Μαθηματική ερώτηση

[lary7]

Κατ'αρχας Χριστος ανεστη και χρόνια πολλά.

 

Στο θέμα, ψαχνω να βρώ τον μαθηματικό τύπο που δίνει το μήκος μιας σπείρας.Δηλαδή σαν

να έχουμε ενα ελατήριο και χρειάζεται να βρώ το μήκος του μεταλλου που χρησιμοποιείται για να φτιαξουμε το ελατηριο.

Κανενας με γνώσεις για να βοηθήσει?

[Sellers]

Την εξίσωση που σου δίνει την συγκεκριμένη σπείρα την ξέρεις???

[Carthago]

Κατ'αρχας Χριστος ανεστη και χρόνια πολλά.

 

Στο θέμα, ψαχνω να βρώ τον μαθηματικό τύπο που δίνει το μήκος μιας σπείρας.Δηλαδή σαν

να έχουμε ενα ελατήριο και χρειάζεται να βρώ το μήκος του μεταλλου που χρησιμοποιείται για να φτιαξουμε το ελατηριο.

Κανενας με γνώσεις για να βοηθήσει?

 

Χαχαχαχα. Αδερφε μου η πτυχιακη μου ειχε τεσταρισμα ενισχυμενων σωληνων με σπιραλ (Και οχι μονο) κατω απο υδροστατικη πιεση. Ευκολο αυτο που θες αρκει να ανατρεξεις 2500 χρονια πισω στο Πυθαγορειο της Σαμου και να δεις τι ειπε ο μεγας Πυθαγορας. Το τετραγωνο της υποτεινουσας σε ενα ορθωγονιο τριγωνο ισουται με το αθροισμα των τετραγωνων των 2 καθετων πλευρων. Ur problem is very simple

[bilco]

Το μήκος λείας καμπύλης r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k, a<= t <= b ένθα {i, j, k} ορθοκανονική βάσις του χώρου, δίδεται εκ του ορισμένου ολοκληρώματος (απο t=a έως της τετραγωνικής ρίζας των αθροισμάτων των τετραγώνων των πρώτων παραγώγων ως προς t, των f, g και h. Έλεος ρε παιδιά, μάστορας πρέπει να είναι ο άνθρωπος, θα μας περάσει για μουρλούς.

 

lary7 πάνε στο excel και στο A1 βάλε τη διάμετρο του ελατηρίου και στο A2 την απόστασης της μιας σπείρας από την άλλη. Σε ένα άλλο κελλί τώρα γράψε =SQRT(PI()^2*A1^2+A2^2)

[Icecut]

Απο οτι βλέπω σε βοήθησαν όλοι οι προλαλήσαντες..ας πώ και εγώ λοιπον τη δική μου μέθοδο..Αν υπάρχει δυνατότητα να κατασκευάσεις σχεδιαστικά αυτή τη σπείρα σε κάποιο σχεδιαστικό πρόβλημα,προσωπικά χρησιμοποιώ το solidworks μπορεις πολύ απλά επιλέγοντάς το σχέδιο σου και δίνοντας την εντολή mass properties να σου δώσει όλα τα χαρακτηριστικά της σπείρας.Αν μπορεις να το κάνεις είναι αρκετά έυκολο και με μεγάλη ακρίβεια.Τώρα κάποιο τύπο δε ξέρω..μαθηματικό εννοω!καλή τύχη

[lary7]

Λοιπον ευχαριστω για τις απαντήσεις.

Μαστορας δεν ειμαι...αλλα δεν κατεχω και ολοκληρώματα αφου δεν τα διδαχτηκα στο λύκειο οπότε η λυση του exel του bilco μου μοιαζει σαν η καλυτερη.

Το προβλημα αφορά την επιλυση σπειροειδούς οπλισμού και μου το έθεσε ο αδερφος μου που ειναι ''μπετατζης''.

 

@Icecut: Θα το δοκιμάσω και στο ΜΑΧ μιας και απο solidworks δεν ξερω τιποτα..

