μαθηματικά

[mathmar]

Μας έβαλε ένας καθηγητής την παρακάτω άσκηση να την αποδείξουμε και έχω κολλήσει...

 

Ένα σύνολο Α είναι διάστημα(οποιασδήποτε μορφής) αν και μόνο αν

i) περιέχει 2 τουλάχιστον στοιχεία

ii) για κάθε χ1,χ2 που ανήκουν στο Α ισχύει ότι [χι,χ2] υποσύνολο Α

 

 

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει;;ευχαριστώ εκ των προτέρων

[Mpiftekis]

Για το πρώτο, λες ότι αν το Α έχει ένα μόνο στοιχείο δεν είναι διάστημα αλλά σημείο. Οπότε θες τουλάχιστον >=2 στοιχεία για να είναι διάστημα.

 

Για το δεύτερο αν το [χ1,χ2] δεν ανήκει στο Α τότε ένα απ'τα χ1, χ2 δεν ανήκει στο Α. Άρα, εφόσον τα στοιχεία που έχει το Α είναι >=2 απ'το πρώτο, τότε το [χ1,χ2] είναι υποσύνολο του Α αφού και τα 2 στοιχεία (χ1,χ2) ανήκουν στο Α.

 

Δες και τη θεωρία σου γιατί έχουν περάσει καμια 10αριά χρόνια από τότε που τα έκανα αυτά.

 

 

Υ.Γ.: Μεταφέρετε το κάπου αλλού οι συντονιστές

[mathmar]

Σ ευχαριστώ πολύ!το θέμα είναι ότι στην παράδοση μας έκανε bolzano,θεωρημα ενδιαμεσης τιμης και θεωρημα μεγιστης κ ελαχιστης τιμης...και ξαφνικά στο τέλος μας έδωσε για το σπίτι την παραπάνω απόδειξη! Άσχετη δηλαδή..