Μήτρα 5x5 και ορίζουσα

[Dinos_12345]

Καλησπέρα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σύστημα 5 αγνώστων και 5 σχέσεων, πως θα βρούμε τους 5 αγνώστους(με ορίζουσα); Η μόνη λύση που μπορώ να σκεφτώ είναι με γραμμο-πράξεις να κάνω την πρώτη στήλη της μήτρας μηδενικά και το πάνω πάνω στοιχείο της, 1. Μετά να βρώ την ελλάσονα ορίζουσα υποβαθμίζοντας σε 4x4. Στη συνέχεια με τον ίδιο τρόπο κάνω την 4x4, 3x3 και βρίσκω το αποτέλεσμα. 

Μέχρι εδώ καλά, όμως για να βρώ τις τιμές του κάθε άγνωστου πρέπει να κάνω x=Dx/D, y=Dy/D κλπ.

Δηλαδή να αντικαταστήσω τους συνδελεστές των αντίστοιχων αγνώστων με αυτά που ισούνται οι σχέσεις που μου δίνονται και να ακολουθήσω ξανά την παραπάνω διαδικασία για να υπολογίσω τις 5 διαφορετικές ορίζουσες. Όμως οι γραμμο-πράξεις είναι πάρα πολλές και χρονοβόρες. Υπάρχει άλλος τρόπος;

[andreapaog328]

με ορίζουσες έτσι γίνεται και νομίζω ότι δεν υπαρχει πιο γρήγορος τρόπος. αλλιώς πας σε απαλοιφες gauss jordan και παει λεγοντας

[nvel]

άμα διαιρέσεις το διάνυσμα που αποτελείται από τους αριθμούς που ισούνται με τις εξισώσεις προς τον πίνακα των συντελεστών των άγνωστων το αποτέλεσμα είναι οι άγνωστοι

[Dinos_12345]

άμα διαιρέσεις το διάνυσμα που αποτελείται από τους αριθμούς που ισούνται με τις εξισώσεις προς τον πίνακα των συντελεστών των άγνωστων το αποτέλεσμα είναι οι άγνωστοι

Δηλαδή τον πίνακα 5x5 με τον 5x1;

[nvel]

ναι, άμα το σύστημα πάρει την μορφή ΑΧ=Β το διάνυσμα των άγνωστων Χ είναι Β/Α

[epir21]

Δεν εχω καταλάβει ακριβώς ποια είναι η απορία (αν θες να λύσεις σύστημα Ax=b, υπάρχουν άπειροι τρόποι ανάλογα με τις ιδιότητες του μητρώου Α) γιατί με μπέρδεψαν οι ορίζουσες που αναφέρεις.

 

Επίσης έχω καιρό να ασχοληθώ με αυτά αλλα θυμάμαι οτι διαίρεση ΔΕΝ γίνεται με μητρώα εκτός και αν ο nvel εννοεί

A^-1(αντίστροφο) x b

[andreapaog328]

διαιρεση σε πινακες δε παιζει ναι 

[nvel]

η διαίρεση πινάκων δεν ορίζεται αλλά τα μαθηματικά προγράμματα και calculator μια χαρά την εκτελούν και δίνουν και τα σωστά αποτελέσματα 

[andreapaog328]

μηπως επειδη κάνουν πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο?

[nvel]

προφανώς

[epir21]

Αν γράψεις στο matlab Α/b κατά 99% θα πετάξει error.

 

Εκτός και αν εννοείς το A\b (το οποιο ειναι και το σύμβολο της επίλυσης συστήματος)

 

Αλλά οκ το ίδιο πράγμα λέμε.

 

Υ.Γ: Λέω 99% γιατί δεν έχω matlab να το δοκιμάσω.

[evabb]

Καλησπέρα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σύστημα 5 αγνώστων και 5 σχέσεων, πως θα βρούμε τους 5 αγνώστους(με ορίζουσα); Η μόνη λύση που μπορώ να σκεφτώ είναι με γραμμο-πράξεις να κάνω την πρώτη στήλη της μήτρας μηδενικά και το πάνω πάνω στοιχείο της, 1. Μετά να βρώ την ελλάσονα ορίζουσα υποβαθμίζοντας σε 4x4. Στη συνέχεια με τον ίδιο τρόπο κάνω την 4x4, 3x3 και βρίσκω το αποτέλεσμα. 

Μέχρι εδώ καλά, όμως για να βρώ τις τιμές του κάθε άγνωστου πρέπει να κάνω x=Dx/D, y=Dy/D κλπ.

Δηλαδή να αντικαταστήσω τους συνδελεστές των αντίστοιχων αγνώστων με αυτά που ισούνται οι σχέσεις που μου δίνονται και να ακολουθήσω ξανά την παραπάνω διαδικασία για να υπολογίσω τις 5 διαφορετικές ορίζουσες. Όμως οι γραμμο-πράξεις είναι πάρα πολλές και χρονοβόρες. Υπάρχει άλλος τρόπος;

 

αν εχεις 5 χρονια να χασεις απο την ζωη σου κανεις οριζουσες αλλιως το λυνεις σαν ανθρωπος με απαληφη αγνωστων σιγα σιγα. 5χ5 παντα παιρνει πολυ χρονο αλλα οι οριζουσες ειναι αυτοκτονια.

[Dinos_12345]

Ναι όμως αυτός θέλει ντε και καλά ορίζουσα, sooooo. Μπορεί να μην βάλει 5x5 απλά είχε πει max 5 άγνωστοι οπότε προετοιμάζομαι για κάθε περίπτωση. Λοιπόν. Πρώτος τρόπος αυτοκτονία αυτός που βρίσκεις μία ορίζουσα για τον πίνακα και μετά μία για κάθε άγνωστο. Δεύτερος πάλι αυτοκτονία, gauss-jordan. Τρίτος, πάλι γαμωαυτοκτονία, ο Ax=b=>x=A^(-1)b

Αν παίξει 5x5 μάλλον θα κάνω τον πρώτο, γιατί ο δεύτερος είναι πανδύσκολος και ο τρίτος έχει 25 ορίζουσες τετάρτης

[andreapaog328]

διαλέγεις σειρές/στηλες με πολλά μηδενικά για να σου βγαζουν τις υποοριζουσες κατευθειαν 0

το gauss jordan παντως ειναι γρήγορο αν παρεις χαμπαρι τι παιζει

[chrispap95]

Καλα αν η οριζουσα ειναι αυτοκτονια τοτε η απαλοιφη αγνωστων ειναι αυτοκτονια και αποτεφρωση μαζι.    Νομιζω το καλυτερο ειναι απαλοιφη Gauss εδω.