Pablo_Hasan Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 exw ena problhma, kai opoia boh8eia 8a htan polutimh. Dialegoume enan tuxaio ari8mo, estw a, anamesa sto {0,..,n-1}, opou oloi oi ari8moi exoun ish pi8anothta. deikse oti P(megistos koinos diaireths (a, n) > 1 ) >= 2/root(n) - 1/n den prokeite gia ergasia pou prepei na paradwsw h kati tetoio, apla einai mia askhsh pou exei mpei palia se diagwnisma kai den mporw na thn lusw... Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Pablo_Hasan Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Μέλος Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 kapws proxwrhsa, an mporei na boh8hsei kaneis apo dw kai katw... Pn [ΜΚΔ (a, n) = 1] = Φ(n)/n = (n*Πi=1,i=l(1 - 1/Pi)/n) / n ΜΚΔ (a, n) > 1 = 1 - Pn [ΕΚΔ (a, n) = 1] = 1 - (n*Πi=1,i=l(1 - 1/Pi)/n) / n prepei na deiksw oti (n*Πi=1,i=l(1 - 1/Pi)/n) / n >= 2/root(n) - 1/n 8a katalabete kalutera, an to grapsete se ena xarti... Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
geopoul Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 ΕΚΔ???? Ο ελάχιστος κοινός διαιρέτης δύο φυσικών είναι πάντα 1 γι αυτό και δεν έχει νόημα και χρησιμότητα ως έννοια. Από την ισότητα Pn [ΕΚΔ (a, n) = 1] = Φ(n)/n συμπεραίνω ότι αναφέρεσαι στο ΜΚΔ για το οποίο όμως η δοθείσα ανισότητα δεν ισχύει, πχ για n πρώτο. Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Pablo_Hasan Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Μέλος Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 wx, mperdeuthka, MKD ennooousa giati den isxuei?? Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Pablo_Hasan Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Μέλος Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 gia n prwto h Φ(n) = n -1, opote 2/n >= 2/root(n) isxuei... Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
geopoul Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 gia n prwto h Φ(n) = n -1' date=' opote 2/n >= 2/root(n) isxuei... [/quote'] 2/n >= 2/root(n) ???? Από πότε ισχύει αυτό? Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
No_Nam3 Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 2/n >= 2/root(n) ???? Από πότε ισχύει αυτό? Αν η συνάρτηση root(x) δίνει την τετραγωνική ρίζα του x, τότε αυτό: 2/n >= 2/root(n) ισχύει για n=1 Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Sta Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Αν η συνάρτηση root(x) δίνει την τετραγωνική ρίζα του x' date=' τότε αυτό:2/n >= 2/root(n) ισχύει για n=1[/quote'] Και εφόσον κάναμε την υπόθεση ότι ο n είναι πρώτος, δεν ισχύει για κανένα φυσικό. Μήπως η ανισότητα είναι ανάποδα; Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
smilefreeware Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 28 Μαΐου 2006 Από περιέργεια, σε τι σχολή ήταν αυτή η άσκηση ? Υπάρχει και αυτό ΜΚΔ(α,β)*ΕΚΠ(α,β)=α*β μήπως βοηθήσει. Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
No_Nam3 Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Και εφόσον κάναμε την υπόθεση ότι ο n είναι πρώτος, δεν ισχύει για κανένα φυσικό. Μήπως η ανισότητα είναι ανάποδα; Μα δεν είναι ανισότητα, αλλά ανισοϊσότητα. Για n=1, έχουμε(αν η συνάρτηση root(x) δίνει την τετραγωνική ρίζα του x): 2/1 >= 2/root(1) <=> 2 >= 2 που προφανώς ισχύει Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Pablo_Hasan Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Μέλος Share Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 nai gia n=1 isxuei gia 2,3,... den isxuei profanws h apodeiksh 8elei xrhsh perissoterwn 8ewrhmatwn, ktl, se kana duo meres an brw thn lush 8a postarw... Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
powerfty Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Exw tin entypwsi pws h anisotita einai, opws leei kai o Sta, anapoda. Diladi prepei na isxyei 2/n <= 2/root(n). Gia n >= 1 exoume n >= root(n) opote 1/n <= 1/root(n) kai 2/n <= 2/root(n) kati pou isxyei afou n != 0. Asxoloumai kai egw me tin lusi kai elpizw mexri avrio na exw apantisi. Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Pablo_Hasan Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Μέλος Share Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 oxi h anisothta etsi einai opws thn exw grapsei... ekei pou den eimai kai polu sigouros einai sto an Pr [ΜΚΔ (a, n) = 1] = Φ(n)/n -> Pr [ΜΚΔ (a, n) > 1] = 1 - Φ(n)/n isxuei... Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
powerfty Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Einai lathos i anisotita 2/n >= 2/root(n). Kane dokimes kai monos sou kai tha to deis pws den isxyei. Isws exei kapoio lathos i ekfwnisi h den tin antegrapses swsta. Pn [ΜΚΔ (a' date= n) = 1] = Φ(n)/n -> Pn [ΜΚΔ (a, n) > 1] = 1 - Φ(n)/n to apopanw fainetai pws isxyei giati h pithanotita o gcd(a,n) na einai megaluteros tis monadas isoutai me 1 meion tin pithanotita o gcd(a,n) na einai mikroteros h isos tis monadas, kai afou kati tetoio gia na exei noima sto pedio twn fysikwn ginetai: 1 meion pithanotita gcd(a,n) iso me ti monada. Stin apopanw sxesi an ypotheseis pws n einai prwtos kai kaneis prakseis kai xrisimopoihseis tin anisotita pou dineis tote ftaneis se adynato opote h anisotita exei antitheti fora. Sygkekrimena: 1 - (n-1)/n = 1/n >= 2/root(n) - 1/n --> 2/n >= 2/root(n) Adunato! opote h anisotita einai anapoda alliws den exoun noima oi prakseis. Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
geopoul Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Share Δημοσ. 29 Μαΐου 2006 Η αρχική σχέση είναι ισοδύναμη με την παρακάτω: φ(n)/n <= 1 + 1/n - 2/sqrt(n) Η σχέση όμως αυτή διαψέυδεται από άπειρα το πλήθος n όπως σημείωσα παραπάνω (για n πρώτο). Αν υπότεθεί ότι η αρχική ανισότητα έχει την ανάποδη φορά τότε θα είναι ισοδύναμη με: φ(n)/n >= 1 + 1/n - 2/sqrt(n) που δεν ισχύει και πάλι για απειρα το πλήθος n: το φ(n)/n μπορεί να πάει οσοδήποτε κοντά στο 0 ενώ το 1 + 1/n - 2/sqrt(n) είναι bounded away από το 0 για n>=2. Συνδέστε για να σχολιάσετε Κοινοποίηση σε άλλες σελίδες άλλες επιλογές
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.