυτονόητα ... θα την καλύψεις γρήγορα την ύλη γυμνασίου.

 

Σίγουρα διάβασε την γεωμετρία και λύσε ασκήσεις (ψάξε και στο internet υπάρχουν πολλά και στα ελληνικά για γεωμετρία γυμνασίου ακόμη και το βιβλίο 

 

Βασικά δεν ειναι ανάγκη να τα πάρεις αυστηρά με την σχολική σειρά... μάθε γεωμετρία το ξαναλέω θα σε βοηθήσει πολύ

 

μετά ασχολήσου με άλγεβρα  μάθε να λύνεις εξισώσεις συστήματα ταυτότητες κτλ (εύκολα ειναι) αν το κάνεις αυτό μετά πας σε επίπεδο λυκείου και ξεκίνα να μάθεις να εξισώσεις ευθείας και γενικά να εξοικειωθείς με συντεταγμένες και με το πως να τις χρησιμοποιείς.

 

Αυτό μέσα στον χρόνο αν δουλεύεις πχ 3 μέρες την εβδομάδα πιστεύω το έχεις άνετα ίσως και νωρίτερα,, δεν χρειάζεται πολύ δουλειά αλλά όταν δουλεύεις να δουλευεις. 

 

 

Μετά ξεκίνα ότι σ λέω στο ποστ και πάρε το βιβλίο του spivak σίγουρα και το how to solve. και έτσι για πλάκα ακόμη και απο τώρα ρίχνε καμιά ματιά στο numberphile για να έχεις και λίγο μια ιδέα εφαρμογής στα μαθηματικά (αλλά και για διασκέδαση έχουν ενδιαφέροντα θέματα και σε αρκετά δεν χρειάζεται να ξέρεις τέλεια αγγλικά τέλος υπάρχει και το translate.google.com ακους την λέξη την γράφεις όσο περισσότερο πιο πιστά στο πως ακούγεται αν δεν ξέρεις την ορθογραφία το google μάλλον θα σου δείξει την σωστή και μετά αυτή την βάζεις στο google translate και έχεις έτοιμη μετάφραση )  και μετα όταν προχωρήσεις τις γνώσεις σου τα ξαναβλέπεις με άλλο μάτι. 

 

όσο για τις διαλέξεις τό έχουν υπόψιν αυτό και προσπαθούν όσο γίνεται να το μειώσουν αυτόν τον παράγοντα.. αλλά ναι μάλλον εκεί καλύτερα να μεταφράζεις ότι δεν καταλαβαίνεις και να μην το αφήνεις στο φλού ή στα συμφραζόμενα...

 

Καλή επιτυχία !

 

 

 

 

 

[cha52]

καλησπερα παιδια θα ηθελα να εκφρασω και εγω τον προβληματισμο μου ελπιζωντας να λαβω καποια βοηθεια οσο ειναι αυτο δυνατον... Εχω ερθει Γερμανια αφου τελειωσα το λυκειο και μαθαινω για αρχη εδω την γλωσσα θελω ομως επειτα να σπουδασω κατι δεν εχω αποφασισει ακομα τι αλλα αυτο που ξερω ειναι οτι παντου συναντας τα μαθηματικα.. Ειμαι τοσο σκραπας στα μαθηματικα και με αγχωνει τοσο πολυ ειδικα οσο βλεπω οτι ειναι αναγκαια..νιωθω πως ειναι αργα για να τα παρω απο την αρχη και να τα κατανοησω αλλα θελω τοσο να καταλβω την φιλοσοφια τους η μαλλον θελω καποια πιο ουσιωδη κατανοηση.. παιζει να βρισκομαι σε επιπεδο τεταρτης δημοτικου, καπου εκει παραιτηθηκα απο αυτα.. Λιγη βοηθεια ρε παιδια