Ερώτηση στη στατιστική

[CtrlFreak]

Καλησπέρα, έστω ότι γνωρίζουμε την πιθανότητα πως μπορούμε να βρούμε τις προσπάθειες στην διωνυμική κατανομή? Πχ. ξέρω ότι το p=0.1 και το q=0.9 και η πιθανότητα ξέρουμε ότι είναι 1%. Πως θα βρεθεί το n? 

[cococrops]

Εχεις τον τυπο?

[flik]

Δεν μας λες το πλήθος των επιτυχιών. ΥΠοθέτω οτι θες να έχεις μια επιτυχία, με πιθανότητα να συμβεί 1%, και ψάχνεις πόσες φορές πρέπει να επαναλάβεις το πείραμα.

 

Γενικά ο τύπος που δίνει την πιθανότητα k επιτυχιών σε n προσπάθειες, δεν λύνεται αναλυτικά ως προς n (νομίζω δεν είμαι καθόλου σίγουρος).

 

Αλλά αν θες για k=1 επιτυχία, δηλαδή να πετύχεις τουλάχιστον μια φορά:

 

P(k=1) = 1 - P(k=0)

=1 - C(n,0)*p^0*(1-p)^n

=1 - q^n

 

Αυτό το θες ίσο ή μεγαλύτερο απο 0.01 άρα:

q^n <= 0.99

n*log(q) <= log(0.99)

n >= log(0.99)/log(q)    (γιατι q<1)

 

 

Αν το θες για γενικά k επιτυχίες, νομίζω είναι αρκετά δύσκολη η λύση για να με βοηθήσουν τα μαθηματικά που κατέχω.

Επεξ/σία 30 Νοεμβρίου 2015 από flik