Κανένας μαθηματικός??

[matrixtv1]

Γειά σας παιδιά μας έβαλε μια άσκηση ο καθηγητής στην τριγονομετρια και προσπαθώ νατην λύσω άλλα δεν μπορώ κάποΥ το χάνω.λοιπόν η άσκηση έχει ως εξής αν α,β,γ,δe[3Π/2,2Π] με α<β<γ<δ να βάλετε από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τους αριθμούς συνα,συνβ,ημγ,ημδ όποιος μπορεί να βοηθήσει θα του είμαι ευγνώμον γιατί δεν πάω φροντιστήριο και μου φαίνονται κςπος δύσκολα.Ευχαριστώ

[saxos55]

Στο [3π/2,2π]

 

το ημ είναι αύξουσα συνάρτηση άρα γ<δ => ημγ < ημδ 

το συν είναι επίσης αύξουσα συνάρτηση άρα α<β => συνα < συνβ

 

επίσης

 

το ημ παίρνει αρνητικές τιμές ενώ το συν θετικές (μνημονικός κανόνας 'ΟΗΕΣ' αν σας τον έχουν μάθει)

 

άρα αφού οι αρνητικοί προηγούνται των θετικών, έχουμε:

ημγ < ημδ < συνα < συνβ 

[taslikos]

Οτι ειπε ο προλαλησαντας αλλά αν κολλήσεις στη γν αύξουσα αυτο δικαιολογείται απο το γραφικό των ημχ και συνχ σε συγκεκριμένο διάστημα ( πόυ το δίνεις ) οτι ειναι γν αύξουσας... Επίσης ο ΟΗΕΣ που ανέφερε και ο φίλος παραπάνω θα σε βοηθήσει παρά πολυ...

 

Β λυκείου πας??

[matrixtv1]

ναι β παω λοιπον για να καταλαβω απο [3π/2,2π] το συν παιρνει τιμεσ απο 0 εως 1 και το ημ απο -1 εως 0 αρα απο εκει ωγαινει η λυση ετσι?

[saxos55]

Ναι.

Όσο οι γωνίες "κινούνται" από το 3π/2 στο 2π (δηλαδή μεγαλώνουν), τα ημ τους "κινούνται" από το -1 στο 0 (είναι αρνητικά αλλά μεγαλώνουν, άρα ημ είναι αύξουσα) και τα συν τους "κινούνται" από το 0 στο 1 (θετικά και μεγαλώνουν, άρα συν είναι αύξουσα)

 

Γι'αυτό το λόγο, ισχύουν όσα έγραψα πιο πάνω

[stefant24]

Ναι.

Όσο οι γωνίες "κινούνται" από το 3π/2 στο 2π (δηλαδή μεγαλώνουν), τα ημ τους "κινούνται" από το -1 στο 0 (είναι αρνητικά αλλά μεγαλώνουν, άρα ημ είναι αύξουσα) και τα συν τους "κινούνται" από το 0 στο 1 (θετικά και μεγαλώνουν, άρα συν είναι αύξουσα)

 

Γι'αυτό το λόγο, ισχύουν όσα έγραψα πιο πάνω

ΕΝΑ ΜΕΓΑΛΟ ΜΠΡΑΒΟ ΣΤΟΥΣ ΠΑΝΤΕΣ ΕΧΩ ΝΑ ΠΩ !!!!!! ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΒΛΕΠΩ ΚΑΤΙ ΤΕΤΟΙΟ ΣΤΗΝ ΖΩΗ ΜΟΥ

[matrixtv1]

ΕΝΑ ΜΕΓΑΛΟ ΜΠΡΑΒΟ ΣΤΟΥΣ ΠΑΝΤΕΣ ΕΧΩ ΝΑ ΠΩ !!!!!! ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΒΛΕΠΩ ΚΑΤΙ ΤΕΤΟΙΟ ΣΤΗΝ ΖΩΗ ΜΟΥ

τι εννοείς?

[defacer]

ναι β παω λοιπον για να καταλαβω απο [3π/2,2π] το συν παιρνει τιμεσ απο 0 εως 1 και το ημ απο -1 εως 0 αρα απο εκει ωγαινει η λυση ετσι?

