Θεωρία παιγνίων - πιθανότητες.

[Lucifer]

Έστω θεατρική παράσταση σε θέατρο χωρητικότητας 625 θέσεων, δηλαδή 25 κάθετες σειρές και άλλες 25 οριζόντιες.

Έστω ότι έχω τη θέση Η6. Ποιο το ενδεχόμενο να κάτσει δίπλα μου ο ΤΑΚΗΣ συγκεκριμένα, σε μια από τις 2 παράπλευρες θέσεις;

 

Πώς υπολογίζεται αυτό;

[gamanos]

625 μείον εσένα 624

οι θέσεις δίπλα σου δύο,

2/ 624 να είναι δίπλα σου ο Τάκης

 

(χωρίς να εχω ιδέα)

[kabouras]

Δεν εχει να κανει με θεωρια παιγνιων.. Θα ηταν θ παιγνιων αν ο τακης (και οι αλλοι θεατες) ειχαν καποιο τροπο με τον οποιο επιλεγουν θεσεις και αυτος ο τροπος ηταν γνωστος. Τωρα ειναι πιθανοτητες.

 

Πρεπει να μας πεις πως καθεται ο κοσμος για να στο λυσουμε.. Καθεται τυχαια σε οποια θεση νανε?

[ADHD]

Δεν εχει να κανει με θεωρια παιγνιων.. Θα ηταν θ παιγνιων αν ο τακης (και οι αλλοι θεατες) ειχαν καποιο τροπο με τον οποιο επιλεγουν θεσεις και αυτος ο τροπος ηταν γνωστος. Τωρα ειναι πιθανοτητες.

 

Πρεπει να μας πεις πως καθεται ο κοσμος για να στο λυσουμε.. Καθεται τυχαια σε οποια θεση νανε?

Δημιουργική ασάφεια..

[DrLo]

625 μείον εσένα 624

οι θέσεις δίπλα σου δύο,

2/ 624 να είναι δίπλα σου ο Τάκης

 

(χωρίς να εχω ιδέα)

 

όχι ακριβώς ....

 

έτσι υποθέτεις ότι ο Lucifer κάθεται σε μη ακριανή θέση.

 

Αν υποθέσουμε ότι ο Lucifer κάθεται τυχαία θα είναι 

 

ΣPθέσηLuciferΣPάλλοςδίπλαστονLucifer

 

 

Δεν είναι δύσκολο να υπολογιστεί 

 

Η πρώτη μου απάντηση θα ήταν ~0.31% εκτός αν υπάρχει κάποια "π0.στιά" που δε βλέπω

[miike]

Μα είπε που κάθεται 

[DrLo]

Έστω θεατρική παράσταση σε θέατρο χωρητικότητας 625 θέσεων, δηλαδή 25 κάθετες σειρές και άλλες 25 οριζόντιες.

Έστω ότι έχω τη θέση Η6. Ποιο το ενδεχόμενο να κάτσει δίπλα μου ο ΤΑΚΗΣ συγκεκριμένα, σε μια από τις 2 παράπλευρες θέσεις;

 

Πώς υπολογίζεται αυτό;

 

Οι δύο ερωτήσεις που κάνεις είναι διαφορετικές

 

Η δέυτερη είναι "conditional propability" εφόσον θεωρείς δεομένο ότι κάθεσαι στην Η6

 

 

 

--- 

 

επίσης υποθέτουμε ότι 

 

- Το θέατρο είναι άδειο

- Κάθεσαι πρώτος

- Δευτρερος κάθεται ο Τάκης

Μα είπε που κάθεται 

 

Ναι το πρόσεξα μετά.

[johnbond]

ο Τάκης ποιός είναι; Και γιατί τέτοιο ενδιαφέρον να κάτσει δίπλα σου;

 

Ελπίζω να είναι ένας ο Τάκης που ρωτάς,γιατί αν το θέατρο έχει καμια 10αριά τάκηδες το πράγμα αλλάζει στον υπολογισμό..

[Sellers]

Η πρώτη μου απάντηση θα ήταν ~0.31% εκτός αν υπάρχει κάποια "π0.στιά" που δε βλέπω

 

Θέλει τον Τάκη δίπλα του. Η πουστιά βγάζει μάτι.

