The Petersburg game

[groot]

Για αυτό είπα... το ποντάρισμα θα πρέπει να είναι σχετικό με το κέρδος. 

 

Εάν Χ είναι το κέρδος από την νίκη στο πρώτο ρίξιμο του νομίσματος, τότε ένα καλό ποντάρισμα και για τους δύο θα είναι 1.5*Χ. 

 

Με ασφάλεια μπορεί κανείς να παίξει (για το χαβαλέ) 0.5*Χ ενώ εάν θέλει να τζογάρει μπορεί κανείς να παίξει 2*Χ. Αλλά κάτι παραπάνω από το 1.5*Χ δεν τον συμφέρει.

 

Οπότε, εάν όλοι κρατήσουν μία τέτοια στάση τότε και ο dealer θα αναγκαστεί να διαλέξει κάποιον που να δίνει ανάμεσα στο .5*Χ και 2*Χ. 

[michael92]

Αν ποντάρεις 1 ευρώ έχεις:

 

100% πιθανότητα να κερδίσεις τουλάχιστον 1 ευρώ

50% πιθανότητα να κερδίσεις τουλάχιστον 2 ευρώ

25% πιθανότητα να κερδίσεις τουλάχιστον 4 ευρώ

12.5% πιθανότητα να κερδίσεις τουλάχιστον 8 ευρώ

6.25% πιθανότητα να κερδίσεις τουλάχιστον 16 ευρώ

 

[paoad]

Εγώ θα παίξω 0.50 λεπτά και σε κάθε περίπτωση διπλασιάσω το αρχικό μου ποντάρισμα. Μου είναι αρκετό.

[defacer]

To expected payoff είναι άπειρο, no?

 

Αλλά εφόσον θα παίξεις μια φορά μόνο τότε μέχρι 1.99 ευρώ.

[groot]

Ωρέ κάτι έχω χάσει.. αυτός που ρίχνει, δεν κερδίζει ποτέ; 

[gdask]

Χωρίς να πιάσω χαρτί και μολύβι, θα συμφωνησω με τον defacer στα 1.99.

[DrLo]

To expected payoff είναι άπειρο, no?

 

Yes (κάτι ξέρεις εσύ)

Ωρέ κάτι έχω χάσει.. αυτός που ρίχνει, δεν κερδίζει ποτέ; 

 

Εννοείς εγώ ? ... φυσικά και υπάρχουν σενάρια που κερδίζω ... σου είπα παραπάνω ένα 

Αλλά εφόσον θα παίξεις μια φορά μόνο τότε μέχρι 1.99 ευρώ.

 

Γιατί ?

Για αυτό είπα... το ποντάρισμα θα πρέπει να είναι σχετικό με το κέρδος. 

 

 

όχι δεν είναι ... οι κανόνες του παιχνιδιού αυτού είναι οι συγκεκριμένοι

[michael92]

Νομίζω το έλυσα:

 

1.     πόσα θα στοιχηματίζατε για να το παίξω μαζί σας (και όχι πχ με κάποιον άλλο) ?

2.     πως φτάσατε/καθορίσατε σε αυτό το ποσό ?

 

1. 1 cent παραπάνω από την προσφορά που είναι διατεθιμένος κάποιος άλλος να παίξει.

2. Στόχος να παίξω το παιχνίδι "άπειρες φορές", καθώς με αυτό τον τρόπο δεν υπάρχει περίπτωση να χάσω.

[manos89]

Δηλαδή έστω ότι το μέγιστο προσφερόμενο ποσό είναι 10€ κάθε φορά. Πως εσύ θα νικάς;
Το τρέχω μια

10.01 για να έχεις κέρδος θα πρέπει να έρθει γράμματα 5 φορές, όπου θα έχεις κέρδος 5.99. Η πιθανότητα, όπως είπε κάποιος παραπάνω,  να έρθει γράμματα 5 φορές, είναι κάτω από 10%. 

Νομίζω δεν έχει νόημα να ποντάρεις παραπάνω από τον άλλον.
Εγώ πιστεύω ότι το κέρδος σε αυτό το παράδειγμα έρχεται συλλογικά
Δηλαδή θα μαζευτούμε όσοι θέλουμε να ποντάρουμε και θα πούμε "θα ποντάρουμε 99 λεπτά. Έτσι κάθε φορά θα είναι κάποιος από εμάς κερδισμένος"

[defacer]

Γιατί ?

