ένα πρόβλημα σε μαθηματικά γ λυκείου

[hackermon1]

παιδιά γεια σας θέλω όποιος ξέρει να με βοηθήσει παρακάτω:

αν ψ΄=συνχ/1+ημχ να δείξετε ότι ψ΄συνχ+ψ=0

 

την έχω λύσει αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστή,καταλήγω σε αυτό το σημείο

συνχ(-ημ εις την2 χ - συν εις την 2 χ +1)/(1+ημχ) εις την 2

 

και μετά βάζω ότι το -συν ειστην 2 χ μαζί με το 1 κάνουν +ημ εις την 2 χ και καταλήγω από εκεί ότι είναι 0. αν μπορεί κάποιος ας την λύσει και ας μου πει. ευχαριστώ πολύ,ελπίζω να με βοηθήσετε. :-D:-D:-D

[pappous_soulis]

Πιο μπερδεμένα δεν μπορούσες να τα διατυπώσεις,αυτό είναι γεγονός.

Για να καταλάβω,το ερώτημα λέει:

 

Αν, y = (συν(χ)) / (1+ημ(χ))

τότε να δείξεις y * συν(χ) + y = 0 ?

 

To * σημαίνει επί.

[hackermon1]

το ψ΄ είναι παράγωγος του ψ δεν ειναι *(πολλαπλασιασμός). το ερώτημα έλεγε αν y = (συν(χ)) / (1+ημ(χ)) να δείξετε ότι y΄συνχ +y=0

[insomniaK]

Κάπου έχεις λάθος στη διατύπωση ή παράλειψη.

[hackermon1]

ok ανεβάζω την εικόνα της άσκησης για να την δείτε

[hackermon1]

[insomniaK]

Ούτως ή άλλως η λύση είναι εύκολη.

 

Θεωρώ ότι me y εννοείς τη συνάρτηση y(x).

 

Παίρνεις τη σχέση που θες να αποδείξεις και αντικαθιστάς το y με τη σχέση που δίνει.

 

Το κάνεις γινόμενο με, (y'+1/(1+sinx))*cosx=0

 

Άρα ή το y'+1/(1+sinx)=0 ή το cosx=0, για το δεύτερο εξετάζεις το πεδίο ορισμού.

 

Για το πρώτο πας στη σχέση που σου δίνει και παραγωγίζεις. Το μοναδικό τρικ που έχει είναι ότι πρέπει να ξέρεις sin^2(x)+cos^2(x)=1, άρα στο κλάσμα σου μένει

 

-(1+sinx)/(1+sinx)^2, απλοποιείς και αποδείχθηκε.

 

Το τρικ είναι το πεδίο ορισμού./

[hackermon1]

μόνο που λέει να αποδείξετε ότι όλη αυτή η σχέση κάνει =0 δεν καταλαβαίνω το λόγο γιατί να πάρουμε 2 περιπτώσεις εφόσον λέει να αποδείξετε

[hackermon1]

άκοθ δεν γίνεται να γίνει αυτό: Το κάνεις γινόμενο με, (y'+1/(1+sinx))*cosx=0

γιατί στην άσκησης είναι y' *cox + synx/1+hmx

[hackermon1]

εδώ είναι και η λύση της άσκησης αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστή γι αυτό θέλω να μου πείτε:

[insomniaK]

 

Και να μελετάς, η άσκηση είναι πολύ εύκολη.

[Pablo_Hasan]

>[(1+sinx)(-sinx)-(cosx)^2]cosx/(1+sinx)^2 + cosx/(1+sinx) = 

(-sinx-1)cosx/(1+sinx)^2 + cosx(1+sinx)/(1+sinx)^2 = 

(-sinxcosx - cosx + cosx +sinxcosx)/(1+sinx)^2 = 0

 

σωστος εισαι.

[hackermon1]

ρε παδιά το ξέρω ότι η άσκηση είναι εύκολη αλλά θέλω να μου πείτε αν όπως την έλυσα εγώ είναι σωστή

[hackermon1]

τελικά είναι σωστός ο τρόπος μου?

[hackermon1]

παιδιά αρχικά thnks για την βοήθεια,αλλά πιστεύω πως και εγώ και ο insomniaK τις έχουμε λύσει τις ασκήσεις με διαφορετικό τρόπο αλλά είναι σωστές και δεν έχω κάνει κανέναν λάθος από ότι έχω δει.