Ο κύβος του Ρούμπικ

[Aztec]

Ο τονος μου ειναι προκλητικος και αποτομος, το ξερω, αλλά αυτο γινεται οταν βλεπω καποιον να λεει λαθος πραγματα ή ακομα χειροτερα να λεει λαθος πραγματα, να τον διορθνωνεις και να συνεχιζει να τα λεει.

 

 

Βασικα ναι. Το θεμα ειναι ποια η πιθανοτητα να γινει αυτο?

 

Αν η διαφορα που εχουμε ειναι πχ 56% - 44%(με την εννοια οτι μετα απο εναν πολυ μεγαλο αριθμο παιχνιδιων το σκορ μου θα ειναι 56%(πχ 280 στα 500 παιχνιδια) και αυτο μπορει να μεταφραστει στο οτι σε ενα τυχαιο παιχνιδι η πιθανοτητα να το κερδισω ειναι 56%) τοτε η πιθανοτητα να χασω σε:

•1 παιχνιδι ειναι: 44%

•2 παιχνιδια ειναι: 0.44^2 + 2·(0.44^2)0.56 = 41%

•3 παιχνιδια ειναι: 38.9%

•21 παιχνιδια ειναι: 21.9%

•100 παιχνιδια ειναι: 4.4%

•1000 παιχνιδια ειναι: 0.0000036 %

 

Για ν παιχνιδια το αποτελεσμα βγαινει απο τον τυπο:

Σ{κ=0->ν-1} ( (((ν+κ-1)!)/(κ!(ν-1)!))·(0.44^ν)·(0.56^κ) )

 

Αν παλι ο αντιπαλος ειναι πιο ανυσχυρος και εχουμε διαφορα πχ 70% - 30% τοτε η πιθανοτητα να χασω σε:

•1 παιχνιδι ειναι: 30%

•2 παιχνιδια ειναι: 21.6%

•3 παιχνιδια ειναι: 16.3%

•21 παιχνιδια ειναι: 0.36 %

•100 παιχνιδια ειναι: 0.00000018 %

 

Προφανως ο τυπος τωρα γινεται:

Σ{κ=0->ν-1} ( (((ν+κ-1)!)/(κ!(ν-1)!))·(0.3^ν)·(0.7^κ) )

 

Οσο για το ποια ειναι η συμμετοχη της τυχης στο ταβλι(πορτες) θα πρεπει να αναφερθω στην equity και στο loss of equity σε καθε παιξιμο καθε παικτη ωστε να δειχτει οτι ο παραγοντας καλο παιξιμο εχει πολυ μεγαλυτερη σημασια απο τον παραγοντα τυχη.

Αυτα ομως αλλη μερα καθως πρεπει πρωτα να πω τι ειναι η equity στις πορτες.

 

Χωρίς να ρίξω και πολύ έμφαση στα μαθηματικά σου συμφωνούμε. Εξάλλου συμφώνησα και πριν .

 

Απλά ο μειωμένος αριθμός παρτίδων που παίζει

κάποιος σε έναν παιχνίδι καθώς και η τύχη ορισμένων δημιουργεί το αίσθημα του ισχυρού παράγοντα της τυχης και για αυτο έριξα ένα δικιο στο σκεπτικό του luxx. Εξαλλου όταν ανοίγει στον άλλο παίζεις με το μικρό ποσοστό των πιθανοτήτων.

[flik]

Στο τάβλι δεν μπορείς να κάνεις και πάρα πολλά πράγματα σε μια παρτίδα αν ο άλλος έχει ανοίξει τελείως, αυτό είναι σωστό. Αλλά ο Luxx διαφώνησε αυτό:

 

Λαθος. Η τυχη παιζει σημαντικο ρολο αλλα σε βαθος χρονου(μετα απο πολλα παιχνιδια) νικαει σχεδον παντα ο καλυτερος.

 

ενώ είναι απολύτως σωστό. Απλά δεν έχει μεγάλη πρακτική σημασία, εκτός αν κάποιος σημειώνει όλες τις νίκες απέναντι σε κάποιον για ένα χρόνο. Τότε θα του πει δίκαια, είμαι καλύτερος απο εσένα.

