Μαθηματικα προβληματα.

[GiwrgosP-]

Λοιπον, έχω την εξής ερώτηση: Μπορούμε μια συνάρτηση γνησιως μονότονη να την θεωρήσουμε συνεχη; Και αντίστροφα μπορούμε μια συναρτηση, σε ένα πεδίο Δ του πεδίου ορισμού της, να την πουμε γνησιως αύξουσα (η φθίνουσα αναλογως) αν ισχύει χ1<χ2=>f(x1)<f(x2) στο Δ αν όμως παρουσιάζει έστω και ένα σημείο ασυνεχειας (στο οποίο φυσικά να οριζεται); Ναι/Όχι και Γιατί (έχω δεχθεί αντίθετες απαντήσεις μέχρι στιγμης)

[Ψιτ]

Μη δώσεις πανελλήνιες

[defacer]

Γράφεις σε ένα κομμάτι χαρτί τον ορισμό της μονότονης συνάρτησης.

 

Από κάτω γράφεις τον ορισμό της συνεχούς.

 

Συγκρίνεις τους δυο ορισμούς και βλέπεις ότι καμία απολύτως σχέση δεν έχει ο ένας με τον άλλο.

 

Δεν ξέρω τι άλλο να πω.

[GiwrgosP-]

Γράφεις σε ένα κομμάτι χαρτί τον ορισμό της μονότονης συνάρτησης.

 

Από κάτω γράφεις τον ορισμό της συνεχούς.

 

Συγκρίνεις τους δυο ορισμούς και βλέπεις ότι καμία απολύτως σχέση δεν έχει ο ένας με τον άλλο.

 

Δεν ξέρω τι άλλο να πω.

Αυτό κάνω.. Απλώς κάποιοι υποστηρίζουν το αντιθετο! Εννοείται ότι θεωρώ ότι μπορεί να είναι γνησιως αύξουσα με σημείο ασυνεχειας Γιατί οι δύο ορισμοι δεν έχουν καμία σχέση μεταξύ τους.

[defacer]

Άρα ξέρεις πως αυτοί που υποστηρίζουν το αντίθετο λένε βλακείες, και ξέρεις και γιατί.

[GiwrgosP-]

Μα με ένα απλό γράφημα φαίνεται η "αλήθεια"... Τέλος πάντων.

[defacer]

Με γράφημα δε φαίνεται τίποτα. Ο ορισμός είναι το μόνο πράγμα που έχει σημασία.

[PostHelper]

Λοιπον, έχω την εξής ερώτηση: Μπορούμε μια συνάρτηση γνησιως μονότονη να την θεωρήσουμε συνεχη;

 

Ναι και οχι.

 

Ναι: f(x)=x με x ανηκει στο [1 , 8]

 

Οχι: f(x)=x με x = {1 , 3}

 

 

Και αντίστροφα μπορούμε μια συναρτηση, σε ένα πεδίο Δ του πεδίου ορισμού της, να την πουμε γνησιως αύξουσα αν ισχύει χ1<χ2=>f(x1)<f(x2) στο Δ αν όμως παρουσιάζει έστω και ένα σημείο ασυνεχειας (στο οποίο φυσικά να οριζεται); Ναι/Όχι και Γιατί

Ναι "και" οχι**:

 

Ναι: f(x)=x για x ανηκει στο [1 , 5) και f(x) = 6 για x=5 και Δ=[1 , 5]

 

Οχι(**ουσιαστικα με την προυποθεση να ισχυει η συνεπαγωγη: για καθε χ1,χ2 στο Δ ισχυει χ1<χ2=>f(χ1)<f(χ2) δεν μπορει να ισχυει το οχι):

f(x)=x για x ανηκει στο [1 , 5) και

f(x)=x για x ανηκει στο (5 , 7] και

για f(x)=8 για x=5 και Δ=[1 , 7]