Απλες ερωτησεις στα μαθηματικα

[nik324]

Εστω οτι εχω αυτα τα σημεια που σχηματιζουν ενα τετραπλευρο Α(0,0,0), Β(1,1,1), Γ(0,1,1) και Δ(4,1,3) και θελω να βρω το εμβαδον και την περιμετρο του...

 

Για την περιμετρο αυτο που θα κανω ειναι να βρω τα διανυσματα ΑΒ,ΑΓ,ΓΔ,ΒΔ και να προσθεσω τα μετρα τους, σωστα;

 

Για αυτο που θα ακολουθησει δν ειμαι καθολου σιγουρος:

Για το εμβαδο μπορω να χωρισω το τετραπλευρο σε δυο τριγωνα, ΑΒΓ και ΒΓΔ και για το καθε τριγωνο ξεχωριστα να βρω το εμβαδον του ως εξης:

για το ΑΒΓ: κανω το εξωτερικο γινομενο του διανυσματος ΑΒ και ΑΓ και το διαιρω με 1/2

ομοιως και για το ΒΓΔ και προσθετω τα εμβαδα των δυο τριγωνων!

 

 

Καμια βοηθεια;

[dreamercon]

Καταρχήν πρέπει να αποδείξεις ότι μιλάς για τετράπλευρο - τέσσερα σημεία στο χώρο δεν είναι απαραίτητα και στο ίδιο επίπεδο.

[nik324]

Καταρχήν πρέπει να αποδείξεις ότι μιλάς για τετράπλευρο - τέσσερα σημεία στο χώρο δεν είναι απαραίτητα και στο ίδιο επίπεδο.

 

Το εχει σαν δεδομενο η ασκηση οτι προκυται για τετραπλευρο

[dreamercon]

Ο συλλογισμός σου κατά τα άλλα είναι σωστός σχετικά με την περίμετρο και το εμβαδό.

[nik324]

Ο συλλογισμός σου κατά τα άλλα είναι σωστός σχετικά με την περίμετρο και το εμβαδό.

 

Ευχαριστω πολυ!

[giorgos147]

Για αυτο που θα ακολουθησει δν ειμαι καθολου σιγουρος:

Για το εμβαδο μπορω να χωρισω το τετραπλευρο σε δυο τριγωνα, ΑΒΓ και ΒΓΔ και για το καθε τριγωνο ξεχωριστα να βρω το εμβαδον του ως εξης:

για το ΑΒΓ: κανω το εξωτερικο γινομενο του διανυσματος ΑΒ και ΑΓ και το διαιρω με 1/2

ομοιως και για το ΒΓΔ και προσθετω τα εμβαδα των δυο τριγωνων!

Καμια βοηθεια;

 

Επειδή δεν έχω μπροστά μου χαρτί και έτσι δε μπορώ να δουλέψω, το 1/2 γιατί να το κάνεις; Βρίσκεις το εμβαδόν του ΑΒΓ, το διπλασιάζεις και τελειώνει εκεί η ιστορία.

[nik324]

Αρχικά, είναι εσωτερικό γινόμενο.

Τώρα, επειδή δεν έχω μπροστά μου χαρτί και έτσι δε μπορώ να δουλέψω, το 1/2 γιατί να το κάνεις; Βρίσκεις το εμβαδόν του ΑΒΓ, το διπλασιάζεις και τελειώνει εκεί η ιστορία.

 

To εμβαδο τριγωνου δεν ειναι 1/2(ABxBΓ) {οπου ΑΒ,ΒΓ διανυσματα}

 

 

 

Aκομα μερικες ερωτησεις...

 

 

Να σχεδιαστεί η καμπύλη στο καρτεσιανό επίπεδο που δίδεται σε πολικές συντεταγμένες:

r(t) = t^2, θ(t) = 2 π t, tϵ[0,2] και να δοθεί η εξίσωση της καμπύλης σε καρτεσιανές συντεταγμένες

 

Aφου οι πολικες συντεταγμενες προκυπτουν ως εξης: x=r cosθ και y=r sinθ , Πρεπει να βρω x και y σωστα;

Και με αυτο τον τροπο εχω βρει την εξίσωση της καμπύλης σε καρτεσιανές συντεταγμένες;

 

Και πως σχεδιαζω την καμπυλη;;

[evabb]

μην μου πειτε οτι εβαλαν 3D γεωμετρια στην υλη του λυκειου.