[Lucifer]

Οι θέσεις είναι αριθμημένες, κλείνεις εισιτήριο τηλεφωνικά, σου αντιστοιχούν μια θέση. Προφανώς δε διαλέγεις.
Οπότε δεν είναι μία στις τόσες. Φίλος ανέφερε ότι είναι μια ανεξάρτητη και δύο δεσμευμένες, δεν ξέρω. Αρχικά εγώ είχα σκεφτεί ότι η πιθανότητα να κάτσω εγώ στην τάδε θέση είναι 1/625 και η πιθανότητα να κάτσει ο Τάκης δίπλα μου, 2/624, οπότε μπλαμπλα.

 

Το θέμα είναι ότι αυτό υπολογίζει το ενδεχόμενο για την θέση τάδε, εγώ θέλω πρώτον το ενδεχόμενο να κάτσει δίπλα μου ο Τάκης για οποιαδήποτε τυχαία θέση που μπορώ να έχω εγώ, δεύτερον, να αποκλειστεί από τον υπολογισμό ο Τάκης να κάθεται μπροστά ή πίσω μου και τρίτον και γαμηστερόν, να υπολογιστεί το ενδεχόμενο των ακριανών θέσεων όπου οι πιθανές θέσεις να κάτσει δίπλα μου ο Τάκης γίνονται από δύο, μία.

 

Λόγω του πρώτου το αναφέρω ως θεωρία παιγνίων. Ίσως κάνω λάθος.

Ο DrLo το 'χει νοιώσει, τον βλέπω.

[ChRis6]

Δεν έχει σχέση με τη θεωρία παιγνίων.Είναι καθαρά θέμα πιθανοτήτων.

Αν ο Τάκης διαλέγει τη θέση που θα κάτσει με  τυχαίο ομοιόμορφο τρόπο,τότε είναι απλά θέμα δεσμευμένης πιθανότητας,δηλαδή ανάλογα τη θέση που θα κάτσεις εσύ.

[tr3quart1sta]

πιστευω πως ειναι

 

(50/625)*(1/624) + (575/625)*(2/624)

[DrLo]

Οι θέσεις είναι αριθμημένες, κλείνεις εισιτήριο τηλεφωνικά, σου αντιστοιχούν μια θέση. Προφανώς δε διαλέγεις.

 

Γιατί δε διαλέγεις? Μπορείς να διαλέξεις δύο μαζί

Οπότε δεν είναι μία στις τόσες. Φίλος ανέφερε ότι είναι μια ανεξάρτητη και δύο δεσμευμένες, δεν ξέρω. Αρχικά εγώ είχα σκεφτεί ότι η πιθανότητα να κάτσω εγώ στην τάδε θέση είναι 1/625 και η πιθανότητα να κάτσει ο Τάκης δίπλα μου, 2/624, οπότε μπλαμπλα.

 

Ναι θεωρητικά μπορείαν το κάνει και έτσι

 

θα έιναι δηλαδή

 

1/625*1/624 (η πρώτη, θέση έχει μόνο μία διπλανή) + 1/625*2/265 + 1/625*2/265 + ....

 

 

 

Το θέμα είναι ότι αυτό υπολογίζει το ενδεχόμενο για την θέση τάδε, εγώ θέλω πρώτον το ενδεχόμενο να κάτσει δίπλα μου ο Τάκης για οποιαδήποτε τυχαία θέση που μπορώ να έχω εγώ,

 

 

δεύτερον, να αποκλειστεί από τον υπολογισμό ο Τάκης να κάθεται μπροστά ή πίσω μου και τρίτον και γαμηστερόν, να υπολογιστεί το ενδεχόμενο των ακριανών θέσεων όπου οι πιθανές θέσεις να κάτσει δίπλα μου ο Τάκης γίνονται από δύο, μία.

 

δε μπορώ να καταλάβω πως μπορείς να το ξέρεις αυτό αν δεν ξέρεις πόσα εισητήρια έχουν πουληθεί ήδη ...

 

αν 0 ...