[Luxx]

Το ταβλι το παιζουμε μεχρι να παρουμε 7 βαθμους, εκτος και αν εσυ το παιζεις μεχρι να παρεις 1000 βαθμους. Οποτε το περισσοτερο ειναι να παιχτουν 13 παιχνιδια. Τι στατιστικη βγαζεις εσυ απο αυτα τα 13 παιχνιδια; Με κοροιδευεις;

 

Ειμαι σιγουρος οτι ο Gauss εβγαλε τις θεωριες παιζοντας ταβλι, ετσι;

[Pablo_Hasan]

Για ν παιχνιδια το αποτελεσμα βγαινει απο τον τυπο:

Σ{κ=0->ν-1} ( (((ν+κ-1)!)/(κ!(ν-1)!))·(0.44^ν)·(0.56^κ) )

 

μπορεις να εξηγησεις λιγάκι τον τύπο;

 

 

Luxx, για κάθε ζαριά υπάρχει συγκεκριμένη πιθανότητα να έρθει, παίζει ρόλο η τύχη αλλά περισσοτερο η στρατηγική και τακτική του κάθε παίχτη.

 

 

http://www.knowyourluck.com/dice.html

οι πιθανότητες για τα ζάρια

[Krokodilos]

Το ταβλι το παιζουμε μεχρι να παρουμε 7 βαθμους,

Ποιοι το παιζουμε? Δεν καταλαβα. Σου απαγορευει κανεις να παιξεις μια παρτιδα στα 9 ή στα 11?

Επισης μαθε οτι το Παγκοσμιο τουρνουα Ταβλιου(Backgammon-πορτες με διπλασιασμους δηλαδη) παιζεται στα 25 παιχνιδια(25 ποντους βασικα).

 

 

Το ταβλι το παιζουμε μεχρι να παρουμε 7 βαθμους, εκτος και αν εσυ το παιζεις μεχρι να παρεις 1000 βαθμους. Οποτε το περισσοτερο ειναι να παιχτουν 13 παιχνιδια. Τι στατιστικη βγαζεις εσυ απο αυτα τα 13 παιχνιδια; Με κοροιδευεις;

Ναι και ποια η διαφωνια σου?

Εγω σου ειπα οτι οσο αυξανεται ο αριθμος των παρτιδων τοσο μικραινει ο παραγοντας τυχης.

Αν εσυ επιλεξεις να παιξεις στις 7 νικες(λιγα παιχνιδια δηλαδη) συγνωμη αλλα θα διαμαρτυρηθεις και απο πανω λεγοντας μου οτι τι στατιστικη να βγαλω απο αυτα τα 13(το πολυ) παιχνιδια?? Παμε καλα?

 

 

Ειμαι σιγουρος οτι ο Gauss εβγαλε τις θεωριες παιζοντας ταβλι, ετσι;

Ο Gauss μπορει οχι αλλά ενας αλλος μεγαλος μπορεις και να πεις οτι ναι τα ζαρια τον επηρεασαν. Ο Pascal.

 

Η θεωρια των πιθανοτητων, παρολο που οι πιθανοτητες και οι διαφορες εφαρμογες τους προυπηρχαν πολυ παλαιοτερα, σαν ανεξαρτητος μαθηματικος κλαδος αρχισε να εμφανιζεται απο τον 17 αιωνα. Κυριως λογω των Pascal, Fermat και Huygens, με τους 2 πρωτους να αλληλογραφουν συχνοτατα περι προβληματων σχετικα με τα τυχερα παιχνιδια. Και αυτη ακριβως η αλληλογραφια μεταξυ αυτων των 2 ναι αποτελει και μια πρωτη μορφη για την θεωρια των πιθανοτητων.

 

Ενα προβλημα που ειχε ενας γνωστος τζογαδορος της εποχης ο Demere, ηταν οτι αυτος εμπειρικα ηξερε οτι ειναι πιο συμφερον σε αυτον να στοιχηματισει οτι θα φερει ενα τουλαχιστον 6αρι σε 4 ριψεις ενος ζαριου, παρα να στοιχηματισει οτι θα φερει μια τουλαχιστον φορα εξαρες σε 24 ριψεις 2 ζαριων.

Συμφωνα με τους υπολογισμους του θα επρεπε να εχει ιδιες πιθανοτητες και στις 2 περιπτωσεις αφου οπως υπολογιζε:

Η πιθανοτητα να φερουμε τουλαχιστον ενα εξαρι σε 4 ριψεις ενος ζαριου ειναι 4/6 =2/3, ενω

Η πιθανοτητα να φερουμε τουλαχιστον μια φορα εξαρες σε 24 ριψεις 2 ζαριων ειναι 24/36 = 2/3

Η ιδια.

