Κανένας μαθηματικός??

[cb_papi]

Ναι, απλά πάνω είναι Ν(1-r)*r^(N-1)-r^N. Το αποτέλεσμα δεν αλλάζει όμως.

[matrixtv1]

Παιδια πως μπορω να βρω τοις εφαπτομενεσ του κυκλου C:x^2+y^2-2x-4y+3=0 poy ειναι καθετες στην ευθεια χ-2y-1=0 το μονο που καταλαβα ειναι πως βρισκω τον συντελεστη που ειναι 1/2 αρα τον εφαπτομενων θα ειναι -2 και οτι το κεντρο ειναι κ(1,2)  μετα ομως πως γινεταιι?

[Βασίλης_29]

Μπες εδώ και δες τις εξισώσεις στην αναλυτική γεωμετρία του κύκλου, https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%82

 

Η εξίσωση που σου δίνεται είναι η γενικευμένη, γνωρίζεις τους συντελεστές, βρίσκεις τα υπόλοιπα.

[matrixtv1]

Αυτά τα γνωρίζω όμως για να βρω την εφαπτομενη δεν πρέπει να μου δίνει και ένα σημείο?

[ioankav]

Μία λύση που σκέφτηκα: Βρες την ευθεία της διαμέτρου που είναι παράλληλη προς την ευθεία που σου δίνει (ξέρεις το κέντρο του κύκλου άρα μπορείς να τη βρεις)

Μετά βρες τα δύο σημεία που τέμνει η ευθεία τον κύκλο (θα είναι τα άκρα της διαμέτρου).
Πλέον έχεις τα σημεία που θα εφάπτονται εφαπτόμενες στον κύκλο σου.

[matrixtv1]

Έχω δύο ερωτήσεις γιατί να είναι παράλληλη η διάμετρος στην ευθεία και πώς θα βρω τα σημεία πρέπει να εξισωσω τον κύκλο και την ευθεία που θα βρω?

[ioankav]

Ψάχνεις εφαπτόμενες που είναι κάθετες σε μία ευθεία.
Όπως είναι γνωστός οι εφαπτόμενες είναι κάθετες σε διάμετρο (αντίστοιχα ακτίνα σε κύκλο), οπότε γενικότερα στη ευθεία αυτής της διαμέτρου (ή της ακτίνας)
Άρα η ευθεία που σου δίνεται με την ευθεία της διαμέτρου (που θες να βρεις) είναι παράλληλες.

Γενικά ισχύει πάντα: Δύο ευθείες του επιπέδου κάθετες σε μία ευθεία, είναι μεταξύ τους παράλληλες.


Για το δεύτερο ερώτημα: αντικατέστησε στην εξίσωση του κύκλου, τη σχέση που έχεις για το y (από την εξίσωση της ευθείας που βρήκες) και λύσε την εξίσωση (μόνος άγνωστος το χ θα είναι).

[matrixtv1]

Βρήκα αυτήν την ευθεία y=1/2x+3/2 την βάζω στην εξίσωση του κύκλου βγαίνει εξίσωση 2ου βαθμού το Δ=40 αλλά δεν μου βγαίνουν οι ριζες

[ioankav]

Τι εννοείς δε βγαίνουν; 
Βρες τη ρίζα του Δ και πάρε τις τιμές που βγαίνουν...

Ο κύκλος σου έχει εξίσωση (χ-1)^2 + (y-2)^2 = 2, έχει ακτίνα r = sqrt(2), οπότε λογικό να μη βρίσκεις λύσεις με ακέραιες τιμές στα σημεία. 

[matrixtv1]

Μου βγαίνουν τα σημεία χ1=18+ριζα40/10 και χ2=18-ριζα40/10

[ioankav]

Κάνε λίγο πιο προσεκτικά τις πράξεις.

Στο τέλος πρέπει να βρεις τιμές για το χ:
χ1 = 2,265

χ2 = -0,265

Κάπως έτσι φαίνεται η λύση

[matrixtv1]

Τις ξαναεκανα αλλά το ιδιο μου βγαίνει πάλι τέλος πάντων δεν πειράζει

[matrixtv1]

σκεφτηκα εναν αλλο τροπο να πω οτι αφου η εφαπτομενη  ειναι καθετη στην ευθεια ε:χ-2y-1=0 θα ειναι της μορφης 2χ+y-β=0 και επειδη ρ=d(K,εφαπ) => ριζα2= |2+2-β| / ριζα5 => |4-β|=ριζα10 => |β|=ριζα10-4 => β=ριζα10-4 η β= -ριζα10+4 η μηπως ειναι λαθος?

[ioankav]

Όχι, σωστή η σκέψη σου.

Απλά εκεί που παίρνεις με το απόλυτο είναι:
|4-β| = ριζα(10) => 4-β = ριζα(10) ή 4-β = -ριζα(10)

Οπότε:
β = 4 - ριζα(10)
ή
β = 4 + ριζα(10) 

[matrixtv1]

Αααα μπερδεύτηκα και νόμιζα ότι πάει -4 Ευχαριστώ.Υπάρχει και ενα δεύτερο ερώτημα που λέει να βρω τις εφαπτομενςς που διέρχονται από το σημείο Μ(3,2) για να την λύσω αυτήν πρέπει να θεωρήσω σημείο επαφής με τον κύκλο Α(χ,y)?Αλλά πώς την λύνω μετά?

Με μπερδεύει πού δεν είναι της μορφής χ^2+y^2=Ρ γιάτι άμα ήταν θα ήξερα συγγνώμη αν σας ζαλισα