μαθηματικο προβλημα

[Lazlow]

Αν y = 3x - 6  ποια ειναι η ελαχιστη τιμη του γινομενου xy 

 

ξερει κανεις πως λυνεται ;

[saxos55]

y=3x-6

Πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με x

 

xy=3x²-6x

 

Μένει να βρεις το ελάχιστο της f(x)=3x²-6x

[Kercyn]

-3 για x=1

[Lazlow]

ευχαριστώ πολύ

[Artemidoros282]

.

Επεξ/σία 7 Ιουλίου 2016 από Artemidoros282

[defacer]

y=3x-6

Πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με x

 

xy=3x²-6x

 

Μένει να βρεις το ελάχιστο της f(x)=3x²-6x

 

Μόνο ένα σχόλιο όσον αφορά την προσέγγιση της λύσης, επειδή όταν έκανα μαθηματικά μου την έδινε απίστευτα που έπρεπε σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις (κυρίως ολοκληρώματα) προκειμένου να προχωρήσεις τη λύση να κάνεις μια κίνηση του στυλ "πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε και τα δυο μέρη με x²/2" -- εκ των υστέρων είναι προφανές γιατί, αλλά είναι σαφώς πιο δύσκολο να σου έρθει το άγιο φώς όταν κοιτάς τις εξισώσεις. Για μας τους αργόστροφους καλύτερα είναι βαρετά και μεθοδικά.

 

Εδώ λοιπόν το "πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με x" ακούγεται κάπως μαγικό, αλλά είναι πολύ απλό. Τι θέλεις να εξετάσεις; Το γινόμενο xy. Αλλά ξέρεις με τι ισούται το y οπότε xy = x(3x-6) = 3x²-6 = f(x) και μετά παίρνεις παράγωγο κλπ.

 

Μια κοινωνική προσφορά ενάντια στα aha moments των μαθηματικών

[briemann]

Σωστός ο defacer και φυσικά δεν είναι απαραίτητο να πάρεις παράγωγο ...λύνεται και με μαθηματικά α-β λυκείου (ακρότατα παραβολής)

[satsok2]

Μόνο ένα σχόλιο όσον αφορά την προσέγγιση της λύσης, επειδή όταν έκανα μαθηματικά μου την έδινε απίστευτα που έπρεπε σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις (κυρίως ολοκληρώματα) προκειμένου να προχωρήσεις τη λύση να κάνεις μια κίνηση του στυλ "πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε και τα δυο μέρη με x²/2" -- εκ των υστέρων είναι προφανές γιατί, αλλά είναι σαφώς πιο δύσκολο να σου έρθει το άγιο φώς όταν κοιτάς τις εξισώσεις. Για μας τους αργόστροφους καλύτερα είναι βαρετά και μεθοδικά.

 

Εδώ λοιπόν το "πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με x" ακούγεται κάπως μαγικό, αλλά είναι πολύ απλό. Τι θέλεις να εξετάσεις; Το γινόμενο xy. Αλλά ξέρεις με τι ισούται το y οπότε xy = x(3x-6) = 3x²-6x = f(x) και μετά παίρνεις παράγωγο κλπ.

 

Μια κοινωνική προσφορά ενάντια στα aha moments των μαθηματικών

[Holism]

Με έπιασε πονοκέφαλος.

[christos8]

Σωστός ο briemann, χωρίς παράγωγο γίνεται έτσι:

 

xy=x(3x-6)=3x²-6x=3(x²-2x)=3(x²-2x+1-1)=3(x²-2x+1)-3=3(x-1)²-3

 

το οποίο για x=1  έχει ελάχιστο το -3   (σωστός και ο Kercyn)

[saxos55]

Μόνο ένα σχόλιο όσον αφορά την προσέγγιση της λύσης, επειδή όταν έκανα μαθηματικά μου την έδινε απίστευτα που έπρεπε σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις (κυρίως ολοκληρώματα) προκειμένου να προχωρήσεις τη λύση να κάνεις μια κίνηση του στυλ "πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε και τα δυο μέρη με x²/2" -- εκ των υστέρων είναι προφανές γιατί, αλλά είναι σαφώς πιο δύσκολο να σου έρθει το άγιο φώς όταν κοιτάς τις εξισώσεις. Για μας τους αργόστροφους καλύτερα είναι βαρετά και μεθοδικά.

