Άσκηση μαθηματικών

[ParhsG]

Παρότι έχω ψάξει το θέμα αρκετά δεν έχω βρει απάντηση.Αλλα εδώ έχω δει να είστε πολύ καλοί στα μαθητικά οπότε ας ρωτήσω μήπως βρει κάποιος λύση...

Στο βιβλίο δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο. Είναι θέμα εξετάσεων. Έψαξα στα ιντερνετς κτλ και η μονη λύση που βρηκα είναι ότι |an|^2<|an| για κάποιο n μεγάλο αφού η ακολουθία θα πάει στο 0 θα είναι σε κάποιο σημείο <1 άρα θα ισχύει η σχέση. Έτσι αφου συγκλίνει η μία θα συγκλίνει και η άλλη βάση κριτηρίου σύγκρισης. Βεβαια αυτο ειχα βρει και μονος μου αλλα δεν ημουν σίγουρος.

Παρόλα αυτά όταν ρώτησα το καθηγητη για απορίες μου ειπε πως ειναι μπακαλίστικο και δε το δέχεται και μου είπε πως η λύση ειναι μια γραμμή ,  αλλά δε μου είπε τη λύση και δε ξερω αν θα μου τη πει. Βαση ανισοτήτων κτλ δε μπορώ να βρω κάτι.Εχετε καμια ιδεα;

 

Είμαι σε τμήμα πληροφορικής.

[evabb]

βαλτον να σου εξηγησει αυτη την μια γραμμη. πολυ μαγκας το παιζει και ιστορια.

 

δες εδω κουτσα στραβα θα βγαλεις ακρη http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series

[ParhsG]

βαλτον να σου εξηγησει αυτη την μια γραμμη. πολυ μαγκας το παιζει και ιστορια.

 

δες εδω κουτσα στραβα θα βγαλεις ακρη http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series

Καλά τη θεωρία τη ξέρω.Το βιβλίο έχει γύρω στις 60 λυμμένες μονο στις σειρές και είναι μέσα η άσκηση ευτυχώς αλλά επειδή απο ολα τα κεφάλαια ειναι ~400 λυμμενες ασκήσεις ειναι δυσκολο να προλάβω να τις διαβάσω ολες. (χωρια τις αλυτες)

Μου είπε ενας συμφοιτητής που βρισκεται στο βιβλίο και ήταν σε αυτές που δεν είχα δει με λιγο διαφορετικά λόγια.

Δε μπορώ να πω τίποτα για το καθηγητή(οτι γραψεις στο ιντερνετ διαδίδεται) γιατι νόμιζε οτι ειχα γραψει σε γκρουπ του τμηματος οτι μας εξετασε σε δυσκολα και μετα μου έλεγε να ζητήσω συγνώμη απο όλους κτλ... (ενω δεν ειχα γραψει τπτ)

 

Η λύση που εχει ειναι παρομοια. Αφου |an|->0  τοτε υπάρχει Μ>0 |an|<=Μ .

αρα |an|^2<m|an| και με κριτήριο συγκρισης τέλος.

[Pablo_Hasan]

ναι, αν η σειρά Σ |an| συγκλίνει, τοτε οι όροι της ακολουθίας |an| τείνουν προς το μηδέν (|an| -> 0). 

 

Toτε για σχεδόν όλα τα n ισχύει |an| < 1 και επακολουθει an^2 < |an|.

[ParhsG]

Ναι αυτό ήταν η λύση η πρώτη αλλά δε του αρεσε.Εγραψα την άλλη που είδα στο βιβλιο και ειναι παρόμοια.

[Pablo_Hasan]

υπάρχει και άλλος τρόπος, αν το Σ|an| συγκλίνει, τοτε συγκλίνει και το Σan  γιατι Σ|an| >= Σan. 

Γράφεις το τετράγωνο σαν γινομενο δυο σειρών Σan Σan   και αποδεικνυεται απο το θεωρημα του cauchy που λέει ότι το γινομενο δυο σειρών που συγκλίνουν, συγκλίνει και αυτο. 

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_product

[kfoynt]

Χρησιμοποίησε το limit comparison test.

[tr3quart1sta]

Για να μην ανοιγω νεο θεμα.

 

http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/how-to-solve-albert-bernard-and-cheryls-birthday-maths-problem

 

 

Δεν καταλαβαινω στο πρωτο βημα γιατι φευγουν ολοκληροι οι μηνες και οχι μονο οι επιλογες May 19 και June 18

 

[The_Colonel]

Για να μην ανοιγω νεο θεμα.

