Συνθετη Διαδικασιες Poisson

Μπορει καποιος να λυσει τις 2 αυτες ασκησεις ;

Άσκηση 1 

Σε αιθουσα παιδικης θεατρικης παραστασης φτανουν οι οικογενειες ( γονεις και παιδια ) μεταξύ 5:00μμ και 6:00μμ συμφωνα με την διαδικασια Poisson με ρυθμό λ=12 ανά 10 λεπτά. Μια οικογενεια μπορει να εχει: 

ειτε ενα παιδι με πιθανοτητα 0.5
ειτε δυο παιδια με πιθανοτητα 0.2
ειτε τρια παιδια με πιθανοτητα 0.2
ειτε πεντε παιδια με πιθανοτητα 0.1

Να βρεθει η μεση τιμη και η διακυμανση του πληθους των θεατων της παραστασης. 

Υπόθεση Θεωρειστε οτι καθε οικογενεια εχει και τους 2 γονεις.

Άσκηση 2 

Σε ενα μουσειο φτανουν οι μαθητες συνοδευομενοι απο τους καθηγητες τους μεταξυ 11:00πμ και 2:00μμ συμφωνα με την διαδικασια Poisson με ρυθμό 5 σχολεια ανα μιση ωρα. Απο ενα σχολειο μπορει να ερθουν ειτε :

60 μαθητες με πιθανοτητα 0.5
30 μαθητες με πιθανοτητα 0.2
20 μαθητες με πιθανοτητα 0.1
10 μαθητες με πιθανοτητα 0.2

Να βρεθει το αναμενομενο πληθος των προσερχομενων στην εκδηλωση καθως και η διακυμανση του.

Υπόθεση Θεωρειστε οτι καθε σχολειο υπαρχουν 3 συνοδοι καθηγητες.