 

Εδώ λοιπόν το "πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με x" ακούγεται κάπως μαγικό, αλλά είναι πολύ απλό. Τι θέλεις να εξετάσεις; Το γινόμενο xy. Αλλά ξέρεις με τι ισούται το y οπότε xy = x(3x-6) = 3x²-6 = f(x) και μετά παίρνεις παράγωγο κλπ.

 

Μια κοινωνική προσφορά ενάντια στα aha moments των μαθηματικών

 

Πίστεψέ με, όσο μαγική σου φαίνεται η "κατασκευαστική" προσέγγιση, το να "φτιάξουμε" δηλαδή το xy πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με x, τόσο ουρανοκατέβατη φαίνεται σε πολλούς μαθητές η αντικατάσταση y <--- 3x-6. Μιλάω εμπειρικά πάντα, σύμφωνα με αυτά που έχω δει και ζήσει.

 

Αυτός ο αλγοριθμικός τρόπος σκέψης: θα βάλω στη θέση του y το ίσο του, θα κάνω τις πράξεις κτλ που εσύ θεωρείς δεδομένο και λογικό (δεν είναι τυχαίο το ότι είσαι/έγινες ...κομπιουτεράς) σε πολλούς άλλους γίνεται κτήμα πολύ δύσκολα και ίσως και ποτέ.

 

Για να μην αναφερθώ καν στο ενδεχόμενο των μαθητών που έχουν κατανοήσει την έννοια της μεταβλητής και της αντικατάστασης αλλά στην εφαρμογή της παραλείπουν την παρένθεση (δηλαδή γράφουν x3x-6) που φυσικά οδηγεί σε λάθος αποτέλεσμα (και συζήτηση φυσικά στο γιατί και πότε βάζουμε παρένθεση).

 

Εδώ βέβαια δεν είναι ...τάξη και προφανώς όλες οι προσεγγίσεις που αναφέρθηκαν είναι σωστές και υπάρχουν κι άλλες τόσες.

Απλά έτσι με αφορμή το bold είπα να θυμίσω πως όταν μαθαίνουμε κάτι, το δικό μας wtf στο διπλανό μας μπορεί να φαίνεται αυτονόητο και το αντίστροφο.

 

EDIT: Ορθογραφικό

Επεξ/σία 7 Ιουλίου 2016 από saxos55

[Artemidoros282]

Μόνο ένα σχόλιο όσον αφορά την προσέγγιση της λύσης, επειδή όταν έκανα μαθηματικά μου την έδινε απίστευτα που έπρεπε σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις (κυρίως ολοκληρώματα) προκειμένου να προχωρήσεις τη λύση να κάνεις μια κίνηση του στυλ "πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε και τα δυο μέρη με x²/2" -- εκ των υστέρων είναι προφανές γιατί, αλλά είναι σαφώς πιο δύσκολο να σου έρθει το άγιο φώς όταν κοιτάς τις εξισώσεις. Για μας τους αργόστροφους καλύτερα είναι βαρετά και μεθοδικά.

 

Εδώ λοιπόν το "πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με x" ακούγεται κάπως μαγικό, αλλά είναι πολύ απλό. Τι θέλεις να εξετάσεις; Το γινόμενο xy. Αλλά ξέρεις με τι ισούται το y οπότε xy = x(3x-6) = 3x²-6x = f(x) και μετά παίρνεις παράγωγο κλπ.

 

Μια κοινωνική προσφορά ενάντια στα aha moments των μαθηματικών

Για να μην μπερδευτεί κανένας.