Προς το περιεχόμενο

problhma me pi8anothtes


Pablo_Hasan

Προτεινόμενες αναρτήσεις

exw ena problhma, kai opoia boh8eia 8a htan polutimh.

Dialegoume enan tuxaio ari8mo, estw a, anamesa sto {0,..,n-1}, opou oloi oi ari8moi exoun ish pi8anothta.

 

deikse oti P(megistos koinos diaireths (a, n) > 1 ) >= 2/root(n) - 1/n

 

 

den prokeite gia ergasia pou prepei na paradwsw h kati tetoio, apla einai mia askhsh pou exei mpei palia se diagwnisma kai den mporw na thn lusw...

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

kapws proxwrhsa, an mporei na boh8hsei kaneis apo dw kai katw...

 

Pn [ΜΚΔ (a, n) = 1] = Φ(n)/n = (n*Πi=1,i=l(1 - 1/Pi)/n) / n

 

ΜΚΔ (a, n) > 1 = 1 - Pn [ΕΚΔ (a, n) = 1] = 1 - (n*Πi=1,i=l(1 - 1/Pi)/n) / n

 

prepei na deiksw oti (n*Πi=1,i=l(1 - 1/Pi)/n) / n >= 2/root(n) - 1/n

 

 

 

8a katalabete kalutera, an to grapsete se ena xarti...

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

ΕΚΔ????

Ο ελάχιστος κοινός διαιρέτης δύο φυσικών είναι πάντα 1 γι αυτό και δεν έχει νόημα και χρησιμότητα ως έννοια. Από την ισότητα

Pn [ΕΚΔ (a, n) = 1] = Φ(n)/n

συμπεραίνω ότι αναφέρεσαι στο ΜΚΔ για το οποίο όμως η δοθείσα ανισότητα δεν ισχύει, πχ για n πρώτο.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

2/n >= 2/root(n) ????

 

Από πότε ισχύει αυτό?

 

Αν η συνάρτηση root(x) δίνει την τετραγωνική ρίζα του x, τότε αυτό:

2/n >= 2/root(n)

 

ισχύει για n=1

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Αν η συνάρτηση root(x) δίνει την τετραγωνική ρίζα του x' date=' τότε αυτό:

2/n >= 2/root(n)

 

ισχύει για n=1[/quote']

 

Και εφόσον κάναμε την υπόθεση ότι ο n είναι πρώτος, δεν ισχύει για κανένα φυσικό. Μήπως η ανισότητα είναι ανάποδα;

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Και εφόσον κάναμε την υπόθεση ότι ο n είναι πρώτος, δεν ισχύει για κανένα φυσικό. Μήπως η ανισότητα είναι ανάποδα;

 

Μα δεν είναι ανισότητα, αλλά ανισοϊσότητα.

Για n=1, έχουμε(αν η συνάρτηση root(x) δίνει την τετραγωνική ρίζα του x):

 

2/1 >= 2/root(1) <=> 2 >= 2

 

που προφανώς ισχύει

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Exw tin entypwsi pws h anisotita einai, opws leei kai o Sta, anapoda. Diladi prepei na isxyei 2/n <= 2/root(n).

 

Gia n >= 1 exoume n >= root(n) opote 1/n <= 1/root(n) kai 2/n <= 2/root(n) kati pou isxyei afou n != 0. Asxoloumai kai egw me tin lusi kai elpizw mexri avrio na exw apantisi.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Einai lathos i anisotita 2/n >= 2/root(n). Kane dokimes kai monos sou kai tha to deis pws den isxyei. Isws exei kapoio lathos i ekfwnisi h den tin antegrapses swsta.

 

Pn [ΜΚΔ (a' date= n) = 1] = Φ(n)/n -> Pn [ΜΚΔ (a, n) > 1] = 1 - Φ(n)/n

 

to apopanw fainetai pws isxyei giati h pithanotita o gcd(a,n) na einai megaluteros tis monadas isoutai me 1 meion tin pithanotita o gcd(a,n) na einai mikroteros h isos tis monadas, kai afou kati tetoio gia na exei noima sto pedio twn fysikwn ginetai: 1 meion pithanotita gcd(a,n) iso me ti monada.

 

Stin apopanw sxesi an ypotheseis pws n einai prwtos kai kaneis prakseis kai xrisimopoihseis tin anisotita pou dineis tote ftaneis se adynato opote h anisotita exei antitheti fora. Sygkekrimena:

1 - (n-1)/n = 1/n >= 2/root(n) - 1/n --> 2/n >= 2/root(n) Adunato!

opote h anisotita einai anapoda alliws den exoun noima oi prakseis.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Η αρχική σχέση είναι ισοδύναμη με την παρακάτω:

φ(n)/n <= 1 + 1/n - 2/sqrt(n)

Η σχέση όμως αυτή διαψέυδεται από άπειρα το πλήθος n όπως σημείωσα παραπάνω (για n πρώτο).

 

Αν υπότεθεί ότι η αρχική ανισότητα έχει την ανάποδη φορά τότε θα είναι ισοδύναμη με:

φ(n)/n >= 1 + 1/n - 2/sqrt(n)

που δεν ισχύει και πάλι για απειρα το πλήθος n: το φ(n)/n μπορεί να πάει οσοδήποτε κοντά στο 0 ενώ το 1 + 1/n - 2/sqrt(n) είναι bounded away από το 0 για n>=2.

Συνδέστε για να σχολιάσετε
Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες

Αρχειοθετημένο

Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.

  • Δημιουργία νέου...

Χρησιμοποιούμε  cookies για να απολαμβάνεις το insomnia προσωποποιημένο στις ανάγκες σου αλλά και για την παροχή στοιχείων επισκεψιμότητας για να βελτιώσουμε την ποιότητα των υπηρεσιών μας