 

α1) αν η θέση που πάρεις είναι ακριανή είναι 1/264. Αυτό συμβάινει στις 50/625 ακριανές θέσεις

α2) αν η θέση που πάρεις δεν είναι ακριανή είναι 2/264. Αυτό συμβαίνει στις 575/625 μη ακριάνές θέσεις

 

άρα (50/625)*(1/264)+(575/625)*(2/264) = 0,31%

 

Λόγω του πρώτου το αναφέρω ως θεωρία παιγνίων. Ίσως κάνω λάθος.

Ο DrLo το 'χει νοιώσει, τον βλέπω.

 

Αν ξέρεις πόσα εισητήρια έχουν πουληθεί ήδη ... για να μη το ζορίζεις στη θεωρία, τρέχει 1.000.000 τυχαίες κατανομές των εισητηρίων που έχουν πουληθεί, τρέχεις το σενάριο επιλογής των θέσεων σου (της δικής σου και του Τάκη (μπορεί να είναι και αυτές τυχαίες ή όχι) και μετράς πόσες σου "κάνουν" (= Monte Carlo FTW.... γιατί να σκεφτόμαστε όταν έχουμε αρκετά γρήγορους υπολογιστές).

 

Αν σου κάνουν 532 σενάρια τότε η πιθανότητα που ψάχνεις είναι (περίπου) 532/1.000.000.

 

[johnbond]

Τι ρόλο παίζει πόσα εισητηρια έχουν πωληθεί;και μόνο ο τάκης να είναι στο θέατρο η πιθανότητα ίδια είναι να τον έχεις δίπλα σου ή μπροστά σου,απο τη στιγμή που η επιλογή της θέσης γίνεται τυχαία. κάνω λάθος;

 

Εννοείς για το αν θα κάτσεις σε ακριανή θέση ή κανονική;

[DrLo]

Ακόμα και αν δεν ξέρεις πόσα εισητήρια έχουν ήδη πουληθεί αλλά μπορείς να έχει μια κατανομή για αυτό (πχ κατά μέσο όρο 200 με standard deviation 50) κάνεις το εξής για κάθε μία από τις 1.000.000 επαναλήψεις

 

1. "τραβάς" από την κατανομή των αριθμό των εισητηρίων πριν πάρεις εσύ και ο Τάκης τηλέφωνο

2. Τα κατανέμεις τυχαία

3. Διαλέγεις τυχαία τη θέση σου από τις υπόλοιπες

4. Διαλέγεις τυχαία τη θέση του Τάκη από τις υπόλοιπες

5. Τσεκάρεις αν η θέση του τάκη είναι δίπλα στη δική σου. Αν ναι αυξάνεις έναν counter κατά 1

 

η πιθανότητά σου θα είναι counter/1.000.000

Τι ρόλο παίζει πόσα εισητηρια έχουν πωληθεί;και μόνο ο τάκης να είναι στο θέατρο η πιθανότητα ίδια είναι να τον έχεις δίπλα σου ή μπροστά σου,απο τη στιγμή που η επιλογή της θέσης γίνεται τυχαία. κάνω λάθος;

 

Εννοείς για το αν θα κάτσεις σε ακριανή θέση ή κανονική;

 

Οι πιθανότητες να κάτσει δίπλα στον Τάκη (στον Τάκη συγκεκριμένα, όχι σε οποίονδήποτε) δεν είναι ανεξάρτητες από το πόσα εισηρήρια έχουν ήδη πουληθεί.

 

αρκεί να βρεις 2 σενάρια που δεν είναι ίδια η πιθανότητα για να μην ισχύει αυτό που λες

 

Σενάριο Α : 0 εισητήρια πριν εσένα και τον τάκη .... πιθανότητα να κάθεστε δίπλα 0,31%

Σενάρια Β : 623 εισητήρια πριν εσένα και τον τάκη, μένουν το 1 και το 625 .... πιθανότητα 0% 

 

απλό νομίζω

 

 

 

.....

 

 

Το πρόβλημα του Lucifer αν το έχω καταλάβει καλά είναι

 

"Σε μια πχ παράσταση που τα εισητήρια κλείνονται από τηλέφωνο, αυτόματα ένα κάθε φορά (δεν μπορείς να πάρεις να πεις , θέλω δύο διπλανές θέσεις), τι πιθανότητες έχω να κάτσε δίπλα σε έναν φίλο μου?"

 

Το έχω καταλάβει σωστά ?