 

Αρα τα μαθηματικα μας οδηγουν σε λανθασμενα συμπερασματα οπως εγραψε στον Pascal. Ο Pascal φυσικα βρηκε το λαθος στους υπολογισμους του Demere και γενικα ολες αυτες οι συζητησεις αυτου του ειδους οδηγησαν την θεωρια των πιθανοτητων να αρχισει να αποκταει μια φορμα, μια μορφη, να γινεται μια σχετικως αυστηρη καταγραφη αρχων και θεωριων, ωστε μετεπειτα με τον επισης μεγαλο Laplace και το εργο του να αρχισει και η αυστηρη μαθηματικη αναλυση των πιθανοτητων καθως και η εφαρμογη τους σε καθημερινα προβληματα.

 

 

Σ{κ=0->ν-1} ( (((ν+κ-1)!)/(κ!(ν-1)!))·(0.44^ν)·(0.56^κ) )

μπορεις να εξηγησεις λιγάκι τον τύπο;

Ωχ τι με κανεις.

 

Εστω Α η πιθανοτητα να χασω ενα τυχαιο παιχνιδι ταβλιου(να παρει ο αντιπαλος μια νικη σε μια παρτιδα δηλαδη) απεναντι σε καποιον αλλο.

Εστω οτι παιζουμε στις Ν νικες.

Τοτε ποια η πιθανοτητα Φ ετσι ωστε να χασω, να παρει δηλαδη ο αντιπαλος Ν παιχνιδια, πριν εγω παρω Ν παιχνιδια?

 

Θεωρημα-1(Θ1): Για να χασω πρεπει να παρει ο αντιπαλος το τελευταιο παιχνιδι.

Ειναι φανερο νομιζω το γιατι.

 

Χωριζουμε τωρα τις περιπτωσεις με τις οποιες μπορω να χασω μια παρτιδα στις Ν νικες παιχνιδιων(εστω με W συμβολιζουμε τις νικες μου και με L τις ηττες μου σε καθε παιχνιδι):

 

•Μπορω να χασω χωρις να εχω παρει καμια(0) νικη.

Πχ σε παιχνιδι με Ν=3, η μονη περιπτωση να γινει αυτο ειναι LLL.

•Μπορω να χασω εχοντας παρει 1 νικη.

Πχ σε παιχνιδι με Ν=3, μπορουμε να εχουμε πχ WLLL ή LLWL κλπ.

•Μπορω να χασω εχοντας παρει 2 νικες.

Πχ σε παιχνιδι με Ν=5, μπορουμε να εχουμε πχ WWLLLLL ή LLWLWWLL κλπ.

 

Θεωρημα-2(Θ2):Ο μεγιστος αριθμος παιχνιδιων που μπορουν να παιχτουν ειναι (Ν-1)·2+1 = 2Ν-1

Επισης ειναι ευκολο να δει κανεις γιατι ισχυει αυτο.

 

 

Οποτε αρκει να σκεφτουμε οτι για καποιο Ν, πχ Ν=3 θα εχουμε:

•Για 2 νικες μας---> εχουμε 2·3-1 = 5 θεσεις να γεμισουμε με 2W και 3L

Πχ WWLLL ή WLWLL

•Για 1 νικη μας---> εχουμε 4 θεσεις να γεμισουμε με 1W και 3L

Πχ WLLL ή LWLL

•Για καμια(0) νικη μας---> εχουμε 3 θεσεις να γεμισουμε με 0W και 3L

Πχ LLL

 

 

Γενικευοντας το αυτο:

•Για Ν-1 νικες μας---> εχουμε 2·Ν-1 θεσεις να γεμισουμε με (Ν-1)W και (Ν)L

•Για Ν-2 νικες μας---> εχουμε 2·Ν-2 θεσεις να γεμισουμε με (Ν-2)W και (Ν)L

.................................

.................................

•Για 1 νικη μας---> εχουμε 2·Ν-(Ν-1) = Ν+1 θεσεις να γεμισουμε με (1)W και (Ν)L

•Για καμια(0) νικη μας---> εχουμε 2·Ν-(Ν) = Ν θεσεις να γεμισουμε με (0)W και (Ν)L

 

 

►Και λογω Θ1 τα παραπανω γινονται:

•Για Ν-1 νικες μας---> εχουμε 2·Ν-2 θεσεις να γεμισουμε με (Ν-1)W και (Ν-1)L

•Για Ν-2 νικες μας---> εχουμε 2·Ν-3 θεσεις να γεμισουμε με (Ν-2)W και (Ν-1)L

.................................