 

O saxos το εξήγησε πολύ καλά, αλλά γενικά αν σε δυσκολεύουν τέτοια πράγματα είναι χρήσιμο να ζωγραφίσεις ένα τριγωνομετρικό κύκλο, να βάλεις επάνω τα α, β, γ, δ και να δεις οπτικά τι γίνεται. Πιστεύω θα σε βοηθήσει όχι μόνο να βρεις την απάντηση (που για μένα είναι το λιγότερο σημαντικό) αλλά και να εξοικειωθείς ούτως ώστε κάποια στιγμή στο μέλλον να σου βγαίνει μόνο του.

[flik]

Αυτό.

Προσπάθησε να εξοικειωθείς με τον τριγωνομετρικό κύκλο. Εκεί θα δεις και πρόσημα, και πότε είναι αύξουσα και πότε φθίνουσα. Και γενικά είναι ένα εργαλείο που θα το βρίσκεις μπροστά σου συνέχεια απο δω και πέρα στο λύκειο.

Ψάξε στο google και αφιέρωσε λίγο χρόσο, όσα παραπάνω δεις τόσο καλύτερα. Δεν θυμάμαι στο βιβλίο πόσο τον αναλύουν και σε ποια τάξη.

[PostHelper]

Ωραια ολα αυτα(αν και λιγο λαθος) αλλά γινονται σωστα με μια προσθηκη:

Στα εν λογω διαστηματα που ειπωθηκαν τα ημιτονα και συνημιτονα ειναι ΓΝΗΣΙΩΣ αυξουσες συναρτησεις και οχι απλως αυξουσες γιατι τοτε θα μπλεκατε με τα μικροτερο ή ισον και δεν θα μπορουσε να λυθει η ασκηση κατα αυτον τον τροπο.

 

 

 

**Για τον ΤΣ που ισως να μην πιανει τι εννοω:

Για μια αυξουσα συναρτηση φ(α) ισχυει οτι για α,β που ανηκουν στο πεδιο ορισμου της με α<β, θα ισχυει φ(α) <= φ(β)

Για μια γνησιως αυξουσα συναρτηση φ(α) ισχυει οτι για α,β που ανηκουν στο πεδιο ορισμου της με α<β, θα ισχυει φ(α) < φ(β)

 

 

 

**Α και επισης τωρα ειδα την ασκηση, πριν ειδα μόνο την λυση του 2ου ποστ, στην περιπτωση που α= 3π/2 και δ=2π τοτε ισχυει:

ημγ < ημδ <= συνα < συνβ

 

Αρα γενικα ισχυει:

ημγ < ημδ <= συνα < συνβ

[evabb]

Ωραια ολα αυτα(αν και λιγο λαθος) αλλά γινονται σωστα με μια προσθηκη:

Στα εν λογω διαστηματα που ειπωθηκαν τα ημιτονα και συνημιτονα ειναι ΓΝΗΣΙΩΣ αυξουσες συναρτησεις και οχι απλως αυξουσες γιατι τοτε θα μπλεκατε με τα μικροτερο ή ισον και δεν θα μπορουσε να λυθει η ασκηση κατα αυτον τον τροπο.

 

δεν μας χεζεις νταλαρα;     

[taslikos]

Χαχαχαχα.... Λεπτομέρειες...

[matrixtv1]

παιδια αλλη μια που με δυσκολευει αν δεν σασ ειναι κοπος λοιπον δινεται η συναρτηση f(x)=(α-1)συνβχ, α<1 και β>0 η οποια εχει ελαχιστο το -3 κααι περιοδο Τ=π/3.Να βρειτε τις τιμες των α και .αρχισα λιγο και νομιζω οτι κατι βρηκ αλλα δεν ξερω αν ειναι σοστο λοιπον αφου Τ=2π/ω=>ω=2π/τ αρα ω=2π/π/3=6 και α=4 αφου το ελαχιστο ειναι το -3 αλλα το το 4 το βρηκα μιχανικα δεν ξερω πως να το βγαλω οποιοσ ξερει ασ με βοηθεισει.ευχαριστω

[Βασίλης_29]

Έχεις τον περιορισμό α<1 και εσύ βρίσκεις α>1.....

[saxos55]

Η δεύτερη πληρώνεται

 

Tip (γιατί αν στη λύσουμε κι αυτή, θα το κάνουμε φροντιστήριο το thread κάθε βράδυ):

 

Το α είναι -2 και το β είναι 6, δηλαδή η f έχει τύπο: f(x)=-3συν6x