 

http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/how-to-solve-albert-bernard-and-cheryls-birthday-maths-problem

 

 

Δεν καταλαβαινω στο πρωτο βημα γιατι φευγουν ολοκληροι οι μηνες και οχι μονο οι επιλογες May 19 και June 18

 

Κάνε εναν πίνακα

 

Α1 Α2 Α3 Α4  κάτω από κάθε"Α" βάλε κάθε μήνα ξεχωριστά

 

 

απο δίπλα κάνει σειρές Β1 Β2 Β3 εκεί βάλε όλες τις ημέρες του αντίστοιχου μήνα κάτω απο τον μήνα δηλαδή.

 

          Α1                Α2                     Α3                    Α4

         May              June                   July                August

B1     15             17                 14                14

B2     16             18                 16                15

B3     19              --                   --                17

 

 

Ο Αλμπερτ λέει πως δεν ξέρει τα γενέθλια αλλά ξέρει πως ούτε τα ξέρει και ο Βερναρντ... γιατί το λέει αυτό;

Γιατί ο Άλμπερτ ξέρει τον μήνα.... και στον μήνα βλέπει ότι δεν έχει κανένα νούμερο που εμφανίζεται μόνο μία φορά (γιατι ξέρει ο Βερνάρτν ξέρει το νούμερο όποτε αν το νούμερο που ήξερε ήταν το 19 θα ήταν σίγουρος ότι ήταν May 19 κτλ... άλλά στο μήνα που κοιτάει ο Αλμπερτ βλέπει ότι δεν έχει μονικό νούμερο)

 

Ο Βερνάρντ τώρα.. Το κατάλαβε αυτό (ότι στον σωστό μήνα ΔΕΝ υπάρχει μοναδικό νούμερο - το 19 ή το 18 σηλαδή- γιατι αλλιώς θα περίμενε απο τον Άλμπερτ να του πεί οτι "Ίσως θα το ξέρει ο Βερναρντ" γιατι ο Αλμπερτ στην συγκεκριμένη περίπτωση θα κοιτούσε σε έναν απο τους δύο μήνες πού έχουν μοναδικούς αριθμούς στην ημερομινία... (αυτοί οι μήνες ειναι May - June)

 

Άρα ο Βερνάρντ ακούγοντας αυτή την πληροφορία θα κοιτάξει να δεί τι παίζει με τους άλλους 2 July August

 

Ο Βερνάρντ  λέει  "στην αρχή δεν το ήξερα αλλά τώρα το ξέρω!"

 

Απαντάει ο Άλμπερτ "Ε τότε το ξέρω και εγώ"

 

Απο εδω παίρνουμε ότι δεν έιναι ούτε το 15 ούτε το 17 γιατί και τα 2 αν και εμφανίζονται μόνο μια φορά στους μήνες July - August βρίσκονται στόν ίδιο μήνα τον August οπότε εμείς ως αναγνώστες που δεν ξέρουμε τιποτα  θα ξέραμε ότι ο Άλμπερτ δεν θα μπορούσε  να ξέρει και αυτός τα γενέθλια θα ήταν 50-50 Άν ο η Cheryl του είχε πεί ότι ο μήνας ειναι ο Αύγουστος...

 

και τί συμβαίνει τώρα;

 

Πως κατάλαβε ο Άλμπερτ τι παίζει; Λοιπόν στον μήνες που ξεχωρίσαμε (july August) ο August έχει εναν αριθμό που εμφανίζετε 2 φορλες το 14... Αν ή Cheryl είχε πεί στον Bερνάρντ 14 τότε δεν θα μπορούσε να ξέρει ποιός είναι ο μήνας... γιατί υπάρχει και στους 2...(july august) το 14... άρα θα ήταν 50-50 και έτσι δεν θα μπορούσε να πεί "Στην αρχή δεν το ήξερα αλλά ΤΩΡΑ το ξέρω"

 

 

Μένουν τώρα 3 αριθμοί που εμφανίζονται μόνο μια φορά σε July και August to 16 , 15 και 17

 

Και επειδή ο Άμπερτ ξέρει τον μήνα ξέρει ότι δεν είναι το 14 (για τον λόγο που είπαμε πιο πάνω) και άρα είναι το 16 και γιαυτό λέει ότι "Άρα το ξέρω και εγώ"