.................................

•Για 1 νικη μας---> εχουμε 2·Ν-(Ν-2) = Ν θεσεις να γεμισουμε με (1)W και (Ν-1)L

•Για καμια(0) νικη μας--->εχουμε 2·Ν-(Ν-1) = Ν-1 θεσεις να γεμισουμε με (0)W και (Ν-1)L

 

 

►Και βαζοντας ως μεταβλητη που μετραει τις νικες μας το Κ(απο 0 εως Ν-1) τα παραπανω γινονται:

•Για Κ=Ν-1 νικες μας---> εχουμε 2Ν-1-(Ν-Κ) = Ν+Κ-1 θεσεις να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L

•Για Κ=Ν-2 νικες μας---> εχουμε Ν+Κ-1 θεσεις να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L

.................................

.................................

•Για Κ=1 νικη μας---> εχουμε Ν+Κ-1 θεσεις να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L

•Για καμια(Κ=0) νικη μας---> εχουμε Ν+Κ-1 θεσεις να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L

 

Παιρνοντας τωρα τους δυνατους τροπους με τους οποιους μπορει να γινει το καθε απο τα παραπανω ενδεχομενα εχουμε:

Ενα παραδειγμα πρωτα:

Εστω εχουμε 4 θεσεις που πρεπει να τις γεμισουμε με 2L και 2W(λογω Θ1 το τελευταιο ειναι παντα L):

Αυτο μπορει να γινει με 4!/(2!2!) τροπους, δηλαδη 6 τροπους.

 

 

►Οποτε τα παραπανω γινονται:

•Για Κ=Ν-1 νικες μας, εχουμε ((Ν+Κ-1)!)/(Κ!·(Ν-1)!) τροπους να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L τις Ν+Κ-1 θεσεις.

•Για Κ=Ν-2 νικες μας, εχουμε ((Ν+Κ-1)!)/(Κ!·(Ν-1)!) τροπους να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L τις Ν+Κ-1 θεσεις

..................................

.................................

•Για Κ=1 νικη μας, εχουμε ((Ν+Κ-1)!)/(Κ!·(Ν-1)!) τροπους να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L τις Ν+Κ-1 θεσεις.

•Για καμια(Κ=0) νικη μας, εχουμε ((Ν+Κ-1)!)/(Κ!·(Ν-1)!) τροπους να γεμισουμε με (Κ)W και (Ν-1)L τις Ν+Κ-1 θεσεις.

 

Οποτε τωρα η αθροιση ειναι απλη αφου οι τροποι με τους οποιους μπορουμε να γεμισουμε τις θεσεις, καθως και οι θεσεις για W και για L ειναι οι ιδιοι σε καθε περιπτωση και ειναι εκφρασμενοι συναρτησει των Κ και Ν.

 

Οποτε για μια τυχαια περιπτωση εχουμε οτι οι τροποι με τους οποιους μπορουμε να γεμισουμε μια θεση με (Κ)W και (Ν-1)L (εχοντας υποψιν και το Θ1 που λεει οτι στο τελος θα υπαρχει L οποτε η θεση εχει +1 θεσεις, δηλαδη Ν+Κ συνολικα, με Κ θεσεις του W και αρα Ν θεσεις του L) ειναι ((Ν+Κ-1)!)/(Κ!·(Ν-1)!) για Κ απο μηδεν εως Ν-1.

 

Για καθε θεση ομως η πιθανοτητα για να βγει το W(να νικησουμε δηλαδη) ειναι 1-Α. Ενω για να χασουμε, να βγει το L δηλαδη, ειναι Α. Οποτε για Κ θεσεις του W και για Ν θεσεις του L εχουμε πιθανοτητα ((1-Α)^κ)·Α^Ν.

 

ΟΚ?

Επεξ/σία 15 Σεπτεμβρίου 2010 από Krokodilos

[orotoi]

Ειμαι σιγουρος οτι ο Gauss εβγαλε τις θεωριες παιζοντας ταβλι, ετσι;

Να σαι σίγουρος οτι πολλοί μαθηματικοί (και άλλοι πανεπιστήμονες) έχουν γεννήσει θεωρίες στηριζόμενοι στα ζάρια ή σε άλλα παιχνίδια..

 

Αν έχεις την ίδια γνώμη και μετά απο αυτή την εξήγηση απο τον κροκόδειλο πάντως...

