Προς το περιεχόμενο

εμβαδό κύκλου με διπλό ολοκλήρωμα


corsakias

Προτεινόμενες αναρτήσεις

¨Εχω μία κυλινδρική δεξαμενή σε οριζόντια θέση και θέλω να μπορω να υπολογίζω τον όγκο-ποσότητα του περιεχομένου υλικού βάση της στάθμης της.

Οπως, ισως, είναι γνωστο :-D με τα διπλά ολοκληρώματα εκφράζουμε-μπορούμε να υπολογίσουμε επιφάνειες .

Πρίν μερικα χρόνια, λοιπόν, είχα διδαχθεί ότι ο μαθηματικος τύπος υπολογισμού εμβαδού ενός κύκλου είναι απλοποίηση ενός διπλού ολοκληρώματος.:-|

Ετσι σκέφτηκα ότι γνωρίζοντας τις διαστάσεις της κυκλικής επιφάνειας-πάτου της δεξαμενής και μετρώντας ανα πάσα στιγμή τη στάθμη της δεξαμενης, μπορώ να υπολογίσω και τον όγκο του περιεχομένου υλικού.

Επειδή δεν έχω τις σημειωσεις απο εκείνο το μάθημα και η έρευνα μου στο διαδύκτιο δεν βοήθησε, ερωτω τους συμφορουμίτες αν γνωρίζει κάποιος αυτό το διπλό ολοκλήρωμα.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες


Είναι πιο απλό από όσο σκέφτεσαι, μπορείς να σκεφτείς ως εξής. Ο όγκος του περιεχομένου είναι: εμβαδό που "σκιάζει" το νερό στη μία βάση x μήκος δεξαμενής. Το ζήτημα είναι να υπολογίσεις το εμβαδό λοιπόν.

 

Κάνω την υπόθεση ότι το νερό είναι κάτω από το μέσο της δεξαμενής, κατα αναλογία και για το αντίθετο ενδεχόμενο. Το ζητούμενο εμβαδό είναι η διαφορά εμβαδού ενός κυκλικού τομέα μείον το εμβαδό ενός τριγώνου. Κάνε το σχήμα σε ένα χαρτί και θα το δεις και μόνος σου. Με γνωστή τη στάθμη της δεξαμενής όλα τα προηγούμενα μεγέθη είναι εύκολο να υπολογιστούν.

 

Όσο για λύση με ολοκλήρωμα πρέπει να επιλέξεις κατάλληλο τρόπο ολοκλήρωσης σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων και μακραίνει ως λύση. Μιας και υπάρχει απλή γεωμετρική μέθοδος προτίμησε αυτή.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Είναι πιο απλό από όσο σκέφτεσαι' date=' μπορείς να σκεφτείς ως εξής. Ο όγκος του περιεχομένου είναι: εμβαδό που "σκιάζει" το νερό στη μία βάση x μήκος δεξαμενής. Το ζήτημα είναι να υπολογίσεις το εμβαδό λοιπόν.

 

Κάνω την υπόθεση ότι το νερό είναι κάτω από το μέσο της δεξαμενής, κατα αναλογία και για το αντίθετο ενδεχόμενο. Το ζητούμενο εμβαδό είναι η διαφορά εμβαδού ενός κυκλικού τομέα μείον το εμβαδό ενός τριγώνου. Κάνε το σχήμα σε ένα χαρτί και θα το δεις και μόνος σου. Με γνωστή τη στάθμη της δεξαμενής όλα τα προηγούμενα μεγέθη είναι εύκολο να υπολογιστούν.

 

Όσο για λύση με ολοκλήρωμα πρέπει να επιλέξεις κατάλληλο τρόπο ολοκλήρωσης σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων και μακραίνει ως λύση. Μιας και υπάρχει απλή γεωμετρική μέθοδος προτίμησε αυτή.[/quote']

 

αν ξέρεις το ολοκλήρωμα, πες το μου, και την συνέχεια την καταφέρνω εγω,

Αυτο με το τριγωνο δεν το καταλαβα.Αν και το εχω ξαναακούσει,νομιζω.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Λοιπόν:

 

Υπάρχει το τελικό αποτέλεσμα , που προκύπτει από την εφαρμογή ολοκληρώματος και δίνει τον όγκο του υγρού - για κυλινδρική δεξαμενή.

V = π (r^2) h , r = ακτίνα βάσης δεξαμενής, h = ύψος στάθμης...

 

Αν θες και πιο γενικό τρόπο μπορώ να σου υποδείξω κάτι αρκεί να το ζητήσεις... :)

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Εγω βασικα, θέλω να μπορώ να υπολογίσω,βασικα, ανα πάσα στιγμη το περιεχομενο μιας δεξαμενης, βασικα και μόνο μετρώντας την στάθμη της.Βασικα η δυσκολία είναι στο ότι η δεξαμενή έιναι σε οριζόντια θέση.

Βασικά εχω βρεί αυτό που έψαχνα, γιαυτο βασικα ευχαριστω για τις προσπάθειες βοήθειας.

Μένει να φτιάξω ένα απλο προγραμματάκι που, βασικα, να εισάγω τη στάθμη και να μου βγάζει τον ογκο-χωρητικότητα της δεξαμενης σε...κρεόζοτο!

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Το κάθετα ή το οριζόντία είναι σχετικό.Αυτό με την βάση που αναφέρεις είναι πιο κατατοπιστικό...Όπως και να έχει , την λύση την βρήκε...

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Αρχειοθετημένο

Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.

  • Δημιουργία νέου...

Χρησιμοποιούμε  cookies για να απολαμβάνεις το insomnia προσωποποιημένο στις ανάγκες σου αλλά και για την παροχή στοιχείων επισκεψιμότητας για να βελτιώσουμε την ποιότητα των υπηρεσιών μας