Ερώτηση στην παραγώγιση (μαθηματικά)

[Praetorianos]

Τα μαθηματικά μου είναι λίγο σκουριασμένα, οπότε τα 'χω βρει σκούρα με ένα βιβλίο που πηδάει βήματα.

 

Το παρακάτω απόσπασμα είναι από steepest descent method, αν και δεν χρειάζεται να γνωρίζει κάποιος για να απαντήσει.

 

 

 

 

όπου Q συμμετρικός πίνακας και Τ = transposed matrix

 

Η ερώτηση είναι:

 

Πως έφτασε από την συνάρτηση στον πράσινο κύκλο, στο (3.25)? Βασικά δεν καταλαβαίνω τα ενδιάμεσα βήματα, πως γίνεται να παραγώγισε όλο αυτό το μακρυνάρι ως προς α?

[bnvdarklord]

Και περιμενα να δω τπτ λυκειου :Ρ

 

Ισως μπορω να σε βοηθισω παντως αν μου πεις που οριζεται η f (το x ειναι πινακας αν καταλαβα καλα), τι ειναι η fk, το ak και το xk, και ποια η παραγωγος του x^T ως προς x.

[Praetorianos]

Και περιμενα να δω τπτ λυκειου :Ρ

 

Ισως μπορω να σε βοηθισω παντως αν μου πεις που οριζεται η f (το x ειναι πινακας αν καταλαβα καλα), τι ειναι η fk, το ak και το xk, και ποια η παραγωγος του x^T ως προς x.

Η f oρίζεται στην R^n (το n είναι εκθέτης, σε όλο το R τέλος πάντων) το fk, ak και xk είναι το a, f και x στο k iteration, πράγμα που νομίζω ότι δεν θα σε βοηθήσει ιδιαίτερα, οπότε σαν να μην υπάρχει το k, βάλτο ίσο με 1.

 

Παράγωγος του x^T ως προς x νομίζω κάνει 1.

 

ΥΓ Το χ και b είναι vectors.

[bnvdarklord]

Λοιπον, αν πουμε οτι n = 1, δηλαδή η f ορίζεται στο R, τότε κανοντας αυτά που λεει(και εχοντας x^T = x) βρίσκω οτι

 

α = grad(f)*grad(f)/grad(f)*Q*grad(f). Δηλαδή αυτό που βγάζει(αφού x^T = x μπορεις να βαλεις το Τ που λειπει).

 

Αν ξερεις να βρισκεις συνθετες παραγώγους και να κανεις πραξεις για n > 1 με το Τ, δηλαδή την παράγωγο του (a^2)^T πχ ή του (x - a*grad(f))^T κτλ, λογικά ειναι εξίσου απλό να βρεθει.

[andreapaog328]

αν δεν κανω λαθος είναι η μέθοδος του βέλτιστου συντελεστη, την έκανα αυτό το εξάμηνο, πρέπει να την εχω όλη την απόδειξη και αν θες μπορώ να στη στείλω...

 

εδιτ

εδώ είσαι

1

2

 

δες στην 2 κυριως, πανω πανω αναλυεις κατα taylor και κρατας του 3 πρωτους όρους, τώρα εσυ εχεις και τον Q, τον κρατας απ την αρχή ως το τελος λογικα όπως είναι και δεν αλλάζει κατι...

τα γραμματα διαβαζονται

[Praetorianos]

Αν ξερεις να βρισκεις συνθετες παραγώγους πχ ή του (x - a*grad(f))^T κτλ, λογικά ειναι εξίσου απλό να βρεθει.

Δεν ξέρω, εκεί είναι το point ρε γμτ και δεν μπορώ να παρακολουθήσω πως πάει.

 

αν δεν κανω λαθος είναι η μέθοδος του βέλτιστου συντελεστη, την έκανα αυτό το εξάμηνο, πρέπει να την εχω όλη την απόδειξη και αν θες μπορώ να στη στείλω...[...]