[Pablo_Hasan]

παιδευτηκα να το κατανοήσω αλλά τελικά σωστό φαινεται.

 

Με λίγα λόγια ο τύπος άθροισμα του Κροκοδειλου δινει την πιθανοτητα ήττας στα Ν παιχνιδια αν ξέρουμε απο πριν πόσο καλύτερη τακτική έχει ένας παιχτης απο κάποιον άλλο

[Luxx]

Φιλε φαινεται οτι ασχολεισαι πολυ με τα μαθηματικα και γνωριζεις. Αλλα επιμενω οτι ειναι θεμα τυχης και λιγο μετραει η ικανοτητα. Ειπαμε μη εισαι και στοκος.

 

Δεν υπαρχει ξερω καλο ταβλι και πολυ καλο ταβλι. Υπαρχει δε ξερω ταβλι, ξερω λιγο ταβλι και ξερω καλο ταβλι. Αν τυχεις στις πορτες 6-1, 2-4, 6-4 δεν θελει και πολυ σκεψη. Οι περισσοτερες κινησεις ειναι προκαθορισμενες. Μη το συγκρινουμε με το σκακι.

 

Αν παιζουν δυο καλοι παικτες, τοτε μονο η τυχη μετραει. Πχ στις πορτες φερνω 1-2 και ο αλλος διπλες και με πιανει αμεσως. Ειναι ικανοτητα ή τυχη;

[Krokodilos]

Φιλε φαινεται οτι ασχολεισαι πολυ με τα μαθηματικα και γνωριζεις. Αλλα επιμενω οτι ειναι θεμα τυχης και λιγο μετραει η ικανοτητα. Ειπαμε μη εισαι και στοκος.

Και εγω επιμενω οτι κάνεις μεγαλο λαθος!

Και μην με λες στοκο δεν επιτρεπεται απο τους κανονες του φορουμ.

 

 

Αν παιζουν δυο καλοι παικτες, τοτε μονο η τυχη μετραει. Πχ στις πορτες φερνω 1-2 και ο αλλος διπλες και με πιανει αμεσως. Ειναι ικανοτητα ή τυχη;

Απο οτι φαινεται δεν ξερεις καλο ταβλι(πορτες).

[bluesattack]

Θεωρω πρωταρχικο στοιχειο τον παραγοντα τυχη και εγω.

Για να κριθει η παρτιδα μεταξυ δυο παικτων που εχουν αρκετη εμπειρια.

Αν η διαφορα ειναι τεραστια , αλλαζει το πραγμα.

Και τα 'ρισκα' και οι 'εμπνευσεις' που εχει καποιος στην διαρκεια της παρτιδας , θεμα τυχης ειναι , ποσο μαλλον οταν ειναι ανευ σημασιας αν θα χασεις η αν θα χασεις θεαματικα.

[Pablo_Hasan]

μιλάς για μια παρτίδα ή περισσότερες;

 

αν ειναι ισοδύναμοι, σε βάθος χρόνου θα ισορροπησουν.

[bluesattack]

Μιλαω για περισσοτερες .Ειναι ενα παιχνιδι πιθανοτητων ναι, για αυτο ανεφερα το να εχουν 'μεγαλη εμπειρια και οι δυο ' , μετα για μενα παιζει πολυ μεγαλο ρολο η τυχη.Απο κει και περα η τεχνικη , θα ελεγα οτι μοιαζει πιο πολυ με χαλιναγωγηση του εγωισμου και της ανυπομονησιας .Για αυτο και ο βιδος μπορει να σε παρασυρει (αν χρησιμοποιειται)

Βεβαια παικτης του καφενειου ειμαι

[Pablo_Hasan]

και τι; η τύχη γίνεται να είναι μόνο με το μέρος του ενός;

[bluesattack]

Ναι.Μπορει να ειναι στο μεγαλυτερο μερος η σε κρισιμες στιγμες (θα υπαρξουν τετοιες, ποσο επιφυλακτικα μπορεις να παιξεις πια) με το μερος του ενος.

 

---------- Προσθήκη στις 02:29 ---------- Προηγούμενο μήνυμα στις 02:27 ----------

 

Φυσικα σε βαθος χρονου μπορει να ειναι μοιρασμενα τα αποτελεσματα , οπως ακριβως και η τυχη.Αλλα αυτο αναιρει την μεγαλη σημασια της ?

[Pablo_Hasan]

δεν την αναιρει, αλλά, μακροχρόνια, είναι ουδετερη δυναμη