[thanocaster]

Χαχαχαχα. Αδερφε μου η πτυχιακη μου ειχε τεσταρισμα ενισχυμενων σωληνων με σπιραλ (Και οχι μονο) κατω απο υδροστατικη πιεση. Ευκολο αυτο που θες αρκει να ανατρεξεις 2500 χρονια πισω στο Πυθαγορειο της Σαμου και να δεις τι ειπε ο μεγας Πυθαγορας. Το τετραγωνο της υποτεινουσας σε ενα ορθωγονιο τριγωνο ισουται με το αθροισμα των τετραγωνων των 2 καθετων πλευρων. Ur problem is very simple

 

Αυτό το κοίταξες;

 

Εφόσον μιλάμε για ομαλή σπείρα είναι η πιο απλή λύση. Μετράς το ευθύγραμμο μήκος όλων των σπειρών (το ονομάζουμε χ). Μετράς το πλήθος των σπειρών (το ονομάζουμε ν), και μετράς και την περιφέρεια του νοητού κυλίνδρου γύρω από τον οποίο τυλίγεται η καμπύλη σου (το ονομάζουμε y).

 

Ο τύπος που σου δίνει το συνολικό μήκος της σπείρας σου (s) είναι:

 

s = sqrt[x^2 + (7*y)^2]

 

Θα σου πρότεινα να διαβάσεις κανένα βιβλίο του Martin Gardner. Έχει πολλά τέτοια προβληματάκια με πολύ έξυπνες λύσεις.

[bilco]

Αυτό το κοίταξες;

 

Εφόσον μιλάμε για ομαλή σπείρα είναι η πιο απλή λύση. Μετράς το ευθύγραμμο μήκος όλων των σπειρών (το ονομάζουμε χ). Μετράς το πλήθος των σπειρών (το ονομάζουμε ν), και μετράς και την περιφέρεια του νοητού κυλίνδρου γύρω από τον οποίο τυλίγεται η καμπύλη σου (το ονομάζουμε y).

 

Ο τύπος που σου δίνει το συνολικό μήκος της σπείρας σου (s) είναι:

 

s = sqrt[x^2 + (7*y)^2]

 

Θα σου πρότεινα να διαβάσεις κανένα βιβλίο του Martin Gardner. Έχει πολλά τέτοια προβληματάκια με πολύ έξυπνες λύσεις.

 

*Εννοείς πιστεύω s = sqrt[x^2 + (v*y)^2]

 

Γιατί νομίζεις ότι αυτό είναι διαφορετικό από τη λύση που πρότεινα; Για μια σπείρα :

s1 = sqrt[π^2*d^2 + x1^2] όπου μπορείς να βάλεις το π*d = περιφέρεια του κύκλου = y

s1 = sqrt[y^2 + x1^2] και για v σπείρες

s = v*s1 = v*sqrt[y^2 + x1^2] = sqrt[(v*y)^2 + (v*x1)^2] = sqrt[(v*y)^2 + x^2]

[thanocaster]

*Εννοείς πιστεύω s = sqrt[x^2 + (v*y)^2]

 

Γιατί νομίζεις ότι αυτό είναι διαφορετικό από τη λύση που πρότεινα; Για μια σπείρα :

s1 = sqrt[π^2*d^2 + x1^2] όπου μπορείς να βάλεις το π*d = περιφέρεια του κύκλου = y

s1 = sqrt[y^2 + x1^2] και για v σπείρες

s = v*s1 = v*sqrt[y^2 + x1^2] = sqrt[(v*y)^2 + (v*x1)^2] = sqrt[(v*y)^2 + x^2]

 

Γιατί δεν το πρόσεξα

 

Ναι, όπου 7 βάλε ν. Με έπιασες να κάνω σκονάκι για να κάνω λίγο τον έξυπνο

[bilco]

Γιατί δεν το πρόσεξα

 

Ναι, όπου 7 βάλε ν. Με έπιασες να κάνω σκονάκι για να κάνω λίγο τον έξυπνο

lol

Κι όμως παρότι μαθηματικά είναι ισοδύναμοι, πρακτικά ο δικός σου είναι καλύτερος, γιατί έχεις μικρότερο σφάλμα στη μέτρηση. Οπότε lary7 αν ακούς, αυτόν να χρησιμοποιήσεις.