[dreamercon]

Επειδή δεν έχω μπροστά μου χαρτί και έτσι δε μπορώ να δουλέψω, το 1/2 γιατί να το κάνεις; Βρίσκεις το εμβαδόν του ΑΒΓ, το διπλασιάζεις και τελειώνει εκεί η ιστορία.

 

Δεν είναι απαραίτητο ότι τα δυο αυτά τρίγωνα έχουν ίσο εμβαδό.

[nik324]

μην μου πειτε οτι εβαλαν 3D γεωμετρια στην υλη του λυκειου.

 

 

Aπλες ασκησεις στο απειροστικο ΙΙ ειναι...Το περνω για αναβαθμολογηση και εχω ξεχασει τα βασικα

[evabb]

κουραγιο. αυτα τα 3D ηταν παντα το χειροτερο μου

[nik324]

κουραγιο. αυτα τα 3D ηταν παντα το χειροτερο μου

Nα σαι καλα!

 

 

 

 

 

Aκομα μερικες ερωτησεις...

 

 

Να σχεδιαστεί η καμπύλη στο καρτεσιανό επίπεδο που δίδεται σε πολικές συντεταγμένες:

r(t) = t^2, θ(t) = 2 π t, tϵ[0,2] και να δοθεί η εξίσωση της καμπύλης σε καρτεσιανές συντεταγμένες

 

Aφου οι πολικες συντεταγμενες προκυπτουν ως εξης: x=r cosθ και y=r sinθ , Πρεπει να βρω x και y σωστα;

Και με αυτο τον τροπο εχω βρει την εξίσωση της καμπύλης σε καρτεσιανές συντεταγμένες;

 

Και πως σχεδιαζω την καμπυλη;;

[taazz]

Ο σχεδιασμός καμπύλης στο καρτεσιανό είναι άπλος, επιλέγεις ένα έβρος τιμών για το Χ (-10 εως 10 ή 0 εως 10) και τον βηματισμό του (πχ 1 ή 0.1), για κάθε τιμή του Χ υπολογίζεις το Υ και ενόνεις τα σημεία με ευθείες. Όσο μικρότερος ο βαμητισμός τόσο πιο ομαλή η καμπύλη αλλά δεν έχει νόημα στην άσκηση η ομαλότητα της καμπύλης μόνο η μέθοδος και η λύση οπότε την σχεδιάζεις κατα προσέγγυση από τα σημεία που θα υπολογίσεις.

[nik324]

Ο σχεδιασμός καμπύλης στο καρτεσιανό είναι άπλος, επιλέγεις ένα έβρος τιμών για το Χ (-10 εως 10 ή 0 εως 10) και τον βηματισμό του (πχ 1 ή 0.1), για κάθε τιμή του Χ υπολογίζεις το Υ και ενόνεις τα σημεία με ευθείες. Όσο μικρότερος ο βαμητισμός τόσο πιο ομαλή η καμπύλη αλλά δεν έχει νόημα στην άσκηση η ομαλότητα της καμπύλης μόνο η μέθοδος και η λύση οπότε την σχεδιάζεις κατα προσέγγυση από τα σημεία που θα υπολογίσεις.

 

 

r(t)=t^2 και θ(t)=2πt για t=1 γινεται r(t)=1 θ(t)=2π

για t=2 γινεται r(t)=4 θ(t)=4π

και συνεχιζω για μερικες τιμες ακομα και στην συνεχεια σχεδιαζω τις καμπυλες, σωστα;

 

 

 

Τωρα για την εξίσωση της καμπύλης σε καρτεσιανές συντεταγμένες κανω το εξης

x=rcosθ=t^2 cos2πt

y=rsinθ=t^2 sin2πt

 

Αρα η εξισωση της καμπυλης σε καρτεσιανες συντεταγμενες ειναι η <x,y>=<t^2 cos2πt, t^2 sin2πt > , σωστα;

[Angelo_24]

Δεν ξέρω οι τίμες που έχεις δώσει για "χ" και "y" αν είναι σωστές

Εφόσον λες ότι...

x=rcosθ=t^2 cos2πt και

y=rsinθ=t^2 sin2πt τότε η συνάρτηση που πρέπει να βγάλεις είναι...

y=(x/cos2πt) sin2πt... και επειδή sin/cos=tan (εφαπτόμενη) τότε y=x*tan(2πt) οπότε η εξίσωσή της πρέπει να είναι y/x=tan(2πt)

 

αν και στην περίπτωσή μας δεν έχουμε καμπύλη αλλά ευθεία, οπου περνάει απο το κέντρο των αξόνων και η κλίση της εξαρτάτε απο την τιμή του "t".