προβλημα στα μαθηματικα

[stekont]

καλησπερα σας θα ηθελα μια βοηθεια στην παρακατω εξισωση..

 

(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50)*χ=(50-χ)/50

 

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

[dreamercon]

ΗΙΝΤ: 1/(n-1)  -  1/n   = 1/n(n-1)

[stekont]

ΗΙΝΤ: 1/(n-1)  -  1/n   = 1/n(n-1)

με διαφωτισες..

την ασκηση την βαλανε σε ταξη β γυμνασιου

θελω να παω στο σχολειο και να τον φτυσω τον @#%$@^%$

[pantelis21]

Επειδή δεν είναι αριθμητική πρόοδος εκτός αν κάτι δεν πρόσεξα, με παραπέμπει σε άθροισμα γεωμετρικής προόδου αλλά και πάλι δεν μπορώ να βρω το λ...

 

Και φυσικά το μυαλό μου αρνείται να θυμηθεί αν η γεωμετρική πρόοδος είναι στην ύλη της β γυμνασίου...

 

Δε μου βγαίνει. Δε μου θυμίζει κάτι. Γεωμετρική πρόοδος δε μου βγαίνει, αριθμητική πάλι δε μου βγαίνει...Η που έχει κάνει λάθος αυτός που την έβαλε ή που μου διαφεύγει κάτι αυτή την στιγμή...

[dreamercon]

Αφου σας ειπα τη λύση βρε παιδιά. Ούτε αριθμητική ούτε γεωμετρική πρόοδος είναι, ένα μικρό τέχνασμα θέλει.

Αντικατέστησε 1/2=1-1/2, 1/(2*3)= 1/2 - 1/3 κ.ο.κ.

[MiDi_MiLiZ]

Πριν πας να δειρεις τον καθηγητη τσεκαρε για καλο και για κακο μεσα στο βιβλιο αν εχουν διδαχθει την ιδιοτητα:

Για χ=1 εως απειρο ισχυει: 1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)

Αν δεν την βρεις, διπλοτσεκαρε ρωτωντας τον γιο κανακαρη σου αν πηρε καποιος αριστα/ελυσε την συγκεκριμενη ασκηση και αν η απαντηση ειναι (που μαλλον θα ειναι) καταφατικη, τοτε ασε τον καθηγητη να κανει ησυχα γιορτες και τον φτυνεις/βριζεις αλλη φορα...

 

Διοτι μετα απο αυτο η λυση δεν ειναι και επιστημη για εναν που ξερει να χειριζεται βασικες πραξεις και ιδιοτητες.

[stekont]

Πριν πας να δειρεις τον καθηγητη τσεκαρε για καλο και για κακο μεσα στο βιβλιο αν εχουν διδαχθει την ιδιοτητα:

Για χ=1 εως απειρο ισχυει: 1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)

Αν δεν την βρεις, διπλοτσεκαρε ρωτωντας τον γιο κανακαρη σου αν πηρε καποιος αριστα/ελυσε την συγκεκριμενη ασκηση και αν η απαντηση ειναι (που μαλλον θα ειναι) καταφατικη, τοτε ασε τον καθηγητη να κανει ησυχα γιορτες και τον φτυνεις/βριζεις αλλη φορα...

 

Διοτι μετα απο αυτο η λυση δεν ειναι και επιστημη για εναν που ξερει να χειριζεται βασικες πραξεις και ιδιοτητες.

για παιδια β γυμνασιου μιλαμε ε? οκ, ακουστηκες

[MiDi_MiLiZ]

για παιδια β γυμνασιου μιλαμε ε? οκ, ακουστηκες

Αντι να επαναλαμβανεις το ~επιχειρημα~ "β γυμνασιου" ειναι καλυτερα να ψαξεις εαν εχουν διδαχθει την ιδιοτητα στην υλη που κανανε εως τωρα, γιατι απο εκει κι επειτα η ασκηση ειναι απλη.

 

Οπως και να εχει δυο τινα συμβαινουν:

-Ειτε δεν την ελυσε κανεις στην ταξη, αρα ο καθηγητης εβαλε οντως παραλογη ασκηση, πλην ομως για ΟΛΟΥΣ ισχυει το ιδιο, αρα δεν βλεπω τον λογο να "τρελαινεσαι" σε επιπεδα να πας να αρπαχτεις με τον καθηγητη σαν γνησιος Ελληνας.

-Ειτε την λυσαν καποιοι, αρα το Β γυμνασιου πεθαινει αυτοματως σαν επιχειρημα και ψαχνεις για αλλο για να δειξεις οτι αδικηθηκε ο γιος σου/αδερφος σου/ξαδερφος σου απτο "βαθμο δυσκολιας" της ασκησης.

 

Αρα ξεκινα ψαχνοντας αν ηταν μεσα στην διδαχθεισα υλη η ιδιοτητα αυτη και μετα μαθαινοντας αν λυθηκε η ασκηση απο συμμαθητες του. Αν και υποψιαζομαι οτι και τα 2 τα εχεις ψαξει ηδη...

Επεξ/σία 20 Δεκεμβρίου 2012 από MiDi_MiLiZ

[MJBulls23]

Αφου σας ειπα τη λύση βρε παιδιά. Ούτε αριθμητική ούτε γεωμετρική πρόοδος είναι, ένα μικρό τέχνασμα θέλει.

Αντικατέστησε 1/2=1-1/2, 1/(2*3)= 1/2 - 1/3 κ.ο.κ.

 

Βεβαια η ερωτηση δεν μιλαει για πχ 1/(2·3) αλλά για 1/2·3 το οποιο ισουται με (1/2)·3 (συμφωνα με ολα τα βιβλια μαθηματικων των Ελληνικων σχολειων).

 

Δηλαδη ο ΤΣ ζηταει να λυθει η:

((1/1)·2+(1/2)·3+(1/3)·4+...+(1/49)·50)·χ=(50-χ)/50 δηλαδη η:

(2/1+3/2+4/3+...+50/49)·χ=(50-χ)/50

 

και οχι η(την οποια ελυσες εσυ):

(1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+...+1/(49·50))·χ=(50-χ)/50

 

Τελοσπαντων stekont ο,τι και να ζηταει, η λυση της ειναι πολυ πιο απλη.

Συμβολιζεις το ((1/1)·2+(1/2)·3+(1/3)·4+...+(1/49)·50) ή το (1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+...+1/(49·50)) με Α, που ειναι ενας γνωστος αριθμος, και ετσι εχεις την εξισωση:

Α·χ = (50-χ)/50 <=>

(50Α+1)χ = 50 <=>**

χ = 50/(50Α+1) που ειναι και η λυση της εξισωσης

 

** Αν 50Α+1 = 0 τοτε ισχυει Α = -1/50 δηλαδη αρνητικο. Ομως το Α ειναι αθροισμα θετικων αριθμων αρα ατοπο.

Αρα 50Α+1 διαφορο του μηδενος.