[thanocaster]

lol

Κι όμως παρότι μαθηματικά είναι ισοδύναμοι, πρακτικά ο δικός σου είναι καλύτερος, γιατί έχεις μικρότερο σφάλμα στη μέτρηση. Οπότε lary7 αν ακούς, αυτόν να χρησιμοποιήσεις.

 

Τι τακτ! Ευχαριστώ!

[Carthago]

Ρε παιδια μην πνιγεστε ετσι μερες που ναι. Το ειπα και πριν. Ενα απλο πυθαγορειο ειναι. Ι am an engineer and my work is to simplify any given problem οπως ελεγε και ενας καθηγητης μου. Υποτεινουσα ειναι το μηκος του σπιραλ και οι καθετες το υψος και η περιμετρος του κυλινδρου. Το αποτελεσμα θα αντοιστιχει στο μηκος του ελικα οτα αυτος διατρεχει ενα κυλινδρο για ΜΙΑ φορα

[lary7]

Ναι αλλα οταν το σπιραλ έχει κενα μεταξύ του??Γιατι εδω μιλάμε για οπλισμό οπότε δεν ακουμπανε μεταξύ τους οι χαλυβες....

 

Παιδια ευχαριστώ, εδωσα τις απαντήσεις στον Bro, φανταζόμαι δεν τον καιει τόσο πολύ η ακρίβεια, απλά η ολη ιστορία γίνεται για λόγους κοστολόγησης σε ενα έργο.

[Carthago]

Ναι αλλα οταν το σπιραλ έχει κενα μεταξύ του??Γιατι εδω μιλάμε για οπλισμό οπότε δεν ακουμπανε μεταξύ τους οι χαλυβες....

 

Παιδια ευχαριστώ, εδωσα τις απαντήσεις στον Bro, φανταζόμαι δεν τον καιει τόσο πολύ η ακρίβεια, απλά η ολη ιστορία γίνεται για λόγους κοστολόγησης σε ενα έργο.

 

Δεν παιζει κανενα ρολο το κενο. Εσυ ψαχνεις μηκος.

[thanocaster]

Ρε παιδια μην πνιγεστε ετσι μερες που ναι. Το ειπα και πριν. Ενα απλο πυθαγορειο ειναι. Ι am an engineer and my work is to simplify any given problem οπως ελεγε και ενας καθηγητης μου. Υποτεινουσα ειναι το μηκος του σπιραλ και οι καθετες το υψος και η περιμετρος του κυλινδρου. Το αποτελεσμα θα αντοιστιχει στο μηκος του ελικα οτα αυτος διατρεχει ενα κυλινδρο για ΜΙΑ φορα

 

Φίλε cathago, δεν πνιγόμαστε κάνουμε καμιά πλακίτσα απλά. Όσο για το πυθαγόρειο απλώς εξηγούμε στον φίλο πώς θα το 'δει' κι αυτός ότι είναι ένα απλό πυθαγόρειο, δηλαδή να δει το ορθογώνειο τρίγωνο να ξεδιπλώνεται από τον κύλινδρο, και φυσικά ως συνειδητοποιημένοι μαθηματικοί (lol) του σερβίρουμε και τον τύπο έτοιμο, για το χαρτί, για τον πίνακα και για το excel να διαλέξει ποιον προτιμάει.

 

Πάντως αυτό είναι κατά τη γνώμη μου το πιο γοητευτικό πρόβλημα γεωμετρίας που έχω δει. Η λύση με το ξεδίπλωμα του τριγώνου είναι τουλάχιστον μεγαλοφυής.