Είσαι πολύ τεράστιος Thanks και τα γράμματα όνειρο.

 

btw τι σπουδάζεις? Βασικά τι κλάδοι κάνουν τέτοια μαθηματικά εκτός των electrical engineers? Φαντάζομαι πολλοί απλά ρώτησα κάποιους από computer science και μου έκανε εντύπωση ότι δεν ήξεραν, εκτός αν ήταν μόνο οι συγκεκριμένοι.

[ChRis6]

 

btw τι σπουδάζεις? Βασικά τι κλάδοι κάνουν τέτοια μαθηματικά εκτός των electrical engineers? Φαντάζομαι πολλοί απλά ρώτησα κάποιους από computer science και μου έκανε εντύπωση ότι δεν ήξεραν, εκτός αν ήταν μόνο οι συγκεκριμένοι.

 

Υπαρχει κανενας απο επιστημη υπολογιστων και δεν ξερει την αποτομη καταβαση ; Να γιατι οι ελληνες φοιτητες δεν μπορουν να καταλαβουν τη διαφορα αναμεσα σε min/max

Αστειευομαι φυσικα !

[andreapaog328]

btw τι σπουδάζεις?

 

ελέκτρικαλ εντζινιαρ

[Praetorianos]

Υπαρχει κανενας απο επιστημη υπολογιστων και δεν ξερει την αποτομη καταβαση ; Να γιατι οι ελληνες φοιτητες δεν μπορουν να καταλαβουν τη διαφορα αναμεσα σε min/max

Αστειευομαι φυσικα !

Τι να σου πω, για steepest method του έλεγα, για Taylor του έλεγα, για μη γραμμικό προγραμματισμό του έλεγα και μου απαντούσε ότι δεν τα 'χει ξανακούσει. Ε μπορεί και να βαριότανε.

 

ελέκτρικαλ εντζινιαρ

Ε γιου νόου πως είναι αυτά ρε, χρόνια στο Ιγκλαντ ξέχασα πως να το σπικάρω στο ελλήνικως.

[evabb]

ποναν τα ματια μου μονο που το κοιταζω και δεν εχω ιδεα για την λυση. απλα ειπα να το δηλωσω

[bnvdarklord]

Κανε μια παυση σε αυτό που διαβάζεις για να διαβάσεις για παραγώγιση διανυσμάτων τότε(vector differentiation). Θα βρεις στο google πολλά. πχ αυτό που βρηκα με ενα γρηγορο search http://www.maths.qmul.ac.uk/~agp/calc3/notes4.pdf

[evabb]

Κανε μια παυση σε αυτό που διαβάζεις για να διαβάσεις για παραγώγιση διανυσμάτων τότε(vector differentiation). Θα βρεις στο google πολλά. πχ αυτό που βρηκα με ενα γρηγορο search http://www.maths.qmul.ac.uk/~agp/calc3/notes4.pdf

 

σε εμενα πηγαινε αυτο; θα σε πικρανω αυτα τα εκανα στο πρωτο ετος ευκολακια

[bnvdarklord]

Oχι ρε στον Praetorianos που εχει το πρόβλημα σε αυτό που διαβάζει

[Praetorianos]

δες στην 2 κυριως, πανω πανω αναλυεις κατα taylor και κρατας του 3 πρωτους όρους[...]

Ξεθάβω αυτό το θέμα γιατί είμαι σίγουρος ότι θα κρατάει πολλούς insomniacs ξύπνιους τα βράδια ή να τους έχει πιάσει τρομερή φαγούρα να ξέρουν την απάντηση, αλλά και για future reference, forum το είπανε.

 

Εκτός από την (πιο κομψή) λύση του andreapaog της ανάλυση κατά Taylor, τελικά βγαίνει και με πιο συμβατικές χασάπικες μεθόδους:

 

 

 

Steepest Descent.pdf