 

Θεωρώ ότι διαγωνίζομαι για το δικαίωμα να παίξω με άλλους που καταλαβαίνουν πώς λειτουργεί το παιχνίδι, οπότε θεωρητικά θα έπρεπε όλοι μας να σκοτωθούμε να σου προσφέρουμε ένα οσοδήποτε μεγάλο ποσό (αν ήταν να "κερδίσω" με 2 ή 3 ευρώ επειδή οι άλλοι δεν καταλαβαίνουν τι γίνεται τότε ΟΚ τα έδινα). Μ' αυτό το δεδομένο στα χαρτιά θα "κερδίσει" όποιος είναι διατεθειμένος να ρισκάρει περισσότερο. Μόνο που επειδή δεχτήκαμε ότι δεν το βλέπουμε στατιστικά αυτό που θα γίνει στην πράξη είναι ότι ο παίχτης θα βγει χαμένος. Οπότε αυθαίρετα βάζω όριο το οποίο μου δίνει 50/50 να βγάλω ένα μικρό expected κέρδος.

[DrLo]

Νομίζω το έλυσα:

 

Δεν υπάρχει κάτι που πρέπει να "λυθεί" ... δε ζητάω (και δεν υπάρχει κατ'ανάκγη) κάποια "σωστή" λύση

2. Στόχος να παίξω το παιχνίδι "άπειρες φορές", καθώς με αυτό τον τρόπο δεν υπάρχει περίπτωση να χάσω.

 

Τελικά μάλλον λάθος έκαν που έβαλα το στοιχείο του "auction" ... 

 

πως δεν υπάρχει περίπτωση να χάσεις

 

αν κάνεις αυτά που λές και ο 2ος "καλύτερος" δίνει 10ευρώ και εσύ 10.01 ... ακόμα και αν δεχθώ εγώ να παίξουμε, μπορεί να χάσεις αν βγαίνουν γρηγηγορα κορώνα

 

 

...

btw .... 

 

ακόμα και αν συνεχίσω το λάθος που έκανα με το auction πως θα ξέρεις τι δίνουν οι άλλοι για να παίξουν ? 

 

--- αν είναι "μυστικές" οι προσφορές δε θα το ξέρεις

--- αν είναι φανερές ... τι θα εμποδίσει το άλλο να σκεφτεί με την ίδια λογική (ή απλά να σε αντιγράψει) και να αυξάνει συνεχώς το ποντάρισμά του ? ... που είσαι διατεθιμένος να σταματήσεις ?

[bluesattack]

Δεν χω γκουγκλαρει αλλα υποπτευομαι οτι το προβλημα πρεπει να εχει εναν μαθηματικο τυπο ΝΑΑΑ για λυση.Επεσα μεσα ? 

[DrLo]

Θεωρώ ότι διαγωνίζομαι για το δικαίωμα να παίξω με άλλους που καταλαβαίνουν πώς λειτουργεί το παιχνίδι, οπότε θεωρητικά θα έπρεπε όλοι μας να σκοτωθούμε να σου προσφέρουμε ένα οσοδήποτε μεγάλο ποσό (αν ήταν να "κερδίσω" με 2 ή 3 ευρώ επειδή οι άλλοι δεν καταλαβαίνουν τι γίνεται τότε ΟΚ τα έδινα). Μ' αυτό το δεδομένο στα χαρτιά θα "κερδίσει" όποιος είναι διατεθειμένος να ρισκάρει περισσότερο. 

 

όπως έιπα το "auction" ήταν δική μου "πρόσθηκη" γιατί αλλιως - χωρίς να διευκρινίζεται ότι δεν έιμαι υποχρεομένος να δεχθώ το ποντάρισμά σας - όλοι θα βάζαν 1σεντ... μάλλον μπέρδεψε παρά διευκρίνσε

 

τα παρακάτω δε τα πολύκαταλαβαίνω αν και η παρατήρησή σου είναι σωστή ... το "expected payoff" του παιχνιδιού για σένα σου είναι όντως άπειρο.

 

 

 

Δεν χω γκουγκλαρει αλλα υποπτευομαι οτι το προβλημα πρεπει να εχει εναν μαθηματικο τυπο ΝΑΑΑ για λυση.Επεσα μεσα ? 

 

Όπως είπα παραπάνω ΔΕΝ ΕΙΝΑ ΘΕΜΑ ΛΥΣΗΣ ... είπε παρπαάνω κάποιος ότι πρόκεται για "παράδοξο" που απλά σκοπό έχει να αναλύσει το πως οι "παικτες" αξιολογούν το πρόβλημα ή όπως το λέει το κείμενο ... "what sure addition to his wealth W a man equals in value to a gain, D, with probability p."

[defacer]

τα παρακάτω δε τα πολύκαταλαβαίνω αν και η παρατήρησή σου είναι σωστή ... το "expected payoff" του παιχνιδιού για σένα σου είναι όντως άπειρο.

 

Δεν υπάρχει λοιπόν κανένα ποσό δίνοντάς σου το οποίο βγαίνω χαμένος... θεωρητικά, αν μπορούμε να παίζουμε για πάντα. Αλλά in real life το να σου δώσω κανα δυο μύρια για το privilege να παίξω μια φορά θα ήταν τελείως ηλίθιο. Οπότε arbitrary limit στο πόσα είσαι διατεθειμένος να δώσεις.

[michael92]

Googled it... Oh, boy